索道橋的動力特性分析及振動控制

喬云強

（林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司,重慶市 401121）

0 前言

索道橋是設有橫梁穩定結構、采用高強線型材料作為主索、主要供載重車輛通行的一種懸索體系橋梁。其結構簡單、重量輕,與鋼筋混凝土橋和鋼結構橋相比,具有建造成本低、工程周期短、便于施工、易于維修保養等特點,因此在臨時工程及戰備中占有重要地位，并有著廣泛的應用前景。

索道橋作為非永久使用橋梁 (一般使用年限5～10 a),目前對其靜力分析的工作較多，而對其動力特性的研究還很少。由于索道橋承重索應力水準較高，橫斷面較小，單位長度的質量亦小，橋跨彎曲剛度較低，使索道橋自振頻率較低，對風荷載和車輛荷載等動力作用較敏感。而索道橋自振頻率的精確理論計算是比較繁瑣的，參考文獻[1]給出了一種近似的計算方法。為更加精確的分析索道橋的動力特性，本文通過建立積石峽索道橋有限元模型，計算其自振特性。通過擬加4種類型的抗風索，研究不同形式抗風索的減振效果。并通過增加抗風索索力，得出索力對自振頻率的影響。

1 工程概況

積石峽索道橋是為積石峽水電站砂石加工系統成品骨料運輸而修建的臨時性橋梁，設計車道為單車道，最大荷載40 t，使用期6 a。全橋總長180 m,索鞍之間凈跨166 m,車道凈寬4.5 m，主索分布寬度14 m，橫梁節間距8.3 m布置.主索恒載垂度3.24 m,工作垂度4.15 m.全橋共設52束（每束3根Φ15.2鋼絞線）主索，其中橋面索36束，穩定索在橋面索兩側各設8束。主索支撐于橋頭索鞍上，兩端通過OVM錨具與左、右岸重力式錨墩聯結。積石峽索道橋結構見圖1。

圖1 積石峽索道橋

2 有限元法動力分析

2.1 計算方法和有限元空間模型的建立

橋梁結構的幾何形狀、荷載條件、邊界條件、材料性質等是很復雜的,在對橋梁進行結構動力特性分析時,通常不能得出精確的理論解,而有限元法是解決這一問題的有效方法。在進行結構動力分析時,需要建立結構的剛度矩陣和質量矩陣。在建立單元剛度矩陣時,是用節點位移通過形函數來描述單元內各點的位移。質量矩陣根據研究的需要,一般有集中質量矩陣和一致質量矩陣。采用后者可以得到更精確的振型。

一般的結構動力方程為

求結構物的自振特性時,常忽略阻尼的影響。[C]=0、{F}=0，則得到結構的無阻尼自由振動方程

其特征方程(即頻率方程)為

其中：[K]為剛度矩陣，{φi}為第i階模態的振型向量（特征向量），ωi為第階模態的固有頻率（ω2i是特征值），[M]為質量矩陣。

對于求解大型結構的特征值問題,目前常用的是子空間迭代法,其基本思路就是把Reyleigh-Ritz法和逆迭代法結合起來，既利用Reyleigh-Ritz法來縮減自由度，又在計算過程中利用逆迭代法使振型逐步趨近其精確值。由于它吸收了兩個方法的優點，因而計算效果比較好。

基于大型有限元軟件ANSYS平臺建立了該橋的有限元計算模型,在該空間模型中,主索和抗風索等效為空間桿單元(Link10單元)，對橋面索和穩定索按鋼橫梁的間距進行離散；鋼橫梁處理成梁單元(Beam188單元)；橋面鋪裝和欄桿只計入其質量而未計入其剛度。

根據結構設計圖紙,耦合了主索與鋼橫梁搭接處的橫橋向和豎向自由度,主索索鞍處約束其橫橋向和豎向自由度，主索與抗風索錨固端為完全固結。

2.2 計算結果及分析

首先進行成橋狀態下的結構非線性靜力分析,然后將靜力計算結果導入模態分析中，以計入索初張力對索道橋剛度的貢獻。采用子空間迭代法求出該橋前30階自振頻率和振型,表1中列出了該橋前9階頻率和振型特性,限于篇幅本文只給出前3階振型圖,見圖2～圖4。

