基于貝葉斯網絡的航材可修件周轉比例計算

張利旺，徐常凱，徐 剛，肖金林

（徐州空軍學院 航材管理系，江蘇 徐州221000）

航空器材周轉比例是指單位航材所保障的飛機架數，也就是某件器材一年來的周轉定額和所裝備的飛機數量的比值。其研究是根據各使用單位的特點，結合不同的保障任務、供應標準、航材性能、經驗數據及環境條件等諸多條件，對不同使用單位的航材實際消耗情況進行分析歸納，建立數學模型找出其消耗規律，合理確定各種航材的周轉定額和周轉比例的數據分析工作。

航材的年周轉定額是指單架飛機完成一年的飛行任務平均消耗的備件數(消耗定額)與備件修理周期的比值。由于可修件具有可修復性的特點，其消耗定額與多種因素有關，如返修周期、單機年平均故障數等[1]，因此準確地預測航材消耗定額是航材周轉比例計算工作中的重點和難點。本文將貝葉斯網絡應用于可修航材消耗定額的確定，并進一步做出了航材可修件周轉比例的計算工作。

1 基于貝葉斯網絡的可修航材消耗定額預測

1.1 數據樣本的建立

影響航材消耗定額的因素有很多，既有可量化的因素如飛行時間，也有不確定的因素如氣候條件等[2]。考慮到在飛行單位收集數據時的實際情況，選取以下七個影響因素：飛機架數、飛行時間、飛行起落、飛行人員飛行技術、機務人員維修技術、氣候條件和飛行任務性質。

1.1.1 影響因素分析

飛行人員飛行技術和機務人員維修技術這兩個指標存在著難以量化的問題，因此在衡量飛行人員飛行技術時采用飛行員飛行等級、飛該機型的時間、飛行員心理品質三個量化考評指標；衡量機務人員維修技術時采用機務人員技術等級、從事機務工作年限、責任心三個量化考評指標。

采用模糊數學的方法做出分類并作量化處理[3]，可劃分飛行員飛行技術為優、良、中、差四個等級，反映飛行員技術的論域 U，則論域 U={飛該機型的時間，飛行等級，心理品質}，假定 U上的 F集為：優={200，特級，0.9}，良={150，一級，0.8}，中={100，二級，0.7}，差={50，三級，0.6}。利用模糊數學方法經歸一化處理得：優={0.4，0.29，0.30}，良={0.3，0.26，0.27}，中={0.2，0.24，0.23}，差={0.1，0.21，0.20}，假設某飛行員飛行技術的 F集為 A={0.32，0.24，0.20}，利用模糊數學格貼近度公式計算得：A=max{0.32，0.3，0.24，0.21}=0.32。所以該飛行員的飛行技術屬于優，利用此方法可以計算出一個飛行單位各個飛行員的飛行技術。

在得出每個飛行員飛行技術后，就可以對一個飛行單位的飛行員飛行技術進行評分。具體評分方法如表1所示，把得到的評分值與標準值相比，就可以得到評分值。本例中飛行員飛行技術評分值為：310/(100×4)=0.775。利用同樣的方法可以計算出機務人員的維修技術評分值。

表1 飛行技術評分表

另外在氣候條件的評分上，采用惡劣飛行天氣占全年飛行日的比例；飛行任務性質的評分采用執行非常規飛行任務占全年飛行日的比例。這些數據都可以在飛行記錄上找到。

1.1.2各個參數節點狀態

本實例的數據來源為5個飛行單位近18年來某兩項器材的歷史消耗，具體的各節點含義及狀態如表2所示。采用Hierarchical離散化方法對原始數據進行處理，結果如表3所示。樣本數據經過數據離散化標準處理后，變成由離散數據組成的屬性值矩陣，由此得到18條數據樣本，并將其分為兩部分：10條數據樣本作為訓練集；8條數據樣本作為測試集。

1.2 貝葉斯網絡結構的構建

貝葉斯網絡結構學習的目標是找到和樣本數據集匹配度最好的貝葉斯網絡結構。在一般情況下，N個變量的可能的網絡結構數目大于以N為指數的函數，學習完全的貝葉斯網絡結構是個NP難題。本文采用BDe評分函數和有啟發規則指導的帶隨機重啟的貪婪算法搜索網絡結構。

(1)評分函數。在得出BDe評分函數前，需要幾個假設：①數據樣本符合多項式分布；②樣本數據D是完整的，沒有缺失數據；③參數向量獨立同分布，符合Dirichlet分布；④參數變量只由節點及其父節點決定。在這四個假設的前提下，對于給定的樣本數據D和先驗知識ξ，其BDe評分函數如下所示[4-5]：

