城市土地利用與多模式交通一體化模型＊*

江 航，胡列格，王 佳，陳舟宇

(1.長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南 長沙 410014;2.廣西柳桂高速公路運營有限公司，廣西 南寧 530028)

城市土地利用與交通的一體化規劃是實現城市形態、土地利用與交通系統的互動反饋和相互協調的核心技術，對此，國內外學者作了多方面的研究。例如:著名的Garin－Lowry模型、Echenigue模型和日本的Calutas模型等是著眼于不同產業的選址行為，充分考慮不同產業間的相互作用，揭示土地利用和交通的關系［1－2］;王媛媛等［3］用城市交通系統的總出行時間作為城市土地利用的交通效率度量，從宏觀上提出了基于交通效率的城市土地利用優化模型;YING［4］建立了土地利用和交通需求的組合模型，用靈敏度分析方法研究土地利用方案設計和交通政策的靈敏度;高自友等［5］將土地利用問題和城市交通網絡設計問題相結合，提出了城市交通網絡設計和土地利用問題的組合模型。然而，這些模型都是基于單一的交通模式，沒有反映混合模式的交通系統對土地利用的影響，尤其是對城市土地利用形態有著導向和促進作用的公共交通沒有考慮在內。

因此，為適應我國城市道路混合交通的特點和TOD為原則的土地利用規劃，本文提出了一個受多模式交通網絡均衡約束的土地利用模型，用來尋找基于多模式交通網絡的土地利用優化方案，希望能達到在一定的土地利用約束下使城市各節點居住數量增加量最大、交通系統的總阻抗最小。

1 多模式交通網絡均衡配流問題

土地利用決定著交通需求的強度、分布和結構，進而決定了多模式交通網絡的均衡狀態，多模式交通網絡的均衡狀態又約束著土地利用強度。因此，需要先分析多模式交通網絡的均衡配流問題。

多模式交通網絡均衡配流，即交通方式分擔與交通分配組合模型，能夠克服傳統規劃方法中各階段預測結果相容性差、收斂慢的缺點，能準確地反應和描述實際的交通需求［6－7］。本文使用的多模式交通網絡均衡模型中，用戶對交通方式的選擇按Logit函數分離，使用某一種交通方式的用戶對路徑的選擇滿足UE原則。

1.1 多模式交通網絡中用戶出行的均衡分析

在多模式交通網絡中，出行者首先對交通方式進行選擇。出行者具體選擇何種交通方式出行取決于出行者對不同交通方式出行費用的理解。出行費用除了受走行時間、票價和舒適性等可測量因素影響，還受個人喜好、隨機擁擠等不確定因素影響。出行者對各種交通方式的理解出行費用可以如下函數描述:

由于出行者的理解出行費用是一個隨機變量，因此出行者的方式選擇實際上是一個概率問題，某種方式被選擇的概率取決于這種方式的特性和估計誤差的分布，當估計誤差相互獨立且服從Gumbel分布時，出行者對各種方式的選擇比例滿足Logit分離模型。即OD對rs間交通方式n被選擇的概率為:

式中，θ為出行者對交通方式選擇的隨機性參數。

出行者選擇完交通方式后，就需要對出行路徑進行選擇，用戶對路徑的選擇滿足以下原則:對選擇每一種交通方式的出行者來說，在給定的OD對間，出行者所選擇使用的各條路徑上該方式的出行費用全部相等，并且小于或等于未被使用的路徑上的該方式的出行費用。

假設OD對rs間出行者的出行需求為qrs，當多模式交通網絡達到平衡狀態時，出行者對交通方式的選擇滿足方式分擔的Logit分離模型，選擇每種交通方式出行的用戶對路徑的選擇滿足wardrop均衡。據此，可得出多模式交通網絡的用戶均衡條件:

其中，式(1－3)表示出行者的方式選擇滿足Logit模型;式(1－4)表示某種交通方式的路徑流量約束;式(1－5)和(1－6)表示選擇某種交通方式出行的用戶對路徑的選擇滿足均衡原則;式(1－7)和(1－8)表示某種交通方式的路徑費用和路段流量約束，表示網絡中路段與路徑之間的相關系數，若路段a在OD對rs間第l條路徑上，取值為1，否則為0。

1.2 多模式交通網絡平衡配流模型及算法

可以用如下的等價數學規劃模型描述平衡狀態下多模式交通網絡的均衡配流:

此證明該模型的解滿足多模式交通平衡分配的條件。

上述模型是在一組約束條件下的極小值問題，我們可以構造該模型的拉格朗日(Lagrangian)函數:

由式(1—11a)和(1—11c)可得交通需求在不同方式之間的分配關系滿足Logit模型:

