抗拔樁荷載—位移曲線的荷載傳遞法解析

奚笑舟，陳龍珠

(上海交通大學 船建學院 安全與防災工程研究所，上海 200240)

荷載傳遞法自Seed和Reese(1957)提出后，由于其概念簡單，應用方便，只需確定樁側和樁端的荷載傳遞函數，經過簡單運算即可得到單樁荷載—沉降關系式，因此受到工程技術人員的認同。近年來，學者們在抗拔樁的研究中也引入了荷載傳遞法，取得了不錯的效果［2-3］。對于樁側土的荷載傳遞函數，很多研究表明，雙曲線型的傳遞函數能夠較好地模擬樁土間的荷載傳遞特性[4]。由于雙曲線型的傳遞函數會帶來微分方程求解上的困難，所以一些學者用折線來對其進行簡化，如陳龍珠等[5]提出的雙折線模型、劉杰等[6]提出的三折線軟化模型等。本文采用三折線彈性—應變硬化—理想塑性荷載傳遞函數來分析抗拔樁的荷載傳遞規律，建立了一種適合于層狀地基中抗拔樁的軸向荷載—位移關系曲線的非線性解析算式，并利用既有文獻中的原型試驗數據來進行擬合分析，以此檢驗該方法的可行性。

1 抗拔樁荷載—位移曲線解析算法公式推導

1.1 荷載傳遞法基本微分方程

在抗拔樁中，樁身受力為拉力，其荷載傳遞法的樁土計算模型如圖1所示，樁側摩阻力與樁端阻力均用非線性彈簧表示，樁身軸力以拉力為正。由于樁身自重與樁頂加載方向相反，所以在解析中需考慮樁身自重的影響。

根據圖1中樁微段的Z向靜力平衡，可以得到樁身軸力Q(z)、材料重度γ(在地下水位以下取有效重度)、樁身截面積A和周長u、樁身截面位移 W和側摩阻力qs之間的關系為

圖1 抗拔樁樁土計算模型

將樁視為等截面彈性桿件，由樁身線彈性應力應變關系，E為樁身彈性模量，得

由以上兩式可以得到抗拔樁的荷載傳遞法基本微分方程為

其中，樁側摩阻力qs是樁身位移W的函數，也即荷載傳遞函數。選擇適合的荷載傳遞函數qs代入基本微分方程并求解，即可得到樁中的軸力、側摩阻力、樁身沉降等情況。由于抗拔樁中的軸力為拉力，而土的抗拉能力很弱，所以樁底軸力Pb為拉力時可視為0。

1.2 樁側土的荷載傳遞函數

很多研究表明，樁側土具有很強的非線性，曹漢志[7]通過對華南地區試樁結果的研究，認為樁側土一般為非線彈性—理想塑性型，所以本文將樁側土簡化為圖2所示的三折線彈性—應變硬化—理想塑性模型。這樣的簡化可以保留最大側摩阻力、分界位移的物理意義，在加載的開始階段由初始剪切剛度控制，用雙折線來模擬樁側土的非線性，提高了非線性階段的擬合精度，可表達為

式中，Sm1為彈性階段的極限位移，Sm2是達到最大側摩阻力時需要的樁身位移，也是塑性硬化段的極限位移;λ1，λ2分別為彈性和硬化階段的抗剪剛度系數。對于具有明顯應變軟化階段的土，諸如疏松砂土、部分嵌巖樁中的樁側摩阻力，可以令λ2＜0，即可轉化為應變軟化型荷載傳遞函數。

圖2 樁側土三折線傳遞函數模型

1.3 解析推導

假定抗拔樁側為單層均質地基土，樁為等直截面線彈性桿。當在樁頂施加上拔荷載，樁側土在樁頂處隨著荷載的增加，將先于下部土從彈性狀態進入塑性硬化狀態;荷載繼續增加，上部土進入理想塑性狀態。樁下部樁身位移小于上部樁，下部土的狀態轉化要遲于上部土。當樁側土全部進入理想塑性狀態后，可以認為達到了抗拔樁的極限承載力。

