房間空調器縮小換熱器管徑的表面反應設計方法

吳照國 任 滔 丁國良 胡海濤 鄭永新 高屹峰

(1 上海交通大學制冷所 上海 200240 2 國際銅業協會（中國）上海代表處 上海 200020)

房間空調器縮小換熱器管徑可以減少材料消耗，降低換熱器的成本，同時，也可以減少制冷劑的充注量，降低制冷劑對環境的影響。目前，房間空調器產品主要采用9.52mm或者7mm的銅管。若將管徑由9.52mm縮小為5mm， 單位管長銅管的表面積和內容積分別減少47.4%和75.4%。這就意味著，即使銅管的厚度不變，單位管長的銅用量減少47.4%。實際上，由于耐壓強度增加、銅管壁厚減薄，單位管長的銅材可減少62.9%、制冷劑充注量可減少73.6%。

但是，縮小換熱器管徑會對換熱器產生以下三個方面的影響。首先，縮小換熱器管徑會引起管內制冷劑壓降急劇增加[1-3]。其次，由于翅片翻邊等加工工藝的限制，縮小換熱器管徑會引起翅片翻邊尺寸和翅片間距減小，增加空氣側風阻，從而使得空氣的風量和換熱性能降低[4-5]。最后，縮小換熱器管徑會導致翅片尺寸減小[6]，使得翅片換熱面積減小，從而導致空氣側換熱性能減低。上述的三個影響均會造成換熱器換熱性能的下降，因此，需要針對以上因素對縮小管徑的換熱器進行設計。

縮小管徑的換熱器設計的有效方法為：1)在考慮制造工藝的前提下對分路數進行優化設計，使單個分路的制冷劑流量和壓降保持在合理范圍內[7]；2) 減小翅片間距和增加換熱管數目，來增加翅片的換熱器面積，從而保證換熱器的性能；3)在調整翅片間距和增加的換熱管長度時，需考慮換熱器的成本最優且性能達到設計要求。傳統的實驗設計方法由于樣機制造和測試繁瑣，不適用于實際設計，因此，需要采用換熱器仿真優化方法來進行縮小管徑后的換熱器優化設計。

表面反應法[16]是可以同時對多個變量在連續區間變化時進行尋優的方法。該方法可以根據連續區間內多個變量的有限離散點進行二次連續函數擬合，從而反應各個變量在連續區間內的變化，以及各個變量之間的相互關系。該方法在航空[17]、化學[18]、機械[19]等行業方面得到應用，同時也已應用于換熱器結霜工況下的翅片間距優化[20]。但目前沒有關于表面反應法應用于換熱器優化設計研究的報道。

因此，結合表面反應法對管徑縮小后的換熱器進行優化設計。采用基于圖論的換熱器三維分布參數模型對離散點的換熱量進行計算，通過換熱器穩態分布參數模型和流路優化方法提供表面反應法擬合所需離散點的參數，實現管長和翅片間距在連續區間內變化時換熱量的擬合及其換熱器設計目標的尋優求解。

1 換熱器表面反應設計法

1.1 換熱器優化的目標

房間空調換熱器的結構示意圖如圖1所示，其中：fp為翅片間距，H為換熱器高度，L為換熱器寬度，N為換熱器分路數，Pl為縱向管間距，Pt為橫向管間距，W為換熱器寬度。上述結構參數可描述為x向量的形式，如公式（1）所示。

圖1 房間空調換熱器的結構示意圖Fig.1 Skeleton drawing of room air conditioner heat exchanger

房間空調器縮小換熱器管徑后，為了達到節約成本和減少制冷劑充注量，其設計目標為：換熱性能達到設計要求且成本為最優。考慮到實際設計過程中換熱器磨具和加工工藝等限制，向量x中的變量通常要求在一定的范圍內變化，因此，房間空調器縮小換熱器管徑后的設計目標可用數學形式進行描述，如方程（2）所示。

式中：F(x) —換熱器的成本；Q(x) —換熱器的換熱量；Qref—換熱器換熱量的設計目標；xmin,xmax—x的最小值和最大值。

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為提高縮小管徑后的設計精度，需要準確地計算方程(2)中的變量，從而進行方程的求解。由于方程中Qref, xmin和xmax均為換熱器設計的已知參數，因此，換熱量Q(x)的準確性將直接影響換熱器設計的精度，需要在連續區間[xmin, xmax]內對采用不同x的換熱器換熱量進行準確計算，其計算過程先通過確定連續區間內離散點換熱器的分路數和換熱量，并根據離散點換熱量擬合連續區間的換熱量。

