鋼桁結合梁斜拉橋非線性穩定性分析

王朝暉，彭崇梅

（1.常州市市政管理處，江蘇 常州 213002；2.同濟大學橋梁工程系，上海 200092）

0 前言

強度、剛度、穩定性驗算是橋梁工程在常遇及偶遇荷載作用下保證安全和正常使用功能非常重要的幾個方面，對于拱橋、桁架等存在以受壓為主的構件及大跨和高層結構，穩定性的驗算至關重要。實際工程中的穩定問題一般都表現為第二類失穩，是指結構在不斷增加的荷載作用下，結構剛度不斷發生變化，當荷載產生的應力使結構切線剛度矩陣趨于奇異時，結構承載能力達到極限。第二類失穩破壞時，結構表現出幾何大位移、材料彈塑性的雙重非線性特點。因此，應用有限元程序計算穩定問題時應考慮幾何非線性和材料非線性。全過程分析法是用于結構極限承載力分析的一種計算方法，通過逐級增加荷載考察結構的變形和受力特征，直至結構破壞。

本文基于幾何和材料雙重非線性理論，研究了連續鋼桁結合梁多塔斜拉橋裸塔狀態和成橋狀態風荷載作用下結構非線性穩定性，并探討焊接殘余應力對桁架結構穩定承載力的影響。

1 工程背景

某連續鋼桁結合梁斜拉橋跨徑布置為120 m＋5×168m＋120 m。主桁采用無豎桿的三角形桁式，橫向布置為三片桁，中桁垂直，邊桁傾斜。主塔為鋼箱結構，設置在中桁，塔梁固結。塔高37 m，每個主塔布置有5對拉索。主塔立面布置為“人”字形，從塔頂的單箱截面向塔根漸變為雙箱截面，塔根部雙箱間距12 m，連接在支點兩側的上弦節點。

2 裸塔狀態與成橋狀態結構穩定安全性

穩定分析共分兩個工況進行驗算：工況I為裸塔狀態，驗算荷載為一期恒載+5 a一遇施工風荷載；工況Ⅱ為成橋運營狀態，驗算荷載為一期恒載+二期恒載+100 a一遇設計風荷載。每個工況分別對第一類穩定和考慮幾何及材料非線性的第二類穩定進行分析。

結果表明：一期恒載+5 a一遇施工風荷載作用下，裸塔結構第一類彈性穩定系數為16.6；考慮幾何和材料雙重非線性影響后，其穩定安全系數降為9.1，結構失穩模態表現為下橫梁失穩。一期恒載+二期恒載+100 a一遇最大靜陣風荷載作用下，成橋狀態結構第一類彈性穩定系數為10.3；考慮幾何和材料雙重非線性影響后，其穩定安全系數降為6.0，結構失穩模態亦表現為下橫梁失穩。失穩過程中穩定安全系數-位移曲線與失穩狀態下結構內力狀態參見圖1、圖2所示。

圖1 失穩狀態下穩定安全系數-位移曲線

圖2 失穩狀態下結構應力云圖

3 焊接殘余應力數值模擬

鋼橋各焊接細節焊接過程中的加熱、冷卻循環引起的非協調變形在焊接節點中產生殘余應力。對于殘余應力的數值分析，ANSYS軟件中，可采用直接法和間接法[1-2]。本文采用間接法，建立了橋塔與中桁上弦桿連接部位三維有限元模型，考慮材料熱物理性能和力學性能依賴于溫度的變化，對橋塔焊趾處焊接細節的焊接溫度場和焊接殘余應力進行數值模擬。

3.1 焊接溫度場模擬

焊接過程中，被焊金屬由于外部熱的輸入和傳播而經歷了加熱、熔化、凝固和冷卻的過程，整個過程即為焊接熱過程。大橋橋塔與中桁上弦桿連接部位角焊縫采用雙面V形坡口焊接，焊接假定熱量均勻施加在焊縫單元上，垂直焊縫方向在焊接結束后仍保持平面，焊接材料采用與母材相匹配的焊絲。焊接計算時假定雙面剖口同時焊接。