由式(1—11a)和(1—11c)可得對于每一種交通方式的流量分配滿足用戶平衡條件。

由此，可以得出以下結論:模型(1－10a)的解滿足城市多模式交通網絡均衡配流原則且解唯一。求解模型(1－10a)可用基于MSA的兩階段算法，見文獻［9］。

2 土地利用與多模式交通網絡一體化問題

2.1 一體化模型

本文使用雙層規劃描述多模式交通網絡均衡制約下的土地利用問題。以土地使用的增加量為決策變量，以整個網絡中的系統總阻抗與居住數量之差最小為目標，構建上層函數，表示處于上層的決策者的土地使用決策行為;下層函數使用多模式交通網絡均衡配流模型，表示出行者根據上層函數中的決策，按照多模式交通網絡均衡原則選擇出行方式和路徑。這種雙層規劃模型表述如下:雙層規劃模型P1(U1):上層問題

(L1):下層問題

在模型P1中，相關變量意義為:λr表示r小區人口增加量;λ是小區人口增加量的向量表示，作為上層模型的決策變量;ur表示r小區已知的居住數量;umax表示i小區所允許的最大居住數量;prs表示r小區中選擇出行到s地區的人數比例;ξ表示居住數量與系統總阻抗單位匹配系數。

2.2 基于靈敏度分析的求解算法

在多模式交通網絡均衡模型中包括2類變量:外部變量和內部變量。外部變量是事先給定的，如道路容量、自由流通行時間等;內部變量是由均衡模型計算出來的，如路段流量、各方式的出行量等。靈敏度分析就是將外部變量作為擾動參數，分析擾動參數的變化對均衡路段流量的影響。靈敏度分析的方法見文獻［10－11］。

在本文設計的雙層規劃模型中，由于上層函數中的決策變量作為外部變量影響了多模式網絡的均衡狀態，多模式網絡均衡狀態又約束著上層決策函數，這種雙層規劃問題可使用靈敏度分析的方法求解。求解問題的基本思路如下:

將式(2－1)代入上層模型中，則上層模型變為一個以土地利用變化為變量的普通非線性優化問題，可以求出最優解。將此最優解代入下層模型再次求解，可得到新的平衡路段流量，重復上述操作可得新的土地增加的分布值。如此重復計算，可得到滿足收斂準則的上層規劃問題最優解。

3 算例

本文采用文獻［9－10］中的算例網絡，如圖1所示，網絡中共有 A－D，A－F，E－F，E－D 4個OD對，7條路段，6個節點，其中A和E為居住區。網絡中的土地利用情況如表1所示。

圖1 算例網絡圖Fig.1 Demo traffic network

定義網絡中存在2種交通方式，即小汽車(n=1)和公交車(n=2)，不同交通方式的吸引度為，式中和表示第n種出行方式在OD對rs之間的價格和方便性成本;m1和m2為參數，取值為m1=0.4，m2=0.1。2 種交通方式的特征如表2所示。

假定路網中各路段通行能力 Ca都為400 pcu/h，2種交通方式的路段旅行時間使用式(1－9)計算，取α =0.15，β =4.0，路段旅行時間函數的自由流時間如表3所示。

在計算土地利用和多模式交通網絡一體化模型P1時，取迭代精度σ =0.001;初始土地使用的增加量λ0=0;由文獻［5］知，ξ表示上層決策者對“系統最優”和“居住數量最大”2個目標重視程度的差異，ξ越大說明土地利用對多模式交通網絡的影響越大，當ξ=0時表示不考慮土地利用問題，本文取ξ=0和ξ=30。經迭代計算后，得到A小區和E小區的土地利用增加量以及此時的路段均衡流量如表4所示。

計算結果表明，土地利用和多模式交通網絡具有反饋關系，土地利用增加量作為決策變量，其變化會影響多模式交通網絡的均衡狀態。由于單位pcu的公交車載客量遠大于小汽車，均衡時多模式交通網絡可以容納更多出行，因此上層函數的決策變量可以取得更大的數值。

表1 土地利用現狀表Table 1 Land－use statement

表2 兩種交通方式的特征Table 2 Characteristic of two travel modes

表3 路段上兩種交通方式的零流時間Table 3 The free－flow link time of different mode in the test network

表4 模型計算結果Table 4 The result of the model

4 結論

(1)用雙層規劃模型可以反映我國城市道路混合交通系統與土地利用的動態反饋關系，基于靈敏度分析的求解算法可以有效求解該模型，得到最優土地利用方案，實現整個網絡中的系統總阻抗與居住數量之差最小的目標。

(2)在下一步研究中，一是要研究新的上層目標函數，更多地考慮環境污染、投資預算等目標，同時要加入交通管理措施和土地利用形態等決策變量，以達到改善多模式交通網絡的同時實現土地利用形態最優;另一方面要研究更符合實際的多模式交通網絡均衡原則，例如考慮出行者換乘，路徑選擇中的隨機因素和交叉口的轉向延誤因素。

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