船舶氣囊下水的動力學分析

李玉芬 吳劍國 馮 華

（浙江工業大學 建工學院 杭州310032）

0 引 言

氣囊下水是一項我國獨創的新型下水技術，主要依靠實踐經驗的積累。開展氣囊下水技術研究，對船舶氣囊下水的安全性作出準確的評估，有重大的社會意義和經濟價值。本項目考慮了船舶氣囊下水的各種影響因素，通過對船舶氣囊下水過程的理論分析和試驗研究，對下水過程的安全性作出評估。

船舶氣囊下水作為一種較為復雜的動力學現象，為了使問題簡化，通常僅從靜力學的角度討論船舶下水問題［1］。然而，靜力學分析是在指定的下水肋位，假設船舶處于瞬時是靜止的，后對船舶的受力、姿態進行計算分析，考慮靜力平衡和彎矩平衡，但沒有考慮加速度、轉角加速度的影響。

一般來說，靜力學的計算結果能夠大體與實際相符，然而，船舶下水較容易發生事故的階段，如艉落，艉浮時，船舶的姿態變化劇烈，慣性力的影響較大，靜力學的計算結果誤差增大。如果需要了解船在下水過程中的速度、加速度，以及船體相對于船臺的傾斜角、船舶下水后行程等問題，并保證下水計算的精確性，則應根據動力學的基本原理進行研究［2-5］。

本文討論了船舶氣囊下水的動力學過程，建立了動力學方程，采用四階龍格-庫塔方法來求解運動方程，并編制了相關程序進行計算。計算結果與實船下水測量結果比較，證明提出的分析方法是可行的。

1 船舶下水動力學分析

1.1 下水過程中船體受力分析

船體在下水過程中的受力主要是：船體的重力，水對船體的浮力，下水氣囊對船體的支持力和摩擦力，水對船體的粘性阻力和因附加質量變化而產生的軸向質量力。如圖1所示，FG是下水船舶各部分重量的合力，沿船臺方向的分力即為下滑力。浮力FB是船體入水部分所受水靜壓力的合力；在下水過程不同的時刻，由船舶的前后吃水再通過邦金曲線得到船舶排開水的體積，從而得到浮力FB和浮心位置B。氣囊支持力FN指在船臺上的氣囊對船舶提供的支持力，在不同的時刻每個氣囊所提供的支持力大小可能都不相同，各個氣囊提供的支持力根據氣囊受壓后的高度和每個氣囊的剛度而得到。氣囊摩擦力FM，指承托船體的氣囊在下水滾動過程中對船體的摩擦力，可以根據氣囊的支持力及其相應的動摩擦系數而得到。船體受到的水摩擦力FW，即船體的入水部分受到的粘性阻力，通過船體的表面浸濕面積，下水的即時速度，及其粘性阻力系數而得到。船體受到的縱向水動力FZ，即指船舶在入水過程中由于附加水質量變化，而產生的動量變化力，動量變化力FZ=-v，當船的附加水質量較大的情形下應該考慮附加水質量力，本文根據Boef，W.J.C的公式進行近似計算［2，6］。

1.2 下水過程的動力學方程

由于本文考慮了船舶下水時的傾角變化以及船舶垂向高度的變化。因此動力方程組中必須考慮船舶的轉動。建立大地直角坐標系，原點0在船臺轉點處，x軸為水平面，船臺相對與水平面的傾角為θ，船舶基線相對與船臺的傾角為α，如圖1所示。

