一種相干復合高斯海雜波仿真方法＊

張社國 薛文虎 白海東

（海軍工程大學研究生院1） 武漢 430033）（海軍工程大學電子工程系2） 武漢 430033）

（武漢軍械士官學校3） 武漢 430075）

1 引言

嚴重雜波環境中的目標檢測是現代雷達面臨最大挑戰性問題之一。對雷達而言，當工作于低掠射角、高海況條件[1～2]時，這種環境就是典型的強海雜波環境。強海雜波下目標的準確檢測需要知道背景海雜波的統計特性。建立一個能夠準確描述海雜波幅度分布特性和空間相關特性的模型對最優檢測算法設計和雷達性能評估具有十分重要的意義[3]。

國內外對海雜波進行了大量的實驗研究，早期對于低分辨率雷達，一般假設雜波回波為獨立同分布的高斯分布。然而，當雷達分辨率足夠高時，海雜波具有了嚴重的“拖尾效應”及非對稱性等非高斯特征。因此，具有拖尾的復合高斯模型[4]已受到廣泛的關注和支持，從理論和經驗上描述了雷達信號處理中雜波回波的統計特性。

本文介紹了海雜波復合高斯模型，并采用無記憶非線性變換（MNLT）的方法產生海雜波序列，并對結果進行了分析。

2 復合高斯海雜波模型

在該模型中，來自海面的反射海雜波被認為是由于兩種成分構成的，這兩種成分與不同的現象相對應。一種是小尺度結構，以短的相關時間和空間獨立為特征，被稱為散斑（speckle）。散斑是一種快速起伏成分，用于解釋局部散射，它符合復高斯分布，主要是受貼近海表面的風影響形成的較小的毛細波浪影響，波長一般為厘米級。另一種為大尺度結構，或紋理（texture），是一種調制散斑的慢速起伏成分。紋理反映了雜波的局部平均功率，且依賴于海況、風、涌，表現出空間和時間的相關性。它已被建模為多種分布，如伽馬分布、逆伽馬分布、威布爾分布、對數正態分布等。

根據復合高斯模型，第i個雜波散射源的反射系數[5]為

其中散斑Si為平穩復高斯過程，其中均值為零，協方差為Σ。紋理Ti≥0，為一非負隨機過程。因此，給定Ti和Σ，yn～CN（0，TnΣ）。利用 McMaster大學IPIX雷達采集了奧斯本靶場的經驗海雜波數據，對這些數據進行分析發現，散斑在1～5ms時間內相關，而紋理在50～60s內保持相關[6]。

3 復合高斯海雜波產生方法

圖1 復合高斯海雜波產生框圖

假定海雜波散射源均勻分布在距離單元內，復合高斯模型海雜波產生過程如圖1所示。圖1中上部分為散斑的同相分量（I）和正交分量（Q）的產生，是由白高斯噪聲經線性濾波器后，產生了時間相關，具有特定的協方差Σ的復散斑分量。下部分為由白高斯過程經MNLT后產生的Gamma序列，即紋理分量，為非負值。

3.1 紋理分量的產生

在很多情形下，正是慢變化的紋理分量影響雷達的性能。因此，海雜波仿真實現的一個最重要的問題，就是如何快速準確地產生具有任意相關性的Gamma過程，即紋理分量。下面先介紹產生Gamma隨機過程序列的MNLT方法。

3.1.1 MNLT方法

設一零均值，單位方差的高斯隨機變量x，其概率密度函數為

其相關函數定義為

其中RG（t）為高斯過程的相關系數。則x（0）、x（t）的聯合概率密度為

高斯隨機過程經線性變換后，仍為高斯隨機過程，但可給定其均值與方差，且相關系數可由某一特定的濾波器所產生[7]。

Gamma隨機變量y，概率密度為

b和v分別為尺度參數和形狀參數。與高斯過程相似，其相關函數為

Gamma分布的隨機過程經線性變換后不是Gamma分布的隨機過程，這是由其分布的無限可分特性決定的，與高斯隨機過程穩定性所不同[8]。因此，產生具有特定相關函數的Gamma隨機過程沒有高斯過程容易。

