基于跳躍分析的非一致性水文頻率計算

胡義明，梁忠民

（河海大學 水文水資源學院，江蘇 南京 210098）

隨著全球氣候變化及人類活動影響的加劇，特別是大規模社會經濟活動的持續增強，高密度水利工程群、城市群和大范圍農業建設，形成了復雜的人類活動影響鏈，改變了流域下墊面的產匯流規律，致使實測洪量系列的一致性受到干擾或是破壞，動搖了現行水文頻率分析方法的一致性前提條件，影響到已建工程的實際防洪效果和待建工程水文設計的合理性[1-4]。

本文以金沙江流域某站點為例，采用滑動秩和檢驗法和有序聚類法分析洪峰流量系列的跳躍性，并進行系列的一致性修正，最終將修正結果應用于頻率分析。

1 變異點的判定方法

1.1 滑動秩和檢驗法

設分割點τ0前后兩序列總體的分布函數各為F1(X)和F2(X)。從總體F1(X)和F2(X)中分別抽取容量為n1和n2的兩個樣本，對F1(X)=F2(X)這一假設進行檢驗。將兩個樣本數據依大小次序從小到大排列并統一編號，規定每個數據在排列中所對應的序數稱為該數的秩，對于相同的數值，則用它們序數的平均值為秩。記容量小的樣本各數值的秩之和為W，秩和檢驗就是根據統計量U作檢驗的，當n1，n2>10，U近似服從正態分布。滑動秩和檢驗法利用秩和檢驗法對序列逐點進行檢驗，找出滿足所有可能的點τ0，選取使統計量U計算值達最大值的點，作為最有可能發生變異的位置[5]。

式中：n1——是小樣本容量；n2——是大樣本容量。

1.2 有序聚類法

有序聚類法是通過統計分析推求最可能的干擾點τ0，其實質是求最優分割點，使同類之間的離差平方和較小，而類與類之間的離差平方和較大[6]。對于序列 x1，x2，……，xn，設其分割點為 τ，則突變前后的離差平方和可分別表示為：

則滿足上述條件的分割點τ為最優分割點，記為τ0，即為最可能的變異點。

2 變異點前后的系列的修正

通過滑動秩和檢驗法、有序聚類法及結合實測洪峰流量時間序列綜合分析確定最有可能變異點τ0，將洪量系列在變異點處分成前后兩個樣本系列。設變異點之前的樣本序列的均值為Xd，變異點之后的樣本序列的均值為X′d，則兩個序列的絕對值的變化量為 X′d-Xd，而相對變化量為（X′d-Xd）/Xd，由此可以得到變異點之后序列相對與變異點之前序列的跳躍成分為：X′d-Xd。因此將變異點之前的序列還原到變異點之后狀態的表達式即為[7]：

式中：X′t——變異點之后的序列的值；St——變異點之后的序列經修正后的值。

這樣就實現了將變異點之前的序列向變異點之后狀態的修正。修正完以后再對整個序列進行檢驗，看修正以后的序列是否能夠滿足一致性的要求。

3 實例研究

本文以金沙江流域某站點53年的實測洪峰流量資料為例。采用滑動秩和檢驗法篩選出所有可能變異的點位置，并結合有序聚類法的檢驗結果及實測的洪峰流量系列的時間序列圖綜合確定最有可能的變異點位置，在此基礎上進行系列的一致性修正及水文頻率分析。

3.1 變異點檢驗及系列一致性修正

利用該站53年的洪峰流量資料繪制其洪峰流量時間序列圖，如圖1所示。從圖1看，可能存在著跳躍性成分。為此采用滑動秩和檢驗和有序聚類法對跳躍性進行進一步分析。

圖1 洪峰流量時間序列圖

滑動秩和檢驗法對洪峰系列在0.05的置信水平下進行跳躍性分析，并列出了洪峰系列的所有可能變異點及變異點前后系列均值之間的相對變化量，見表1。

有序聚類法檢驗結果表明，序列在23號點位置發生顯著變異。此變異點前后兩序列的離差平方和最小，為S=77 699 060。

表1 洪峰流量滑動秩和法檢驗成果表

滑動秩和檢驗法和有序聚類法均檢測到該系列在第23號點位置發生變異，結合實測的洪峰時間序列圖，最終確定變異點位置為第23號點。變異點前后，1～23號點和24～53號點洪峰系列均值為1 492 m3/s和2 655 m3/s，兩序列絕對差值1 163 m3/s，相對差值為77.9%。序列變異圖見圖2。

圖2 洪峰系列跳躍變異圖

依照公式（6）對系列進行修正，將實測洪峰流量中變異點之前的系列均修正到變異點之后的水平，對修正后的系列進行變異性的再檢驗，未見變異，從而實現了系列的一致性修正。修正后的時間序列如圖3所示。

圖3 修正后的洪峰流量時序圖

3.2 頻率適線

對未經修正的原系列及經過一致性修正的系列分別進行水文頻率計算。理論上，原序列已不滿足現行水文頻率分析對系列的一致性要求，是不能用于頻率分析的，此處僅為了對比兩系列設計成果之間的差異，以達到提醒工程設計人員在實踐中要對系列的變異性進行分析之目的。分布采用皮爾遜III型分布，參數采用比較穩健的線性矩法并結合目估適線法微調進行估計[8]。具體的計算成果見圖4及表2。

圖4 頻率曲線擬合

表2 原系列和修正后系列的頻率分析成果

由表2中數據可知，修正后序列的均值比原序列大25.8%，離差系數較原序列小，而偏態系數與原序列相當，修正后系列相對于均值的離散程度較原系列變小。基于兩序列分別進行頻率分析所得成果表明，同頻率設計值存在著一定差異，且隨著設計標準的降低，這種差異性表現的更為明顯。當設計標準低于10年一遇時，兩種情況下的同頻率設計值差異幅度超過10%，設計標準高于200年一遇時，差異幅度小于4%。

4 結語

1）本文采用滑動秩和檢驗法、有序聚類法對洪量系列的變異性進行檢驗，并結合實測的洪峰流量時間序列，最終確定系列在第23點位置發生變異，前后兩序列的均值變幅約為78%。

2）對未經修正的原系列和經一致性修正的系列分別進行頻率分析的結果表明，其同頻率條件下的計算成果存在差異。隨設計標準的降低，差異性表現的更為顯著，1 000年一遇洪水設計值的變幅約為2%，而兩年一遇洪水設計值的變幅卻高達30%。

3）在水文頻率分析時，考慮到氣候變化和人類活動等因素對實測洪量系列的一致性可能存在的影響，建議對實測系列進行變異性分析，并進行必要的修正，從而使得頻率分析成果更為合理。

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