全數字接收機碼元同步的研究

馮明霞，張偉娟，徐坤玉

（蘭州交通大學 電子與信息工程學院 蘭州 730070）

0 引言

在全數字接收機中，同步技術是一項非常關鍵的技術，同步系統工作性能的好壞，很大程度上決定了通信系統的質量。接收端沒有恢復同步，則不能確定發射端的信息，會造成通信無法完成的狀況。碼元同步是接收端產生的一個與接收信號符號速率相同，相位與最佳判決時刻一致的定時脈沖序列信號。在全數字接收機中。由于解調前對信號采用異步采樣。為了解決位同步問題，提出了Gardner算法。Gardner算法在一個碼元中需要2個樣點就能進行判決，所以在碼元同步算法中有廣泛的應用。

1 Gardner符號定時同步環路

圖1為Gardner符號定時同步環路，A/D轉換器以獨立時鐘對接收到的模擬信號進行采樣。

圖1 Gardner符號定時同步環路

Gardner符號定時同步環路[5]主要由Gardner定時誤差檢測，環路濾波器，數控振蕩器及內插濾波器組成。數控振蕩器根據Gardner定時誤差檢測出的時鐘相位誤差，獲得內插濾波器的控制量mk，μk。經過時鐘同步后產生插值信號y(kTi)，設調制信號的符號周期為T，則Ti=T/k (k為一小整數)，最后判決輸出。

1.1 內插濾波器

插值理論是根據一條曲線上已知的幾個樣本點(插值節點)，得到一個插值函數，通過這個插值函數得到這條曲線上其他未知的點。內插濾波器在同步電路中是非常重要的部分，用插值的方法對本地定時相位進行調整，使得采樣的結果盡可能接近最佳采樣點。設hI(t)為內插濾波器的沖擊響應，濾波器的輸出信號[4]具體可以為：

其中mk為內插基點，μk為定時誤差。

從時域角度對內插濾波器分析，限帶信號x(t)經過獨立時鐘Ts采樣后成為時域離散信號x(mTs)，輸入到內插濾波器。內插濾波器與控制單元輸出的符號使能配合，恢復出符號值y(kTi)，Ti即符號周期。將插值時刻與采樣時刻用整數標記，來表示它們的關系如圖2所示。

圖2 插值過程

根據基于Farrow結構的三階拉格朗日插值法[3]計算內插濾波器的系數[6]。

其中Ci為濾波器的系數。

1.2 Gardner定時誤差檢測

本文采用的是Gardner提出的定時誤差算法。Gardner算法[2]是一種在載波同步之前先進行定時同步，該算法的數學表達式如下：

其中，ε(n)代表第n個符號的定時誤差；y(tn+τ)和y(tn-1+τ)分別表示當前符號與前一符號的最佳判決點，它們的差的極性反映了定時誤差調整的方向；y(tn-1/2+τ)表示2個相鄰符號的最佳判決點中間的采樣點，其數值表征了定時誤差的大小。

算法具有兩個特點：一是每個符號只需要兩個采樣點，且以碼元速率輸出誤差信號；二是估計算法是獨立于載波相位的，即可以在載波相位同步之前，進行定時誤差估計[1]。

1.3 環路濾波器

環路濾波器采用理想積分濾波器，其傳遞函數在s域上表示為：

變換到z域為：

進而得到離散域的環路濾波器的遞歸方程為：

1.4 定時NCO

NCO由采樣時鐘fs驅動，T為符號間隔，Ti為NCO輸出周期。NCO每溢出一次，表示當前插值濾波器要計算一次內插值，這就相當于確定插值基點mk[7]的過程。設第k個時鐘時期NCO寄存器的值為η(m)，NCO的步進控制字為W(m)，則NCO寄存器的內容為：

步進控制字W(m)受到符號同步環路的控制，在環路鎖定情況下，W(m)接近于常數。因此在每個時鐘周期，NCO寄存器值減少1/W(m)，NCO的輸出周期Ti=Ts/ W(m)，即：

從式(8)可以看出，W(m)為插值器周期Ti的同步估計。下面說明μk[8]的計算過程，在連續時間情況下，NCO寄存器值的變化曲線如圖3所示。

圖3 NCO寄存器值的變化

在圖3中橫軸為時間，縱軸為寄存器值。根據相似三角形的知識，很容易得到:

解得

2 系統性能仿真分析

環路對定時相位偏差和頻率偏差的校正能力體現了定時環路的性能。前面對定時環路進行了分析，構建環路的仿真模型[7]如下：

收發端采用均方根升余弦濾波器，滾降系數為0.25。在信道中加入噪聲，信噪比是30，加入定時相位偏差π/2和頻率偏差，頻率偏差百分比是0.1。用于位同步測試的調制數據，經過解調端的數字下變頻，以及匹配濾波器處理，得到的測試數據的星座圖如圖4所示，星座圖是錯亂的。經過位定時環路，抽取后的IQ兩路數據星座圖如圖5所示，星座圖反映了解調出數據的4種相位。在較理想的環境下很快μk就穩定下來了，說明此算法性能良好。穩定下來后的輸出如圖6所示。

圖4 調制信號的星座圖

圖5 位定時星座圖

圖6 定時誤差輸出

3 結論

本文在全面分析碼元同步原理的基礎上，提出了一種內插和Gardner定時誤差檢測相結合實現碼元同步電路的設計方案，并詳細介紹了各模塊的設計和實現方法，通過仿真實驗進行了驗證。Gardner算法由于一個碼元只需要取2個樣點就可以進行定時誤差估計，所以降低了采樣頻率的要求，同時計算也較簡單，在軟件無線電中得到了較廣泛的應用。

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