自適應神經一模糊推理系統在水庫邊坡穩定性評價中的應用

肖治宇，陳昌富，季永新

（1.湖南大學 巖土工程研究所，湖南 長沙410082；2.貴州省建筑科學研究檢測中心，貴州 貴陽550001）

我國迄今為止已建各類水庫8萬多座，水庫數量居世界之首。這些水庫在防洪、灌溉、供水、發電、航運和改善生態環境等方面發揮著巨大的作用。但是，相當部分水庫大壩工程建于20世紀50—70年代，普遍存在防洪標準低，工程質量差等安全隱患，加上工程老化等不利因素的影響，致使部分水庫邊坡帶“病”運行。水庫邊坡滑坡發生過程實際上是斜坡從漸變性位移變形到突然發生宏觀滑移的非線性復雜過程，其穩定性受地質因素和工程因素等的綜合影響。這些因素有的是確定性的，但大部分具有隨機性、模糊性、可變性等不確定性特點，它們對水庫邊坡穩定性的影響權重是變化的。這些因子之間具有復雜的非線性關系，因此要求水庫邊坡穩定性分析方法應當具有能夠同時處理確定性和不確定性信息的動態非線性的能力，并在大量已有的工程實例基礎上，客觀地識別出水庫邊坡的穩定狀態。

現有的水庫邊坡穩定性評價方法有很多，如多級灰關聯評估［1］、模糊綜合評判 等［2－5］均需設計各評 價指標對各級標準的隸屬函數及各指標的權重，然后綜合考慮水庫的安全程度。由于具體問題的復雜性和多樣性，不同的水庫具有不同的特點，各種影響因素的重要性也不盡相同，因此，評價結果受評價者主觀因素的影響較大。人工神經網絡則可以通過學習自動調整各影響因素的權值，它不僅能較好地吸收學習樣本中各領域專家的思維和經驗，還具備較高的抗干擾能力和較好的容錯性，具有較高的求解效率。當應用訓練好的網絡對非樣本集中的新的輸入進行映射時，就可在輸出的評價結果中再現專家的思維和經驗，從而得出比較合理的評價結論。吳云芳等［6－7］分別采用BP神經網絡和改進的BP神經網絡進行水庫的安全綜合評價，取得了較好的結果。然而，BP網絡收斂速度慢，穩定性差，易陷入局部極小，極大地限制了其實際應用。自適應神經模糊推理系統（ANFIS）［8－9］將人工神經網絡和模糊邏輯推理相結合，使專家的模糊推理過程蘊含于神經網絡結構中，使神經網絡的結點和權值具有明確的物理意義，避免了傳統神經網絡工作過程的“黑盒”性。同時該系統又具有神經網絡的自適應性和學習能力，克服了傳統模糊推理系統學習能力差的缺點。這些正是研究和建立收斂速度快、解的穩定性好、優化性能好的水庫邊坡穩定性評價所需要的。為此，本文將滲透系數、水位降速、孔隙壓力比、坡角、坡高、凝聚力、內摩擦角、重度等8個參數作為輸入，以水庫邊坡穩定性系數作為輸出，基于21個工程實例，建立了基于ANFIS的水庫邊坡穩定性評價模型。

1 ANFIS基本原理及結構

ANFIS屬于Sugeno型模糊系統［8］，由前件和后件構成，其典型的模糊規則形式如下：如果x是A，且y是B，則z＝f（x，y）。其中，A和B是前件中的模糊集合，而z＝f（x，y）是后件中的精確函數。通常f（x，y）是輸入變量x和y的多項式。如果f（x，y）是一階多項式時，所產生的模糊推理系統即為一階Sugeno模糊模型。

圖1a所示為一階Sugeno模糊模型的模糊推理過程，它有2個輸入x和y，一個輸出z，因此具有2條模糊if—t hen規則：

規則1：如果x是A1，y是B1，那么f1＝p1x＋q1y＋r1，

規則2：如果x是A2，y是B2，那么f2＝p2x＋q2y＋r2

該模型相應等效的ANFIS結構如圖1b所示，該ANFIS結構共有5層，各自的功能如下：

圖1 一階Sugeno模糊模型及其相應等效的ANFIS結構

第1層，在這一層的每個結點i是一個有結點函數的自適應結點。

式中：x，y——結點i的輸入；A，B——是與該結點有關的語言標識（如“小”或“大”）；Q1i——模糊集A（＝A1，A2，B1或B2）的隸屬度，并且它確定了給定輸入x或y滿足A的程度。這里A的隸屬函數可以是任意合適的參數化隸屬函數，如一般的鐘型函數：

第2層，在這一層的每個結點是一個標以Π的固定結點，它的輸出是所有輸入信號的積。

每個結點的輸出表示一條規則的激勵強度。

第3層，在這一層的每個結點是一個標以N的固定結點。第i個結點計算第i條規則的激勵強度與所有規則的激勵強度之和的比值。

為方便起見，該層的輸出稱為歸一化激勵強度。

第4層，在這一層的每個結點i是一個有結點函數的自適應結點。

第5層，這一層的單結點是一個標以Σ的固定結點，它計算所有傳來信號之和作為總輸出：

這樣就建立了一個功能上與Sugeno模糊模型等價的自適應網絡。這個自適應結構不是惟一的，我們可以合并層3和層4，從而得到一個只有4層的等價網絡。

同樣，我們可在網絡的最后一層執行權值歸一化，在極端情況下，我們甚至可以把整個網絡縮減為一個具有相同參數集的單自適應結點［10］。

ANFIS的訓練結構有2種生成方法，即人為指定方法和減法聚類方法［11］。ANFIS采用的學習法則有誤差反傳學習算法和混合學習算法［10］。

2 基于ANFIS的水庫邊坡穩定性評價模型

2.1 模型參數的確定

對影響水庫邊坡穩定性統計表明，水庫邊坡穩定性狀況是多種因素非線性耦合作用的結果，因此可以根據各因素對水庫邊坡穩定性的綜合影響，將其歸納為8個指標：（1）水庫邊坡高度；（2）水庫邊坡重度；（3）水庫邊坡凝聚力；（4）水庫邊坡內摩擦角；（5）水庫邊坡孔隙壓力比；（6）水庫邊坡坡角；（7）水庫邊坡滲透系數k［12］；（8）水位降速v［12］。

