一種基于CAZAC碼的系統辨識研究與實現

郭文慧，杜守田

(①淮南聯合大學，安徽 淮南 232001；②三維通信股份有限公司，浙江 杭州 310053)

0 引言

系統辨識[1]是根據系統的輸入輸出時間函數來確定描述系統行為的數學模型。現代控制理論中的一個分支。通常，預先給定一個模型M（即給定一類已知結構的模型），給定輸入信號x和等價準則 J = L(y,) (一般情況下，J是誤差函數，是過程輸出y和模型輸出y?的一個泛函)；然后選擇使誤差函數J達到最小的模型，作為辨識所要求的結果。系統辨識包括2個方面：結構辨識和參數估計。在實際的辨識過程中，隨著使用的方法不同，結構辨識和參數估計這2個方面并不是截然分開的，而是可以交織在一起進行的。

通常采用的辨識方法是自適應系統辨識方法[2-3]，利用自適應算法跟蹤信號的變化自動調節濾波器的系數來實現對信號的最佳濾波。由于它具有很強的適應性和優越的濾波性能,因而在自適應信號處理[2]領域中發揮著重要的作用。但是，由于自適應算法本身需要收斂時間，在一些實時性要求高的場合應用受到限制。基于CAZAC碼的系統辨識方法具有快速的完成系統辨識功能。

1 基于CAZAC碼的系統辨識原理

原理圖如圖1，通過發射CAZAC碼 ()xn 通過未知系統[1]，產生輸出 ()yn，對 ()xn、 ()yn做相關處理，得到 ()hn，從而獲得未知系統的特性。()

圖1 系統辨識原理

yn的期望為：

式中，*為卷積符號，E[·]為求期望。

計算()xn、()yn互相關函數yxr，得：

其中 rxx(k)為 x(n)的自相關函數。

對式（2）取z變換，得到：

由式(2)、式(3)可知，通過計算互相關函數 ryx、輸入信號的自相關函數 rxx(k)，可以得到未知系統的沖擊響應 h (n)。

考慮到外來干擾因素，輸入信號必須滿足自相關性強，互相關性弱的特性。由于CAZAC碼具有非常尖銳的自相關特性、極低的互相關特性、不同碼元的平衡特性，同樣長度下碼數較多等優點[4]，這里采用CAZAK碼作為輸入信號。CAZAC碼如下：

聯立式(3)、式(5)可得：

由式(6)、式(7)可知，通過計算互功率譜即可得到未知系統的性能特征。

2 實驗仿真

采用低通濾波器作為未知系統，，輸入信號為CAZAC碼,仿真結果如圖2所示圖2(a)為未知系統沖擊響應，圖2 (b)為系統辨識的沖擊響應，圖2 (c)和圖2 (d)為未知系統的頻域響應，圖2 (e)和圖2 (f)為辨識系統的頻域響應，對比圖2 (a)與圖2(b)、圖2 (c)與圖2 (e)、圖2 (d)與圖2 (f)可看出，通過辨識方法，能夠較好的辨識出未知系統特性。

圖2 Matlab仿真

3 信道識別的DSP實現

完成算法編程后，在TMS3205502[5-7]平臺上進行了仿真實現。利用CCS圖新工具觀察信道識別結果，如圖3所示。圖3 (a)是未知系統的時域沖擊響應，圖3(b)是未知系統的頻域響應，圖3(c)是系統辨識的時域沖擊響應，圖3(d)系統辨識的頻域響應。對比圖3(a)與圖3(b),圖3(c)與圖3(d)可以看出,該系統辨識方法能夠描述出未知信道的特征，實現了對未知系統進行。

圖 3 DSP仿真

4 結語

這里首先分析了基于CAZAK的相關檢測的系統辨識方法，并在此基礎上進行了仿真驗證，同時在 DSP芯片TMS320C5502上實現了系統辨識方法。該方法能夠在控制系統，通信和信號處理領域有著廣泛應用。

[1] 蔡季冰.系統辨識[M].北京：北京理工大學出版社，1989:320-327.

[2] 韋崗，邱偉.現代信號處理理論與技術[M].廣州：華南理工大學出版社,1994.

[3] 張賢達，保錚.通信信號處理[M]北京：國防工業出版社，2000.

[4] 王巖，卓東風，灰兵義，等. 一種有效的MIMO-OFDM系統時頻同步方法[J]. 通信技術，2010，43(10):108-110.

[5] Texas Instrument. Efficient Implementation of Real-valued FIR Filters on the TMS320C55X DSP[EB/OL].(2006-05-11)[2011-03-01]. http://www.eetindia.co.in/ARTICLES/2001MAY/2001MAY22_DSP_AN.PDF?SOURCES=DOWNLOAD

[6] Texas Instrument. Code Composer Studio User’s Guide[EB/OL].(1999-05-02)[2011-03-01].http://www.rose-hulman.edu/class/ee/yoder/ece581/ECE581%20documents/Old/spru328.pdf

[7] Sen M K, Bob H.Lee.Real-time Digital Signal Processing[M].北京: 清華大學出版社,2003.