1.2 分路數確定

房間空調換熱器的制冷劑壓降與質流密度的關系如公式（3）所示。

式中：S —當量流阻常數；G —質流密度；L—流程長度。

縮小換熱器管徑后，若壓降保持不變，則?p的全微分應為0。因此，壓降關于管徑di，換熱器分路數N和換熱器總管程長度Lt的全微分等于0，如公式（4）所示。經計算取整后得出制冷劑分路數與管徑的關系式如公式（5）。

式中：C —常數；di—換熱器的管徑；Lt—換熱器的總管長；N —換熱器的分路數。

1.3 離散點換熱量計算

采用基于圖論的換熱器三維分布參數模型[10]對離散點的換熱量進行計算。該模型對單個控制單元的制冷劑側和空氣側參數進行雙重迭代計算，同時對整個換熱器的換熱和壓降采用交替迭代的算法，并利用圖論的方法對管路進行描述，該模型經實驗驗證能準確預測換熱器性能。換熱器模型的數學描述如論文[10]的公式(1)～(18)所示。

為了保證連續區間[xmin, xmax]內縮小管徑后換熱器的換熱量Q(x)的擬合精度，擬合所需離散點換熱量數目n的計算公式如（6）所示。

式中：nb— 實驗分組數目；q — 擬合變量的個數；nlof— 小量，通常為5～10，用來估計缺失的擬合量；npe— 小量，通常5～15，用來估計數據點的誤差。

1.4 連續區間內換熱量擬合

通過換熱量離散點對連續區間內換熱量進行擬合時，需要先對X進行歸一化，如公式（7）所示：

式中：xref—上下限間的中點值，歸一化后變量Xi的取值范圍為Xi∈[-1,1]。

根據歸一化后自變量的Xi，采用表面反應函數f(X)對進行Q(x)的二次連續函數擬合，擬合后的形式如方程（8）所示。其中β為需要擬合的常量參數。

經過自變量的歸一化和換熱量的表面反應法擬合，縮小換熱器管徑的設計目標方程(2)轉化為具有二次連續函數約束并可直接求解的連續函數方程(9)，通過最值求解法即可得出縮小換熱器管徑的設計結果。

式中：Xi— 歸一化的結構參數；F(Xi) —換熱器成本函數；f (Xi) —換熱量的表面反應函數；Qref—換熱量的設計目標。

2 計算實例驗證與方法應用說明

房間空調器換熱器包括蒸發器和冷凝器兩部分。其蒸發器幾乎均是采用一塊I型換熱器（窗式空調器）或者多塊I型換熱器的組合（分體式空調器），而占房間空調器市場絕大部分份額的冷凝器均采用L型換熱器。

為了進一步說明換熱器的表面反應設計方法，這里舉出I型和L型的翅片管換熱器縮小管徑后的設計算例。對于設計方法的準確性驗證采用I型換熱器設計結果與實際驗證結果進行對比說明，同時，對于設計方法的實際意義采用L型換熱器設計結果進行分析。

2.1 計算實例

以7mm管I型換熱器和9.52mm管L型換熱器為例，分別將兩款換熱器的管徑均縮小為5mm管進行算例說明。7mm管I型換熱器和9.52mm管L型換熱器的結構示意圖如圖2所示，其結構參數如表1所示。

圖2 I型和L型換熱器示意圖Fig.2 Skeleton drawing of I type and L type heat exchangers

表1 I型和L型換熱器結構參數Tab.1 Structure parameters of I type and L type heat exchangers

根據公式（5）和（6）可知：將7mm管I型換熱器和9.52mm管L型換熱管的管徑均縮小為5mm后，I型換熱器為3分數路，擬合需要27個數據點；L型換熱器為5分數路，擬合需要27個數據點。換熱器擬合時換熱管管長L和翅片間距fp的變化范圍如表2所示。

表2 L和fp的范圍取值Tab.2 Range of L and fp

根據表2參數和公式(7)將L和fp歸一化為X1和X2。利用基于圖論的三維穩態分布參數模型[10]對兩個換熱器擬合所需數據的換熱量求解，根據公式(8)和(9)進行換熱量擬合和轉化，得出管徑縮小為5mm管后的I型換熱器和L型換熱器的設計目標方程分別如公式(10)和(11)所示。