2.2 模型樣本數據采集

本文從文獻［13］中收集到21水庫邊坡實例，其中破壞邊坡9個，穩定邊坡12個，如表1所示。

表1 水庫邊坡工程實例［10］及ANFIS建模方案和計算結果

2.3 模型結構及其訓練

本文以上述8個指標為輸入變量，以水庫邊坡的穩定性系數為輸出變量，給每個輸入變量賦予2個隸屬度函數，類型為兩邊型高斯隸屬度函數；采用人為指定方法來生成訓練結構，學習法則采用混合學習算法。

對樣本中15個工程實例進行學習訓練，直至輸出誤差滿足要求，用樣本中6個工程實例進行檢測，檢測的目的是用于交叉驗證模糊推理模型。ANFIS建模方案及計算結果如表1所示。

2.4 模型的評價

模型的訓練誤差與檢測誤差如圖2所示，從圖2可以看出訓練誤差與檢驗誤差同時收斂，說明訓練數據與檢驗數據具有相同的內在規律。并達到了預期的精度。把訓練結果與工程實際值進行比較，如圖3所示，發現訓練結果與極限平衡法計算值非常吻合，相關系數達到0.999 96。

圖2 ANFIS誤差曲線

圖3 ANFIS模型訓練值與極限平衡法計算值比較

把檢測結果與常規BP神經網絡結果進行了比較，如表2、圖4所示。應注意ANFIS的輸入輸出數據矩陣排列方式和BP神經網絡的不同，在進行換算時要對數據矩陣進行適當變換，具體方法可參考文獻［11］。

表2 基于BP神經網絡模型和ANFIS模型的邊坡穩定系數檢測成果比較

圖4 ANFIS模型、BP神經網絡模型的檢測值與極限平衡法計算值比較

據表2顯示，針對同一檢測樣本，ANFIS模型檢測結果的相對誤差和絕對誤差明顯小于BP神經網絡模型，前者的相對誤差最大為5.57%，而后者最大為11%；ANFIS模型檢測結果與實際的水庫邊坡穩定性狀態相吻合，但是BP神經網絡檢測結果有2個水庫邊坡穩定性與實際不符，占總共檢測樣本的33%。因此，應用ANFIS來判別水庫邊坡穩定性準確率比較高，將它作為判別水庫邊坡穩定是可行的。

圖4顯示，ANFIS模型檢測結果的相關系數達到0.977 48，而常規BP神經網絡的檢測結果相關系數只有0.769 89，進一步說明ANFIS模型要明顯優于BP神經網絡模型。

2.5 影響模型精度的因素分析

2.5.1 數據結果的準確性及樣本數量 自適應神經—模糊推理系統是以訓練樣本數據為基礎的，雖然在結構學習過程中它可以自行競選規則，淘汰掉部分數據，但數據總體的準確性將決定系統的預測精度。另外，樣本數量太少，系統學習程度就低，穩定性肯定不會好，如果本研究能夠再多些準確性高的工程實例，模型所得到的結果肯定能有所提高。

2.5.2 自適應神經—模糊推理系統的輸入個數的影響 當輸入個數增加時，系統的維數就會相應增加，系統的學習就會越復雜，當樣本數據準確性不夠時，就很可能使檢測精度達不到要求，甚至不收斂。

2.5.3 各輸入所對應的隸屬度函數數量 理論上，隸屬度函數數量越多，模糊區間劃分就越細，系統的精度會越高，但是系統的學習也越復雜，有時增加一個隸屬度函數，模型運行時間會增加1倍以上，甚至出現電腦內存不夠的情況，所以，要根據具體情況來合理給定隸屬度函數個數。

2.6 ANFIS模型的工程應用

以江西某水庫［13］為例，來檢驗上文所建立的ANFIS模型對水庫邊坡安全進行預報的功能。該水庫于1958年動工興建，1972年水庫水位下降，水庫邊坡產生滑坡，滑坡計算的物理力學指標見表3。

把表3中的數據帶入上文建立的ANFIS模型，得到水庫邊坡的安全系數為0.925，水庫邊坡狀態為破壞，該結果與實際相吻合。說明本文建立的ANFIS模型對有滲流作用的水庫邊坡穩定性有較好的預報功能。

表3 水庫邊坡物理力學指標

3 結論

（1）本文針對水庫邊坡穩定性的影響因子之間復雜的非線性關系，利用自適應神經模糊推理系統（ANFIS）能夠同時處理確定性和不確定性信息以及動態非線性分析的能力，提出了基于ANFIS的水庫邊坡穩定性評價方法。

（2）本文選取了對水庫邊坡穩定性有重要影響的8個因素作為輸入變量，以水庫邊坡穩定性系數作為輸出變量，以15個工程實例為訓練樣本，以6個工程實例作為檢測樣本，建立了基于ANFIS的水庫邊坡穩定性評價模型，并與最常用的BP神經網絡模型進行對比，發現其明顯優于BP神經網絡模型。

（3）最后用一個工程實例來檢驗所建立的NFIS模型對水庫邊坡安全進行預報的能力，發現建立的ANFIS模型對考慮多影響因子耦合作用的水庫邊坡穩定性有較好的預報功能。

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