小間隙磁場測量的外推方法

馬益平，朱尤省，鄭茂盛

（西北大學 物理學系， 西安 710069 ）

0 引言

磁場強度的測量方法有很多，測量儀器也各式各樣，常用的有特斯拉計，磁通計等[1]。這些測量儀器有一個共同的特點就是儀器的探頭有一定的尺寸，一般為毫米量級。因此要測量比探頭還小的間隙內的磁場強度，這些儀器就做不到；比如發電機的轉子與定子之間的間隙就可以做到0.5mm，0.3mm甚至更小，而特斯拉計的探頭為毫米量級，其磁場強度的測量就無法實施。

目前的磁場測量方法主要有7種[2-3]。

① 力矩磁強計：簡稱磁強計。利用磁場的力效應測量磁場強度或材料的磁化強度。

② 磁通計和沖擊檢流計：用于沖擊法中測量磁通及磁通密度。測量時，須人為地使檢測線圈中的磁通發生變化。

③ 旋轉線圈磁強計：在被測的恒定磁場中，放置一個小檢測線圈，并令其作勻速旋轉。通過測量線圈的電動勢,可計算出磁通密度或磁場強度。測量范圍為0.1毫特到10特。誤差為0.1%～1%。也可將檢測線圈突然翻轉或快速移到無場區，按沖擊法原理測量磁通密度。

④ 磁通門磁強計：由高磁導率軟磁材料制成的鐵心同時受交變及恒定兩種磁場作用，由于磁化曲線的非線性，以及鐵心工作在曲線的非對稱區，使得纏繞在鐵心上的檢測線圈感生的電壓中含有偶次諧波分量，特別是二次諧波。此諧波電壓與恒定磁場強度成比例。通過測量檢測線圈的諧波電壓，計算出磁場強度。

⑤ 霍耳效應磁強計：半導體矩形薄片放置在與薄片平面垂直的磁場（磁通密度為B）中,若在薄片的相對兩端面間通以直流電流I,則在另兩端面的相應點間產生電動勢E(即霍耳效應)。當I 為常數時，E與B 有比例關系，比例系數與薄片的寬度b，長度l和厚度d 以及所用材料有關。材料的這種特性又稱為磁敏特性。利用霍耳效應制成的磁強計,可測量1微特到10特范圍內的磁通密度值。誤差為0.1%～5%。霍耳片能做得薄而小，可伸入狹窄間隙中進行測量，也可用以測量非均勻磁場。有磁敏特性的器件，除霍耳片外還有鉍螺線、磁敏二極管等。

⑥ 核磁共振磁強計:原子核的磁矩在磁通密度B 的作用下，將圍繞磁場方向旋進,其旋進頻率?0=γB（γ為旋磁比,對于一定的物質，它是一個常數），若在垂直于B的方向施加一小交變磁場,當其頻率與?0相等時,將產生共振吸收現象，即核磁共振。由共振頻率可準確地計算出磁通密度或磁場強度。這種磁強計的測量范圍為 0.1毫特到10特。準確度很高,誤差低于10-4～10-5,常用以提供標準磁場及作為校驗標準。

⑦ 磁位計：用于測量空間a、b兩點間的磁位差，如系均勻磁場，可折算出該處的磁場強度。磁位計也可用來測量材料內部的磁場強度。由于磁性材料界面處的磁場強度切線分量相等，因此在沿材料表面空間處用磁位計測得的磁場強度，就是材料該處內部的磁場強度切線分量。磁位計的結構是將細絕緣導線均勻繞在非磁性軟帶或硬片上，前者稱軟磁位計；后者稱硬磁位計。測量儀表采用沖擊檢流計或磁通計。對于恒定磁場，測量過程中須使磁位計所鏈合的磁通發生變化。如所測為均勻磁場，則由磁位差折算出磁場強度。磁位計可在標準均勻磁場中進行標定，按磁場強度值刻度。

