彈道導彈對艦艇編隊的突防概率計算及仿真研究＊

陶建敏

（海軍南海艦隊司令部 湛江 524001）

1 引言

分析艦艇編隊防御特點，建立彈道導彈對艦艇編隊的突防概率模型[2～3]，對研究彈道導彈打擊艦艇編隊十分必要。它不但能為彈道導彈的改進提供可靠的參考依據，而且也為作戰部隊的戰斗使用和彈道導彈的戰術研究奠定必不可少的基礎。本文主要研究單枚彈道導彈突防，通過分析艦艇編隊的反導體系，建立艦艇編隊多層攔截彈道導彈的數學模型，完成彈道導彈對艦艇編隊的突防過程建模[4～5]。

根據艦艇編隊的反導體系，我們分別建立艦空導彈、電子干擾、密集陣的反導對抗模型。

2 艦空導彈的反導對抗效果數學模型研究[6～7]

2.1 單枚艦空導彈殺傷反艦彈道導彈的概率計算模型

單發導彈殺傷目標的概率為：

式中：r0為系統誤差造成的脫靶量；σ為隨機誤差的均方差；R0為目標條件坐標殺傷規律參數。通常與導彈和目標特性、相遇條件等有關。

2.2 多枚艦空導彈殺傷反艦彈道導彈的概率計算模型

其中：P（1，1，s）是對單個反艦彈道導彈射擊一次且發射s發艦空導彈時，殺傷單個目標的概率；Pjk是艦空導彈單發殺傷反艦彈道導彈的概率。

2.3 艦空導彈的命中判定

在蒙特卡羅方式中，首先，判斷艦空導彈是否與目標相遇。其次，進行艦空導彈命中判斷處理判定，可由下式表達：

其中P是艦空導彈在無干擾條件下的單發命中概率。

3 電子干擾的反導對抗效果數學模型研究

3.1 無源干擾

1）沖淡式干擾[8]

沖淡干擾的干擾概率模型：

式中：n1為搜索范圍內真目標的數量；n2為搜索范圍內假目標的數量；p1為雷達對真目標的截獲概率；p2為雷達對假目標的截獲概率；pf為導彈末制導雷達開機時，探測平臺對導彈的發現概率。

2）質心干擾[9～10]

質心干擾的干擾概率可以由以下公式計算：

其中δb為箔條云的雷達截面積：

式中：A0是箔條云在垂直于雷達波束方向的幾何投影面積；N是箔條云包含的箔條總根數；δ1是單根箔條平均雷達截面積；δ1＝0.15λ2，λ是照射雷達的波長。

δj為艦船的平均雷達截面積：

式中：f是導彈末制導雷達的工作頻率，單位為

MHz；D是艦船的滿載排水量，單位是千噸。

3.2 有源干擾

1）有源壓制性干擾[11]

有源壓制性干擾末制導雷達的搜索鎖定階段，在于盡量使干擾信號功率盡可能多進入雷達接收機，造成實際雷達接收機輸出端的信噪比降低，阻礙雷達快速可靠地發現目標。

導彈末制導雷達接收到的目標回波信號功率為

式中：Pt為雷達的發射功率；Gt為雷達天線主瓣方向上的增益；σ為目標的有效反射面積；λ為雷達工作波長；Rt為雷達至目標的距離。

進入末制導雷達接收機輸入端的干擾信號功率為

式中：Pj為干擾機發射功率；γj為干擾信號對雷達天線的極化損失（當采用圓極化時取γj＝0.5）；Rj為干擾機至雷達的距離；Gj（φ）為干擾機天線在雷達方向上的增益；G′t（θ）為雷達天線在干擾機方向上的增益。

利用上述公式就可以得到有源壓制干擾對導彈末制導雷達的干擾效率即干信比：

2）有源欺騙性干擾[12]

有源干擾系統對反艦彈道導彈末制導雷達信號流的服務概率為

式中：λ為導彈齊射密度；μ1為電子偵察設備處理信號的強度；μ2為電子干擾設備處理信號的強度。P1為電子偵察系統的工作概率；P2為電子干擾機的工作概率。

4 “密集陣”艦炮武器系統的反導對抗效果數學模型研究[15]

4.1 “密集陣”艦炮武器系統對導彈的一次攔截時間模型

密集陣的射擊遠界為1828.8m，近界為91.4m，所以密集陣一次攔截時間通過下式計算：

式中：Vd是彈道導彈的平均速度。

4.2 “密集陣”艦炮武器系統對導彈的平均必須命中數模型

設彈道導彈的總面積為S，致命面積為Q，則平均命中數ω為

4.3 “密集陣”艦炮武器系統對導彈的命中概率計算模型

設“密集陣”艦炮武器系統的一發炮彈對導彈的命中概率P，則N發炮彈對反艦彈道導彈的命中概率Q：

其中N＝n×Tk；n為“密集陣”艦炮射速，50發／秒，Tk即為攔截時間。

5 仿真實例分析

仿真策略是采用蒙特卡羅統計仿真方式進行突防概率計算，此方法的特點是：能夠真實的放映對抗雙方的對抗過程，所得數據可信度較大，能夠體現對抗雙方所采用的一定的戰術思想和原則。

