降壓式DC-DC電源穩定性模型的研究★

姜巖峰 ，張東 ，韓兵兵

（1 北京自動測試技術研究所，北京，100088； 2 北方工業大學微電子中心，北京，100144）

0 引言

本文針對降壓型(Buck)DC-DC 芯片的控制環路提出一種內部補償的方案,并利用MATLAB對一個確定性能要求的buck電源電路進行系統建模研究，仿真結果表明補償方法能保證降壓式DC-DC電源穩定性和瞬態響應速度[1-6]。

1 buck電源結構

buck 型DC-DC 電源內部主要由開關管，誤差放大器、脈寬調制器(modulator)和外部輸出電容、負載組成的濾波器組成（圖1(a)），其中D為續流二極管，在開關管T斷開時候形成電感電流的放電回路，RL為輸出負載。當功率開關管導通時，直流輸入電壓加入到電感L，負載RL和C2以及電感組成濾波網絡，對輸出電壓的紋波進行抑制，采樣電路對輸入電壓進行采樣并輸入到誤差放大器，得到輸出電壓與基準電壓的比較情況，利用誤差放大器信號來調制開關波形的占空比，從而控制功率管的開關情況，調整輸出電壓的大小。根據電感電流iL在周期開始時是否從零開始，buck變換器的工作模式可分為連續模式（CCM）和不連續模式（DCM）。對于連續模式的buck電路，其輸出信號情況如圖1(b)，在PWM信號的控制下，開關管發射極將得到脈沖信號，電感電流均值為I0,將在最大數值Imax和最小電路Imin之間線性變化，由于濾波器的作用輸出將為均值為U0的的直流信號。

圖1 (a)buck電源結構

圖1 (b)信號波形

2 環路穩定性分析

整個buck電路由濾波器、取樣電路，誤差放大器、脈寬調制以及開關功率管構成一個負反饋系統，對于這個負反饋系統,必須滿足一定的相位裕度，同時環路的瞬態響應速度應該遠大于工作頻率以保證反饋控制速度，因此需要保證單位

增益帶寬遠大于工作頻率。系統框圖如圖2 所示。

圖2 系統反饋框圖

G（s）為電感、負載以及濾波電容組成的濾波器的傳輸函數，K為反饋系數，C（s）為誤差放大器傳輸函數，Vp為脈寬調制系數，Vi為輸入信號。因此環路開環增益為：

對于一個輸入電壓為20～40V，輸出電壓為5V，輸出電流為2～10A，輸出電壓紋波系數小于100mV，工作頻率為100kHz的buck電源，開關功率管截止時間推導如下：如圖1（b），在導通時電感電流：

得到最大最小截止時間分別為：8.5μs 和7.5μs。同時利用上式和電容的紋波系數情況可以得到電感，電容大小分別為：10.9μH 和50μF，因此濾波器的傳輸函數為：

假設誤差放大器傳輸函數為1，反饋系數為0.5，脈寬調制系數為1/2.4,則得到系統傳輸函數為：

對系統進行頻率仿真，得到如圖3所示的波形。

圖3 系統頻率響應

系統在100kHz 和900kHz附近存在兩個極點，系統相位裕度約為40°，單位增益帶寬約為300kHz,系統的穩定性和瞬態響應都存在問題。

3 頻率補償系統建模

buck電源芯片的不穩定，主要是由于濾波器產生的兩個極點頻率過低引起的，而這兩個極點頻率受設計要求限制不能按照穩定性的要求來進行改變，因此，在設計中只能通過誤差放大器的傳輸函數來對整個系統傳輸函數進行修正，論文提出了一種零極點消除的辦法，通過誤差放大器傳輸函數的零點來對極點進行一定的抵消如圖4所示。

圖4 頻率補償結構

此電路傳輸函數為：

則整個buck反饋系統開環傳輸函數為：

通過對R1，C1，R2，C2元件參數進行選定，使得傳輸函數零極點位置相等，系統頻率相應為圖5所示。

經過對系統的零極點位置進行處理，開環單位增益帶寬為3MHz，相位充裕度為80°，完全滿足了系統的瞬態響應速度和穩定性要求。

圖5

4 結論

論文通過對buck電源電路進行分析，對電路反饋控制環路進行研究，采用一種零極點消除方法來提高系統的瞬態響應和穩定性。通過MATLAB對整個系統進行建模，仿真結果表明，系統穩定性和瞬態響應都得到了很大改善。

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