焊縫的網格尺寸控制在1.5 mm以內，焊縫周圍的頂板和橋塔腹板的網格尺寸不超過2 mm。單元類型選用8結點的三維實體熱單元solid70，網格劃分方式分別采用映射網格劃分與自由網格劃分。溫度場分布和焊接過程溫度時程變化曲線如圖3、圖4所示。全模型1 500 s時的結構最小溫度為29.787°C，最大溫度為31.228°C。

圖3 橋塔焊趾處溫度場分布云圖

圖4 焊接和冷卻過程溫度時程曲線圖

3.2 焊接殘余應力計算

焊接殘余應力時將三維實體熱單元Solid70轉化成三維實體結構單元Solid45。邊界條件為：（1）對稱面上施加正對稱約束；（2）側向（Z=0）施加Z方向約束；（3）中桁上弦頂板底面邊緣施加豎向約束；（4）中桁上弦順橋向邊緣施加順橋向約束（X方向約束）。施加的載荷即焊接溫度場的計算結果，通過讀入各節點的溫度值予以實現，時間步長與溫度場計算的設置一致。圖5、圖6分別為橋塔焊趾處焊趾附近中桁上弦頂板和橋塔腹板垂直于焊縫方向的殘余應力分布。

圖5 中桁頂板應力分布圖

圖6 橋塔腹板應力分布圖

由圖5、圖6可知：焊縫形式對焊接細節殘余應力分布的影響很小。雙面V形坡口角焊縫垂直焊縫方向的殘余應力在焊縫位置存在拉應力和壓應力，但拉應力數值較大，壓應力相對較小。隨著與焊趾距離的增大，殘余拉應力不斷減小。從計算的殘余拉應力大小來看，橋塔焊趾處焊接殘余拉應力為72.5 MPa，為母材屈服強度的0.21倍。

4 焊接殘余應力對結構穩定安全性的影響

穩定分析共分兩個工況進行驗算：工況I為裸塔狀態，驗算荷載為一期恒載+5 a一遇施工風荷載；工況II為成橋運營狀態，驗算荷載為一期恒載+二期恒載+100 a一遇設計風荷載。焊接殘余應力對連續鋼桁結合梁斜拉橋整體穩定承載能力的影響分析結果如表1所示。結果表明：焊接殘余應力對結構整體穩定承載能力的影響較顯著，裸塔狀態在一期恒載+5 a一遇施工風荷載作用下，考慮焊接殘余應力后結構整體穩定安全系數最大降低達14%，成橋狀態在一期恒載+二期恒載+100 a一遇設計風荷載作用下，考慮焊接殘余應力后結構整體穩定安全系數最大降低達12.7%。各工況下結構失穩狀態不變。

表1 考慮焊接殘余應力時穩定性系數一覽表

5 結論

（1）風荷載作用下，裸塔狀態和成橋狀態結構非線性穩定安全系數均大于6，非線性穩定系數比線彈性穩定系數約折減40%～50%，材料非線性比幾何非線性對非線性穩定的影響大，結構失穩模態亦表現為下橫梁失穩。

（2）焊接殘余應力在焊縫位置存在拉應力和壓應力，但拉應力數值較大，壓應力相對較小。隨著與焊趾距離的增大，殘余拉應力不斷減小。從計算的殘余拉應力大小來看，橋塔焊趾處焊接殘余拉應力為72.5 MPa，為母材屈服強度的0.21倍。

（3）焊接殘余應力對結構整體穩定承載能力的影響較顯著，裸塔狀態考慮焊接殘余應力后結構整體穩定安全系數最大降低達14%，成橋狀態考慮焊接殘余應力后結構整體穩定安全系數最大降低達12.7%。各工況下結構失穩狀態不變。

[1]鹿安理，史清宇，等.焊接過程仿真領域的若干技術關鍵問題及其初步研究[J].中國機械工程,2000,11(l-2):201-205.

[2]侯維廉.在殘余應力場中凸錐柱結合殼結構的裂紋擴展速率預報[J]，艦船性能研究，1990，（4）：53-60.