通過對方程(10)和(11)求解，可得出管徑縮小為5mm管后I型換熱器和L型換熱器的設計結果參數如表3所示，其結構如圖3所示。

表3 管徑縮小后I型和L型換熱器的計算結果Tab.3 Parameter results of I type and L type heat exchangers after decreasing tube diameter

圖3 縮小管徑后I型和L型換熱器結構示意圖Fig.3 Skeleton drawing of I type and L type heat exchangers after decreasing tube diameter

2.2 方法準確性驗證

為了說明設計方法的準確性，采用縮小管徑后I型換熱器的設計結果與實驗測試結果進行分析。實驗測試采用焓差法對I型換熱器的換熱量進行測試，其測試工況與設計工況相同，均為國家標準GB/T7725—2004[21]《房間空氣調節器》的額定測試工況。實驗測試結果如表4所示。

由表4可知，管徑縮小后I型換熱器換熱量的設計結果與實驗結果偏差0.3%；通過分析可知管徑縮小后換熱器成本下降了26.9%。即：采用表面反應設計法對縮小換熱器管徑進行設計時，能準確預測換熱性能并有效降低成本。

表4 I型換熱器設計結果與實驗測試結果對比Tab.4 Result comparison of design and experiment of I type heat exchanger

2.3 方法應用說明

為了說明設計方法的實際意義，對縮小換熱器管徑后L型換熱器的設計結果進行分析。根據公式(11)進行繪圖，得出換熱管管長和翅片間距分別與成本、換熱量的關系示意圖如圖4和圖5所示。

由圖4可知,1) 管長變化對成本的影響遠大于翅片間距變化對成本的影響，其原因為：L型換熱器每列換熱管數目較多，且銅材價格為鋁材價格的3倍；2) 翅片間距的變化對換熱器成本的增加不明顯，其原因為：L型換熱器銅管和翅片數目多，換熱器成本較高，使得翅片間距在小范圍內變化時，對成本影響較小。

圖4 換熱管管長、翅片間距和成本關系示意圖Fig.4 Relationship of heat exchanger cost with tube length and fi n pitch

圖5 換熱管管長、翅片間距和成本關系示意圖Fig.5 Relationship of heat exchange capacity with tube length and fi n pitch

由圖5可知：1) 管長變化對換熱量的影響遠大于翅片間距變化對換熱量的影響，其原因為：管長的變化可以引起管內外換熱面積，以及換熱器內制冷劑充注量的變化；2) 隨著管長的增加，換熱量增加率將會由大到小變化。其原因為：換熱器管長增加將使得換熱器過冷度也隨之增加，使得換熱器過冷區長度增長，從而導致管長增加后有效換熱長度減小。

利用換熱器模型[10]對管徑縮小前L型換熱器和管徑縮小后L型換熱器進行計算，得出換熱器的性能參數如表5所示。

由表5可知：相對于管徑縮小前的L型換熱器，縮小換熱器管徑后設計換熱器的換熱量僅減少了0.6%，過冷度降低了0.5℃，壓降在合理范圍。同時，縮小換熱器管徑后換熱器的成本降低了28.0%，制冷劑充注量減少了39.8%。

表5 管徑縮小前后L型換熱器的性能參數Tab.5 Performance of L type heat exchanger after decreasing tube diameter

3 結論

提出采用表面反應法對換熱器進行優化設計的方法。在該方法中，采用基于圖論的換熱器三維分布參數模型對離散點的換熱量進行計算，采用表面反應法擬合所需離散點的參數，實現管長和翅片間距在連續區間內換熱量和成本的尋優求解。

通過對I型換熱器進行管徑縮小的優化設計，其設計結果與實驗結果相差0.3%，從而驗證了該方法的準確性。

采用提出的基于表面反應法的設計方法，對L型換熱器進行優化設計，在保證熱性能不變的前提下，換熱器管徑從9.52mm縮小為5mm，成本可降低28.0%，制冷劑充注量可減少39.8%。

在縮小換熱器管徑的設計中，管長變化對換熱器成本和換熱量的影響遠大于翅片變化對其影響。但隨之管長的增加，使得換熱器過冷區長度變長，換熱量增加率將變小。

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