本文提出了小間隙磁場強度測量的外推方法。文中涉及到磁場的環路定理，據此建立了小間隙的磁場強度測量的外推方法。

1 磁場強度的測量

1.1 小間隙磁場強度測量的基本原理

安培環路定理指出：磁感應強度沿任意閉合環路L的線積分，等于穿過這個環路所有電流的代數和的倍。用磁場強度來表示如下[4]，

其中電流的正負規定如下：當穿過回路L的電流方向與回路L的環繞方向服從右手法則是I取正，反之取負。如果電流不穿過回路，那么它對式（1）右端沒有貢獻。磁介質中的安培環路定理在實驗模型中同樣適用，下面對實驗模型來具體分析。

考慮模型中的一對磁極，可以用一個簡單的模型來等效，如圖1所示。

圖1中，1、2分別代表實驗模型中的磁極1、2，3代表定子；設磁場線通過磁極的長度為磁場強度為通過定子的長度為 l 2 ，磁場強度為間隙的長度為3磁場強度為由安培環路定理可以得到：

由介質中B和H的關系可得：

由磁感應強度B法向連續可得：

式（4）就可以表示為：

磁場強度B0就可以表示為：

令：

則B0可以表示為：

對式（9）求倒數得：

圖1 小間隙磁場強度測量原理示意圖

1.2 小間隙內磁場強度測量的外推法

發電機轉子與定子之間的磁場強度隨它們之間的間隙不同而變化，間隙越小磁場強度越大；雖然不能直接測出0.3mm間隙內的磁場強度，但可以通過測得比0.3mm更大的間隙內的磁場強度，在不斷變化的距離情況下測到對應的磁場強度，也就是可以測得磁場強度與間隙大小的關系，由這個關系我們就可以外推出0.3mm內的磁場強度。

1.3 實驗設計

1.3.1 實驗設計要求

(a)采用了光學導軌，保證了數據的有效性。保證定子與轉子不會擺動，從而保證了其間隙的大小不變，減小了測量誤差;

(b)為了精確測定轉子與定子之間的間隙，安裝了百分表，并且固定在光學導軌上與定子一起移動。

1.3.2 實驗器材

轉子，半圓定子，直流電源，特斯拉計，光學導軌，百分表，磁性表座，吹風機。

2 實驗結果分析

2.1 實驗數據分析

按照第1節中的測量方法測得不同勵磁電流的磁場強度H與間隙的關系，某發電機中位置“1”的測量結果如圖2所示。

從圖2可以看到，對于同一勵磁電流，隨著間隙增大，磁場強度迅速減小。同一間隙，磁場強度隨著勵磁電流的增大而增大。

圖2 位置1 磁場強度-間隙

圖3 位置1 1/磁場強度-間隙

從圖3可以看到公式（11）基本成立。

2.2 磁場強度估算

圖4 位置1

當電流I=0.5A時擬合得到的公式為：

當電流I=1.0A時擬合得到的公式為：

當電流I=1.75A時擬合得到的公式為：

依此方法可以求得其它有關點的磁場強度，列入表1中。

表1 小間隙中磁場強度的外推結果

3 結論

本文提出了小間隙內磁場強度的測量方法。并利用這種方法測量了發電機的轉子與定子之間的磁場強度。小間隙磁場強度的測量方法是一種全新的測量方法，這在磁場強度的測量特別是小間隙磁場強度測量領域有著重要的意義[5-8]。在這種測量方法中霍爾片的厚度對實驗精度有影響，本文中采用的霍爾片厚度為，如果測量中采用更薄的霍爾片來測量，那么測量精度得到進一步的提高。

[1]陳海英.精密磁強計的發展現狀及應用[J].現代儀器,2000(1):5-7.

[2]姜智鵬,趙偉,屈凱峰.磁場測量技術的發展及其應用[J].電測與儀表,2008,45(4):1-5.

[3]潘啟軍,馬偉明,趙治華,康軍.磁場測量方法的發展及應用[J]. 電工技術學報，2005，20（3）:7-13.

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[5]鄒繼斌 劉寶廷 崔淑梅 鄭萍，磁路與磁場[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1998.

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