(2)搜索算法。實驗采用的搜索算法是帶啟發規則和隨機重啟的貪心算法。該算法利用領域先驗知識制定一些啟發規則，例如斷言某些節點之間一定有弧相連，從而縮小搜索空間，然后運用隨機重啟機制克服貪心算法可能陷入局部最優的缺點。本文的啟發規則為：①不可能存在有F指向T的邊；②不可能存在W指向T的邊。經過編程實驗得到貝葉斯網絡結構如圖1所示，此時log(p)=-13.621 371。

表2 部分節點含義及狀態

圖1 貝葉斯網絡結構

1.3 貝葉斯網絡參數學習

當貝葉斯網絡確定之后，貝葉斯網絡的學習只需確定各個節點處的條件概率表即可，這種學習稱為貝葉斯網絡的參數學習(Parameter Learning)。在與學習網絡結構相同的假設下，數據樣本的參數先驗分布為：

因此，參數θijk的期望值為：

利用式（4）就可以算出貝葉斯網絡后驗分布參數，得到影響航材消耗各變量之間條件概率分布，從而得到航材消耗數量對于各影響因素的條件概率分布，進而對航材消耗進行預測。表4所示為節點S的條件概率分布表。

1.4 預測結果及分析

利用前10條數據訓練好的貝葉斯網絡結構和參數分布預測后8條數據的結果，得出的預測結果如表5所示。從學習到的網絡結構中可以看出：(1)飛行員技術水平對可修件的消耗不直接產生影響；(2)飛行起落和飛行時間是消耗數量的父節點，對可修件的消耗產生直接影響；(3)其他各個因素都間接對可修件消耗數量產生影響。由于貝葉斯網絡的預測值為一段區間值，在實際應用中各單位決策人員可以根據自身的風險意識大小在預測區間內取不同的值，本實例中取區間的最大值作為預測結果，預測結果和實際消耗數量的對比如圖2所示，可以看到貝葉斯網絡有很好的預測效果。

表4 節點S的條件概率分布表

圖2 預測結果比較

2 周轉比例計算

在計算周轉比例中需計算消耗定額，假定一個飛行單位有40架飛機，每年每架飛機飛行250 h，單機安裝數為2件，具體的參數和預測結果如表5中第9條數據。從表5的9條數據的預測結果可以得出預測結果為4～5件，出于安全和提高飛機完好率的考慮，取最大值5件。

由于可修件具有可修復的特性，在計算周轉比例中，還需考慮修理器材的修理周期。假定此項器材修理周期為半年，周轉定額的計算公式為：

表5 貝葉斯網絡預測結果

式中QTYn為周轉定額，k為加權系數，本實例中取k=1，Trw為可修件返修周期，Tmf為單機月平均飛行小時，Npa為單機安裝數，MFn為消耗定額，hfly為單機年平均飛行小時。根據式（5）計算此項器材周轉定額為 1×6×20.83×2×(5/250)=5件。因此該器材的周轉比例為5:40=1:8。

以往在計算周轉比例的消耗定額中，一般的做法就是簡單地對歷年消耗數量進行加權平均，未考慮影響航材消耗定額的各種不確定因素。針對這個問題，本文利用貝葉斯網絡對航材可修件消耗進行了分析預測，采用模糊數學的方法對影響航材消耗的不可量化因素進行了處理，利用影響航材消耗各變量間的因果關系進行貝葉斯網絡結構和參數的學習，得到了關于航材消耗的貝葉斯網絡結構，預測了可修件的消耗定額并做了周轉比例的計算。從預測結果和精度上看，把貝葉斯網絡用于航材消耗預測是可行的，由于不需要建立精確的確定型數學模型，相較于傳統的計算方法，貝葉斯網絡建模對于研究不確定問題有著其特有的優勢，因此把貝葉斯網絡應用于航材周轉比例的計算是可行的，可以較大地提高航材周轉比例的精度和實際應用價值。

[1]屈岐，張恒喜.航空后續備件周轉比例計算[J].航空計算技術，2004，34(1)：106-108.

[2]魏崇輝，金福祿，何亞群.基于粗糙集和神經網絡的空軍航材消耗預測方法[J].東南大學學報(自然科學版)，2004(11)：68-70.

[3]韓興才，許百川，周中全.航材管理工程[M].北京：藍天出版社，2003.

[4]HECKERMAN D.A tutorial on learning with Bayesian network[R].Technical Report MSR-TR-95-06，Microsoft Research，1996：1-3.

[5]HECKERMAN D，GEIGER D，CHICKERING D M.Learning Bayesian networks：the combination of knowledge and statistical data[R].Technical Report MSR-TR-94-09，Microsoft Research，1994：207-225.