基于ANSYS的壓力容器可靠性分析

胡志棟，萬(wàn)雨婷

(東北林業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，哈爾濱150040)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量要求的日益提高，可靠性逐步成為科學(xué)和工程中一個(gè)非常重要的概念。機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性及其設(shè)計(jì)直接決定了機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠度，因此，對(duì)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的研究具有十分重要的意義［1］。

可靠性工程研究的對(duì)象包括電子和電氣的、機(jī)械和結(jié)構(gòu)的、零件和系統(tǒng)的、硬件和軟件的可靠性設(shè)計(jì)、試驗(yàn)和驗(yàn)征［2］。廣義的可靠性包括維修性和有效性 (可用性)。可靠性設(shè)計(jì)是可靠性工程中的重要部分。產(chǎn)品的可靠性在很大程度上取決于設(shè)計(jì)的正確性，傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)用安全系數(shù)方法保證結(jié)構(gòu)的性能要求，機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，是其采用了可靠度等可靠性指標(biāo)，在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中，將載荷、材料性能、零部件尺寸等物理量，都看作屬于一定概率分布的隨機(jī)變量，通過(guò)對(duì)這些隨機(jī)變量進(jìn)行分析計(jì)算，得到較為合理的設(shè)計(jì)變量范圍，進(jìn)而根據(jù)設(shè)計(jì)需要的可靠度指標(biāo)確定設(shè)計(jì)參數(shù)。目前，該設(shè)計(jì)方法廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車等重要產(chǎn)品以及其他機(jī)械產(chǎn)品重要部件的設(shè)計(jì)過(guò)程中。機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)區(qū)別于傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)是［3］:

(1)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的安全系數(shù)取單值n=S/δ;可靠性設(shè)計(jì)中應(yīng)力、強(qiáng)度數(shù)值呈曲線分布，安全系數(shù)不僅取決于應(yīng)力、強(qiáng)度的均值，還取決于它們分別曲線的離散程度，安全系數(shù)也是分布函數(shù)。后者較科學(xué)地反映了實(shí)際情況，具有真實(shí)性。

(2)在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中，考慮到強(qiáng)度會(huì)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而減弱，所以可靠度的表達(dá)式有時(shí)間性，通常的提法是:“這個(gè)零件在經(jīng)過(guò)多少小時(shí)之后，失效的概率是多少。”由此可靠度設(shè)計(jì)可以預(yù)測(cè)零件的壽命。

(3)在可靠性設(shè)計(jì)中，考慮到環(huán)境條件對(duì)產(chǎn)品可靠性和壽命的影響，如溫度變化、沖擊振動(dòng)、環(huán)境介質(zhì)等，這些因素往往起到了重要的作用。所以可靠性設(shè)計(jì)具有環(huán)境性。

1 機(jī)械可靠性理論

分析一個(gè)機(jī)械零件是否可靠，就是看其強(qiáng)度值和應(yīng)力值的數(shù)值關(guān)系，如果強(qiáng)度 (用符合S表示)大于應(yīng)力(用符合δ表示)，即S＞δ，則該零件能正常工作，其可靠度就是事件S＞δ的概率，即

如前所述，強(qiáng)度和應(yīng)力都是呈分布狀態(tài)的連續(xù)變量，設(shè)它們的概率密度函數(shù)分別為f(S)、f(δ)，并將它們?cè)谕粋€(gè)坐標(biāo)系中繪出，如圖1所示的三種情況分別如下:

(1)兩概率密度函數(shù)曲線不重疊，所有的強(qiáng)度分布值均大于最大應(yīng)力值，如圖1(a)所示，有R=1，F(xiàn)=0。

(2)強(qiáng)度概率密度曲線在坐標(biāo)軸中左移，兩曲線發(fā)生部分重疊－干涉，則有部分強(qiáng)度取值小于應(yīng)力的較高取值，如圖1(b)所示，有F=P(S≤δ)＞0。

(3)強(qiáng)度概率密度曲線在坐標(biāo)軸中繼續(xù)左移，直至與應(yīng)力概率密度曲線互不重疊，如圖1(c)所示，則所有的應(yīng)力分布值均大于最大強(qiáng)度值，有R=0，F(xiàn)=1。

圖1 應(yīng)力、強(qiáng)度分布的幾種情況示意圖［4］Fig.1 Diagrams of stress and intensity distribution［4］