表1 未加抗風索前9階自振特性

圖2 一階對稱側向振動

圖3 一階對稱豎向振動

圖4 一階對稱扭轉振動

從表1和前3階振型圖可以看出,該索道橋的自振特性具有下列特點:

該類橋的振動特性明確，各類振型基頻較低。側向振動、豎向振動、扭轉振動三種振型相繼出現。側向振動和豎向振動在相同階振型頻率較接近。

由于該橋穩定索分布寬度較大，使扭轉振動基頻較側向與豎向振動基頻稍大。

一般索道橋最容易產生的是扭轉振動，而且扭轉振動能使穩定索產生較大的振動增值，故索道橋應盡量避免大的扭轉振動。

3 抗風索的形式對索道橋動力特性的影響

索道橋的振動控制主要是通過采取機械措施（抗風索）提高全橋的整體剛度。根據抗風索與索道橋面系之間的相對位置關系的不同，抗風索的形式可設計如圖4所示的四種類型：平行式、外張式、內收式、交叉式抗風索。

為了比較不同的抗風索形式對索道橋自振特性的影響，擬在積石峽索道橋上分別設置上述四種抗風索系統。抗風索上端連接在跨中鋼橫梁的兩端，下端連接在兩岸的地錨上。抗風索采用Φ20 mm鋼絲繩制作，張拉力采用180 kN。

圖4 抗風索的形式

圖5 抗風索張力與索道橋固有頻率的關系

表2 不同形式抗風索系統對應索道橋的頻率計算結果

表2給出了不同形式抗風索系統對應索道橋的頻率計算結果，可以看出不同的抗風索構造形式對不同振型的振動頻率影響差別很大。這是由于抗風索的布置形式不同產生的分力效果不同，從而對該橋各方向剛度的影響不同。如交叉式抗風索提高側向振動頻率明顯，平行式抗風索提高豎向振動頻率明顯，外張式抗風索提高扭轉振動頻率明顯。

4 抗風索張力對索道橋動力特性的影響

索道橋主索所受張拉力的大小影響結構自振頻率，通過增加主索的張拉力來改善橋梁的動力特性往往不經濟。可以通過提高抗風索張力來提高索道橋的整體剛度，降低其自振頻率。為了有效說明抗風索張力與索道橋固有頻率的關系，圖5只給出了平行式抗風索索力變化時索道橋固有頻率的計算結果。索力由180 kN增加到900 kN。

由圖5可以看出索力增加對豎向振動和扭轉振動的頻率提高作用明顯，這是因為平行式抗風索主要增加結構的豎向和扭轉剛度。對側向剛度貢獻很小。推廣到其他三種形式的抗風索可知，若抗風索對提高某一階振型固有頻率有效時，抗風索索力越大，該階振型的固有頻率越高。

5 結論

本文采用有限元法對積石峽索道橋進行有限元建模,利用ANSYS大型有限元通用程序對結構進行了模態分析。得出以下結論:

（1）索道橋動力特性分析必須考慮主索的初張力，計入重力剛度的影響。

（2）索道橋的動力特性明顯，各振型基頻較低，應注意風荷載作用下的靜力和動力穩定問題。增加穩定索的數量可提高其穩定性，但是為了節省工程造價可通過加抗風索的方法來提高結構的基頻。

（3）根據不同索道橋自振特性的實際情況選擇不同形式的抗風索，抗風索的設計需綜合考慮經濟性和減振性。

本文分析結果可為該橋的動力穩定性設計提供技術依據,也可為同類型橋梁提供一定的技術參考。本文沒有針對索道橋的振動特性進行實驗，有必要通過實驗來檢驗有限元計算結果的準確性。抗風索設計參數（如抗風索材料、直徑、數量、長度、錨固位置等）對自振特性的影響需要進一步的有限元分析得出。

[1]黃紹金,劉陌生.現代索道橋[M].北京:人民交通出版社,2004.

[2]毛鴻銀,項海帆.懸索橋施工貓道的動力特性分析[J].同濟大學學報,1998,26(4).

[3]趙卓,張哲,劉東旭.自錨式懸索橋主橋動力特性分析[J].世界地震工程,2006,22(3).

[4]王浩,李愛群,楊玉冬,等.中央扣對大跨懸索橋動力特性的影響[J].中國公路學報,2006,19(6).

[5]劉健新,賈寧.懸索橋施工貓道的振動控制[J].長安大學學報(自然科學版),2006,26(4).