在一次模擬中，采取事件觸發的形式，既滿足某種武器的發射條件，則該種武器發射，如果不滿足發射條件或錯過發射時機，則認為彈道導彈突防此武器；如果前面攔截的武器攔截成功，則后面的武器不進行攔截。在每次仿真中，記錄下參與反彈道導彈的艦艇、每個艦艇參與反彈道導彈的武器、每個武器發射的數量、每個武器攔截成功的次數。

根據彈道導彈的前向機動彈道的彈道數據，對前向機動彈道突防艦艇編隊的整個反導體系的突防概率進行仿真。在用蒙特卡羅方法進行仿真時，取仿真次數為1000次，也就是對彈道導彈采用前向機動彈道對艦艇編隊進行1000次突防。仿真結束后，分別對護衛艦艇的反導效果和艦艇自身軟硬武器的反導效果進行統計，得到表1、表2和表3。

表1 艦艇編隊護衛艦艇對彈道導彈的攔截情況

表2 艦艇自身硬武器對彈道導彈的攔截情況

由上述統計選出攔截成功次數為847次，所以毀傷概率為0.847，得出彈道導彈的突防概率為0.153。對彈道導彈在不同距離上被毀傷的次數進行統計得到圖1。

表3 艦艇自身的電子對抗對彈道導彈的攔截情況

從圖1可以看出，艦艇編隊對彈道導彈的攔截區域主要在110km～160km的區域。

圖1 彈道導彈與艦艇的距離和毀傷次數的曲線

彈道導彈的飛行速度優勢、機動以及采取抗干擾措施的設計使得其具有較強的突防能力，通過上述的仿真分析，可以得出以下幾點結論：

1）由于彈道導彈的飛行速度使得無源干擾存在較大概率錯過投放時機，從而不能起到有效干擾的作用。一旦無源干擾錯過投放時機，彈道導彈便得以突防。同時，彈道導彈會對有源干擾的準備時間以及系統的反應時間提出較高的要求，不能及時對導彈進行抗擊，也會增大突防概率。

2）彈道導彈對中程艦空導彈的突防概率較高。是因為彈道導彈在中程艦空導彈的殺傷區域內一般實施了機動，導致艦空導彈的殺傷概率較低，有利于彈道導彈的突防。

3）彈道導彈對近程、末端艦空導彈的突防效果也較好。主要是因為彈道導彈在末端速度較高，對艦空導彈的跟蹤系統要求較高。

4）彈道導彈對密集陣艦炮首先是利用速度突防，整個作戰過程時間短，則允許射擊的時間就更短，而密集陣反導艦炮武器系統又必須要有一定的射擊持續時間來發射足夠數量的彈丸，才能對導彈產生有效可靠的毀傷。

6 結語

1）本文通過蒙特卡羅的方法，考慮影響彈道導彈突防的主要因素，忽略次要因素，最大限度的模擬整個作戰過程，因此所得的結果具有一定的可信度；

2）通過該仿真模型和算法，可以計算彈道導彈在艦艇編隊多層攔截方式下的突防概率，可以得出彈道導彈最可能被攔截的距離，可以確定影響彈道導彈突防概率的主要因素，有利于新型彈道導彈的研制和開發。

[1]匡興華.美國海軍航母編隊的作戰能力分析[J].國防科技，2009（6）：58～64

[2]李永勝，王偉力，喬勇軍.反艦導彈突防航母編隊能力評估[C]／／2008年航空宇航科學與技術全國博士生學術論壇

[3]劉持勝，宋貴寶，李紅亮.反艦導彈攻擊航空母艦毀傷概率結構模型[J].海軍航空工程學院學報，2004，19（6）：661～665

[4]張笑瀛，宋貴寶.基于HLA的反艦導彈突防仿真系統研究[J].計算機仿真，2006（6）：271～275

[5]夏軍，謝黎焱，王雪琴.彈道導彈最優突防策略研究[J]，彈道學報，2008（12）：65～69

[6]樊博，李艷麗，潘冠華.艦艦導彈突防概率求解的一種仿真算法[J].系統仿真學報，2007：2191～2196

[7]王瑞瑜，邢昌風.目標對抗條件下反艦導彈突防概率計算與分析[J].指揮控制與仿真，2006（4）：66～70

[8]胡生亮，金嘉旺，林龍.單艦反導的沖淡干擾效果評估方法及模型研究[J].計算機仿真，2002（9）：15～19

[9]王光輝，滕克難，王宏偉.艦艇對反艦導彈質心干擾效果模型研究[J].現代防御技術，2007（2）：32～37

[10]孫永侃，康鳳舉，熊正祥.對毫米波制導反艦導彈實施質心干擾的仿真研究[J].系統仿真學報，2005（6）：1487～1490

[11]景康淵，高東華，韋韜，等.艦載雷達有源壓制干擾最小干擾距離研究[J].艦船電子工程，2009，29（5）：136～140

[12]張傳剛.在有源干擾下反艦導彈突防概率的計算模型[J].戰術導彈技術，2004（1）：5～9

[13]黃晶晶，熊才權.粗糙集－神經網絡在作戰效能評估中的應用[J].計算機與數字工程，2011，39（5）

[14]邢利華，劉式宋.炮兵精確打擊指揮信息系統作戰效能評估[J].計算機與數學工程，2010，38（1）

[15]宋貴寶，孔麗，李紅亮，等.密集陣反導系統攔截反艦導彈模型研究[J].系統仿真學報，2004（10）：2128～2131