如圖3所示建立坐標系，以樁端為原點，向上為正，樁身軸力以拉力為正。抗拔樁樁長L，記R1，R2，R3為樁側土分別處于彈性、應變硬化、理想塑性階段的長度，則有L=R1+R2+R3。樁端軸力和位移用(Pb，Sb)表示，樁頂軸力和位移為(Pt，S)，Pt即為上拔荷載。以(Pb，Sb)作為邊界條件，通過比較 Sb與樁側荷載傳遞函數各階段的極限位移Sm1，Sm2，可以通過假設樁側土狀態來得到相應的樁頂軸力和位移(Pt，S)，其中符合假設的結果即為實際解。

在解析中，各參數定義為

圖3 抗拔樁樁側土分別處于不同階段

求解過程不再贅述，結果記述如下所述。

1)如Sb＜Sm1

①假設樁側土均為彈性狀態(R1=L，S≤Sm1)。②樁側土部分彈性，部分塑性硬化(R1+R2=L，Sm1＜S≤Sm2)。R1由式(6)求解。

③樁側土中同時存在彈性、應變硬化和理想塑性狀態(R1+R2+R3=L，S＞Sm2)。其中 R1由式(6)求解，R2由式(8)求解。

2)如 Sm1≤Sb＜Sm2

①樁側均為塑性硬化(R2=L，Sm1＜S≤Sm2)。

②樁側部分塑性硬化，部分理想塑性(R2+R3=L，S＞Sm2)。R2由式(11)求解。

3)如Sb≥Sm2，此時樁側土全部處于理想塑性狀態(R3=L，S ＞ Sm2)。

假設抗拔樁側土為均質單層，當樁底產生一個向上的位移Sb時，由于土的抗拉能力可以忽略，則認為樁端土與樁端脫開，即有Pb=0。所以可以假設一個較小的樁端向上位移 Sb，令 Pb=0，代入以上方程，求得符合假設的解作為樁頂軸力和位移;逐漸加大Sb，重復求解過程，則可以得到一系列樁頂軸力和位移，即為樁頂上拔荷載—位移理論曲線。

對于成層地基中的抗拔樁，可將樁身按樁側土的性質以及樁身截面的變化劃分為若干個計算段，對每個樁段按均質地基的方法計算。其中令樁端處計算段的樁端軸力Pb=0，計算得到該段樁頂截面的軸力和位移，并以之作為上一段底截面的軸力和位移邊界，代入以上解析求解;以此方法從樁端開始向上逐段計算，直到求得樁頂處的軸力和位移，即為成層地基中抗拔樁的荷載—位移曲線即Pt—S。

2 擬合方法與參數確定

從以上的解析中可以看出，理論Pt—S曲線是由直線段(樁側土全部處于彈性、塑性、理想塑性階段)以及之間連接的曲線段(樁側土中存在不同的荷載傳遞階段)組成。因此，對于均質地基，可以通過對實測曲線的直接擬合得到荷載傳遞函數的參數。而對于成層地基，需要首先估計傳遞函數的參數初值，再逐漸調整參數，使理論曲線與實測數據吻合來得到較準確的結果。

當前抗拔樁的摩阻力確定主要是以樁的抗壓側摩阻力乘以抗拔系數得到，我國樁基規范(JGJ 94—2008)[1]推薦的抗拔系數為:砂土 0.5 ～0.7，黏土、粉土0.7～0.8，其中樁長徑比＜20時取低值。這里對抗拔側摩阻力的折減程度較大，是偏于安全的。在傳遞函數參數的確定中也可以采用這種方法。下面簡述層狀地基中的擬合方法。

1)根據樁側土的性質和樁身截面的變化將抗拔樁劃分為若干個計算段。

2)確定各計算段土層的抗拔最大側摩阻力 qu。抗拔最大側摩阻力可以根據地質勘探資料或由當地經驗獲得，也可以先估計抗壓最大側摩阻力，再乘以抗拔系數得到。抗壓最大側摩阻力的取值主要有 α法、β法、λ法等，在此不再贅述。

3)確定各計算段土層的初始抗剪剛度系數 λ0。初始抗剪剛度系數的取值也可以借鑒抗壓樁的相關研究成果，如 RANDOLPH 和 WROTH(1978)[8]認為對均勻各向同性、彈性土中的樁可以用以下公式計算