一個改進的方法就是，通過相關的具有零均值和單位方差的高斯隨機過程經無記憶非線性變換（MNLT）產生相關Gamma過程。其方法是解如下方程：

MNLT建立了一個高斯過程與Gamma過程累積分布函數之間的關系，即

對于給定相關特性的高斯時間序列可以通過該方法產生具有某種特定相關函數的Gamma序列。由于該方法的非線性，要獲得精確海雜波模型就必須建立相關高斯分布隨機序列與Gamma隨機序列的相關函數間的關系[9]。

3.1.2 經MNLT后的相關函數

高斯過程經MNLT后產生Gamma過程的相關函數可通過下式計算

上式中二維積分運算可經下式代替

其中Hn為Hermite多項式，定義為

該聯合概率密度函數的表達式為輸入相關函數的一冪級數序列，易于輸出相關函數的計算，也可以通過前者改進輸出相關函數[9]。將式（10）代入式（9），可得輸入與輸出相關函數關系為

輸入高斯過程與輸出Gamma過程相關函數之間關系的冪級數序列表達式，且一般僅取前幾項進行計算，可以看到該序列是快速收斂的或可解析求和[10]。圖2為兩序列間的相關函數間關系。

3.1.3 Gamma序列的產生

給定Gamma序列的參數值如b＝1，v＝0.7，及相關函數，通過式（12）獲得高斯序列的相關函數，再產生高斯序列，后經式（8）得到想要的Gamma序列。圖3就是利用上述方法產生的1000點Gamma序列，即紋理分量。

圖2 Gamma序列與高斯序列相關函數間關系

圖3 相關Gamma序列

3.2 散斑分量的產生

從圖1可以看出，散斑分量的產生主要是將輸入的高斯隨機序列轉換為一個具有特定協方差的高斯序列。而高斯過程通過一個線性系統后仍然是高斯過程，設輸入高斯序列為X＝[X1，X2，…，Xn]，輸出相關高斯序列為Y＝[Y1，Y2，…，Yn]，則

L為線性變換矩陣，Y的概率密度函數為

式中J為雅克比行列式，K為X協方差，令

所以，散斑分量產生比較容易，首先給定其輸出高斯序列的協方差陣F，對其進行Schur分解即可得到線性變換矩陣L，再將其代入式（13）中即可獲得所需序列。圖4即為采用上述方法產生的1000點的散斑分量。

4 仿真結果及分析

利用第三節所述原理產生的紋理分量與散斑分量的基礎上，按照圖1，即根據海雜波復合高斯模型定義即可仿真海雜波序列，如圖5所示，其中形狀參數為v＝0.7，海雜波序列為1000點數據。

圖4 散斑分量序列

圖5 仿真海雜波序列

該文采用Mcmaster大學IPIX雷達在加拿大東海岸Dartimouth灣測得實際海雜波數據，與仿真的復合高斯海雜波進行對比分析[11]。以實際海雜波數據庫中＃269文件中“Hi.zip”為例，其中數據已被預處理為ascii格式，包含3個距離單元，采用VV極化方式。

對實際海雜波與仿真海雜波進行幅值對比分析發現，具有較高的相似性，且其概率密分布相差不大，具有較好的匹配性，如圖6所示。同時它們功率譜對比分析，也表現出較好的類似性，見圖7。

圖6 幅度對比分析

圖7 功率譜對比分析

5 結語

該文分析了海雜波的復合高斯模型，詳述了MNLT產生海雜波的方法，通過仿真產生了復合高斯模型的海雜波。與實測數據進行對比分析，在幅度分布與功率譜密度與高海況條件下，高分辨率雷達的實際海雜波匹配度非常高，表明了MNLT方法的有效性。復合高斯模型海雜波可以準確描述高分辨率海雜波統計特性，可用于雷達最優檢測算法設計及雷達系統性能評估，具有十分重要的意義。

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