當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度都是正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)干涉模型和可靠度公式，可通過(guò)以下導(dǎo)出的聯(lián)結(jié)方程而求得可靠度系數(shù)ZR，然后使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出可靠度。

當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力為正態(tài)分布時(shí)，它們的概率密度函數(shù)分別為:

已知可靠度是強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，即:

令y=S－δ，則根據(jù)正態(tài)分布的加法定理，隨機(jī)變量y也是正態(tài)分布的，且其均值μy與標(biāo)準(zhǔn)差σy分別為

隨機(jī)變量y(－∞ ＜y＜∞)的概率密度函數(shù)為:

所以可靠度為:

將公式(7)標(biāo)準(zhǔn)化，令

則

當(dāng)y=0時(shí)，Z的下限為:

當(dāng)y=+∞ 時(shí)，Z的上限為 +∞。

公式(10)就是聯(lián)結(jié)方程，它聯(lián)系了應(yīng)力、強(qiáng)度的數(shù)字特征和該兩隨機(jī)變量綜合后轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的可靠度相關(guān)變量值Z，此處Z叫作聯(lián)結(jié)系數(shù)，也可寫作ZR。

2 模型的建立

某符合壓力容器制造標(biāo)準(zhǔn)的帶接管的內(nèi)壓容器，如圖 2所示［5］，容器尺寸為 φ2 200mm ×18mm，接管尺寸為φ508mm×10mm，補(bǔ)強(qiáng)圈尺寸為φ1 000mm×18mm，受均布內(nèi)壓 pressure=1.0MPa，彈性模量young=2.1×105MPa。

顯然，隨機(jī)變量Z=

圖2 帶接管的內(nèi)壓容器Fig.2 Sketch of pressure vessel

容器半徑服從正態(tài)分布 μ=5.5mm，σ=1.83mm;容器壁厚服從正態(tài)分布μ=18mm，σ=0.36mm;接管半徑服從正態(tài)分布μ=254mm，σ=0.42mm;接管壁厚服從正態(tài)分布μ=10mm，σ=0.2mm，楊氏彈性模量服從正態(tài)分布μ=young，σ=0.02×young;均布內(nèi)壓服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布μ=pressure，σ=0.05 pressure。

根據(jù)模型的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，建立壓力容器的1/4有限元實(shí)體模型，在模型的斷面處施加對(duì)稱邊界約束，模擬其連續(xù)對(duì)稱結(jié)構(gòu)［6－7］。在容器的內(nèi)表面施加壓力載荷，實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后如圖3所示。

3 加載及求解

3.1 應(yīng)力和強(qiáng)度都是正態(tài)分布時(shí)求解

(1)該帶接管壓力容器的最大變形量為1.432mm，如圖4所示。

圖3 模型網(wǎng)格化分及載荷示意圖Fig.3 Sketch of mesh grid and load

圖4 位移云圖Fig.4 Contour of displacement

最大應(yīng)力強(qiáng)度Smax的在可靠度要求為95%下的概率分布，如圖5所示。

(2)該結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力強(qiáng)度Smax對(duì)主要輸入變量的敏感性分析，如圖6所示。

3.2 應(yīng)力和強(qiáng)度都是常數(shù)時(shí)求解

如果應(yīng)力和強(qiáng)度都是常數(shù)，此時(shí)該問(wèn)題屬于ANSYS程序中的結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，計(jì)算在固定不變的載荷作用下結(jié)構(gòu)的效應(yīng)，該帶接管壓力容器的最大變形量為1.644mm，如圖7所示。

圖5 概率分布Fig.5 Curves of probability

圖6 敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis

圖7 位移云圖Fig.7 Contour of displacement

4 結(jié)論

以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論建立的壓力容器可靠性分析理論，通ANSYS可靠度數(shù)值模擬，可以得出如下結(jié)論:以概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的壓力容器可靠性分析與傳統(tǒng)方法相比，計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果更加全面、科學(xué)。計(jì)算所得的壓力容器可靠度結(jié)果具有較高的可信度，為科學(xué)、全面地進(jìn)行壓力容器分析、設(shè)計(jì)提供了一定的計(jì)算依據(jù)。

［1］林有志，劉凌霜，宋愛(ài)斌，等.機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展［J］.科學(xué)之友，2009，17(6):3 －4.

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