對一道電磁學選擇題的討論

張慶枝

(福建省仙游縣大濟中學,福建仙游 351265)

在高三總復習的練習中有這樣一道題.

題目:如圖1所示,帶電平行板間勻強電場方向豎直向上,勻強磁場方向垂直紙面向里.某帶電小球從光滑軌道上的a點自由滑下,經軌道端點P進入板間,恰好沿水平方向做直線運動.現使小球從軌道上稍低于a點的b點開始自由滑下,在經過 P點進入板間后的運動過程,以下分析中正確的是

圖1

①其動能將會增大.

②其電勢能將會增大.

③小球所受的洛倫茲力將會逐漸增大.

④小球受到的電場力將會增大.

(A)①②. (B)①②③. (C)③④. (D)①③④.

原參考答案:(A).解析:因為帶電小球進入板間恰好沿水平方向做直線運動,所以其帶正電,受到豎直向下的重力、豎直向上的電場力和洛倫茲力的作用,且有mg=qE+qvB.使小球從稍低些的b點開始自由滑下,則其進入磁場時的初速度減小,所以有:mg＞qE+qvB,小球將向下做曲線運動.(后面沒有了)

學生答案:學生大多選擇(B).他們認為:小球向下做曲線運動,合外力做正功,動能增大;向下運動,電場力做負功,電勢能增大;由于合外力做正功,動能增大,故帶電小球的速度增大,其受到的洛倫茲力也增大,所以①、②、③三項都正確,故選(B).兩板間是一勻強電場,電場力恒定,所以④錯.

從學生的解答來看,似乎合情合理,無懈可擊,但若認真推敲,便可發現存在一些不足之處.

教師答案:幾位高三物理教師經過討論,認為本題的4項都是錯的.④項錯,這個不必說,其他3項也是錯的,理由如下:

圖2

設小球原來從軌道上的a點滑下,到 P點時速度設為 v1,則 mg=qE+qv1B;當從 b點滑下,到 P點時速度設為v2,則 v2＜v1.設 v2=v1-Δv,即 v2可以分解為 v1與反方向的Δv,如圖2所示.這樣帶電小球進入兩極間時,受到重力 mg、電場力 qE、洛倫茲力 qv1B和q?Δv?B的共同作用.在重力 mg、電場力 qE、洛倫茲力 qv1B的作用下做速度為v1的勻速直線運動,而在洛倫茲力 q?Δv?B的作用下做速率為Δv的勻速圓周運動,所以小球的實際運動應該是勻速直線運動和勻速圓周運動的合運動,如圖3所示.其每一時刻的速度是兩運動速度的合速度,是恒定的 v1與大小不變、方向改變的Δv的合成,如圖4所示,由圖可分析出,在圓周運動的前半周內,合速度大小逐漸變大,從 v2變到 v1;后半周內,合速度大小逐漸變小,又從v1變到 v2,往復循環.

圖3

圖4

設帶電小球的質量為m、帶電荷量為q,則其在洛倫茲力q?Δv?B作用下做圓周運動的半徑和周期分別為

由于題目未提供P點與下板之間的距離和板長,故可分為兩種情況進行討論:(設P點與下板之間的距離為d,板長為 L)

1.若板長 L足夠長的情況

2.若P點與下板的距離d足夠大的情況

從上面分析可以看出,在L、d大小不同的情況,結果也不同.由于題目未給出 L、d的具體值或其大小的情況,故結果屬于哪種情況不能確定,所以選項中(A)、(B)、(C)是否正確不能確定,在題目要選擇正確的選項時,它們還是不能選入的,只能當作不正確的選項處理,所以題目的4個選項都是錯誤的.從這也告訴我們,在編排題目時,要考慮全面,深入分析.