其中，G0為土的初始剪切模量;r0為樁身半徑;rm為剪切影響半徑，可由rm=2.5Lρ(1－ν)求得，如考慮土中剪切模量隨深度的變化，則ρ=G(L/2)/G(L)，即土中剪切模量在樁長一半處與樁底處的比值，ν是樁周土的泊松比。ln(rm/r0)的值變化不大，一般在3～5之間，沒有詳細數據時可取4.0左右而不致引起很大誤差。求得抗壓樁初始抗剪剛度系數后，乘以抗拔系數作為抗拔樁的取值。

4)Sm2可以認為是樁側摩阻力達到最大時的樁身截面位移，RAO(1985)認為松砂中樁達到極限承載力時，抗拔樁對應位移大約為樁徑的5%;而在密砂中樁達到極限承載力的對應位移大約為樁徑的10%。由以上解析可以看到，抗拔樁荷載—位移曲線在開始階段是直線，其終點為樁頂位移達到Sm1，所以Sm1可根據實測曲線的第一拐點確定。

5)令 λ1=λ0，由于 qu=λ1Sm1+λ2(Sm2－ Sm1)，所以可以由此估計λ2的取值。

6)根據以上方法確定各計算段的傳遞函數參數初值，將之帶入求解，如與實測曲線不符，可固定各計算段中參數的相對比例，然后調整參數至與實測曲線吻合，即得到較為準確的解析解。如有軸力實測數據，可參考軸力數據進行調整。若計算段內含有多個土層，在確定傳遞函數初值時可取各土層的加權平均值。

3 算例

為了檢驗本文方法的有效性，這里對一個工程實例進行了分析。上海新梅莘苑地下車庫位于上海市閔行區莘莊鎮內，地下車庫由于無上部荷載，采用抗拔樁基進行處理，進行了基樁豎向抗拔靜載荷試驗[9]。該工程自地表到80 m深度范圍內所揭露的土層均形成于第四紀的全新世及晚更新世，主要由飽和的黏性土和砂性土組成，具有成層分布的特點。年平均水位埋深為0.5～0.7 m。試驗場地各土層的物理力學性質見表1。

基樁采用預制混凝土方樁，采用錘擊法施工，混凝土強度等級為 C30。樁的截面尺寸為250 mm×250 mm，工程樁樁長16 m，試樁樁長20 m，設計單樁豎向抗拔極限承載力標準值為275 kN。總樁數為170根，對其中3組基樁進行了豎向抗拔靜載荷試驗。試驗采用錨樁反力法，本文選取其中的84#試樁進行分析。出于簡化擬合過程的考慮，將性質相近的土層合并，作為同一層考慮，通過對實測數據的擬合，可以得到表2所示的傳遞函數參數。

表1 土層部分物理力學指標值

理論計算得到的曲線見圖4。根據文獻[9] 中的數據，第1、2個計算段的最大側摩阻力在 10 kPa左右，而第3、4個計算段在25 kPa左右，所以可以預計，第3、4個計算段中的土將很快達到最大側摩阻力，而第1、2個計算段中的土還需要更大的位移才能達到最大側摩阻力。圖4(a)中為理論Pt—S曲線與實測數據，可見兩者的吻合度較高，且可預計，如繼續加載，曲線將很快出現向上的明顯彎曲。由于第3、4兩個計算段達到最大側摩阻力后，Pt—S曲線斜率已經很大，所以可以認為，此時已經達到樁的最大抗拔承載力，大致為380 kN，滿足設計要求。圖4(b)、圖4(c)為在各級荷載下，樁身軸力和側摩阻力沿樁長的分布，其中軸力分布曲線的斜率可反映樁側土對側摩阻力的貢獻。

表2 傳遞函數擬合參數

圖4 84#試樁實測曲線與解析解

4 總結

本文對抗拔樁側土的荷載傳遞函數采用三折線模型，推導出了能確定層狀地基中抗拔樁樁頂荷載—位移關系曲線，各級荷載下樁身軸力以及側摩阻力沿樁長的分布的解析算式。與既有文獻的試驗數據的比較分析初步表明，在參數選取符合場地地質條件的前提下，該方法能很好地用于抗拔樁荷載—位移曲線的擬合分析，從而為試驗研究抗拔樁的工程力學性狀和優化抗拔樁設計提供了一種較為簡便實用的理論計算方法。

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[9] 凌輝．上海軟土中單樁抗拔承載機理研究［D］．上海:同濟大學，2004.