圖1 氣囊下水過程中船體的受力

考慮船舶下水沿船的基線方向力的平衡。以船的基線方向為軸向，將重力與浮力的合力投影到基線方向，考慮水摩擦力FW、縱向水動力FZ、氣囊摩擦力FM等，則可以得出方程：

式中：m為下水船舶的質量；

L為船舶下水的滑程，對其取二階導數得L″即為船舶下水時軸向的加速度；

μ為氣囊的滾動摩擦系數。

考慮船體轉動平衡。即有各個力產生的彎矩之和等于船體轉動慣量與轉角加速度的乘積，則有關系式：

式中：I為船體在某一時刻對船臺轉折點的轉動慣量；

α為船舶基線對于船臺的傾角，其二階導數α″即為船體相對與參考點的轉角加速度。

彎矩取逆時針為正，M氣、M重、M浮分別為氣囊壓力、船體重力和浮力對船臺末端的彎矩。摩擦力與水動力產生的彎矩，由于其力臂很小，實際計算中其產生的彎矩基本可以忽略。

考慮垂直于基線方向上力的平衡。則有方程

式中：H為船底板線相對與參考原點的高度，其一階導數H′表示船舶在垂向上的速度，其二階導數H″即為船舶在垂向上的加速度。

船舶在垂向上的運動表現為阻尼振動，應該考慮阻尼的影響，其中λ為阻尼因子。從計算結果的情況來看阻尼因子的敏度對結果的影響不大，在7 000～15 000之間任意選取一個數對結果基本沒有影響。

2 數值求解

上述動力學方程是關于下水距離、然還……后需要對其進行數值求解。由于上述方程組為高階（二階）微分方程組，所以先將其降為一階的微分方程組，然后采用適合的數值計算方法來進行求解。本文采用了四階龍格-庫塔方法。龍格-庫塔方法實質上是間接地使用泰勒級數的一種技術［7］。在進行計算之前需要有初始時刻的啟動值。初始值應該盡量做到與實際值接近，在本文中，求初始值實際上是在假定，轉角角速度、轉角加速度、垂向速度、垂向加速度為0時，求船體姿態的最精確解，而本身這個方程是一個隱式方程，本文采用網格法進行搜索求解，所得初始值求解出的垂向加速度和轉角加速度的值與真值（零）之差分別在10-4和10-6的以下級別。從實際計算結果來看，該初始值是可以接受的。通過對設定的步長進行計算，可以得到在每個時刻船體的滑程、轉角、高度、速度、角速度、高度方向的速度、加速度、轉角加速度、高度方向的加速度。從計算結果來看四階龍格-庫塔方法是比較適合的一種數值計算方法。

3 船舶下水的計算實析

在列出船舶下水動力學方程，確定了數值求解方法后，需要編制相應的計算機程序，并在程序中實現一定的可視化。

表1 某21 500 DWT散貨船的各主要參數

對某21 500 DWT散貨船進行了基于程序的計算，在計算中需要輸入船舶、船臺、氣囊的一些參數如表1、圖2、圖3，另外還需要輸入船舶的邦金曲線、按肋位的重量分布曲線以及各個氣囊的初始氣壓，結果表明與實測結果是比較吻合的。

為節省篇幅，下面僅列出“實船4”的計算結果和實測數據［8］，見圖 4～7，用以驗證程序的正確性。

計算完成后所得到的結果還包括下水滑程變化圖，下水加速度變化圖，轉角角速度變化圖、轉角角加速度、垂向速度變化圖、垂向加速度、變化圖等，限于篇幅在此不再一一列舉。

圖2 船臺參數圖

圖3 氣囊布置圖

圖4

圖5

圖6

圖7

4 水動力學結果匯總

根據氣囊下水水動力學程序，進行了5艘2萬噸級船舶的氣囊下水水動力計算。現將主要的指標數據匯總于表2，并與表3的實測數據，進行比較，兩者的誤差見表4。

通過比較可以看出，計算的結果與實測的數據結果都在一個量級，數據比較接近，但也有一定的誤差。與靜水力結果比較表明，水動力學的計算結果能夠更好的反映下水的真實情況，精度較靜水力程序要高。

表2 水動力學計算結果匯總

表3 實測結果匯總

表4 實測與計算值的比較

通過5艘2萬噸級船舶的實測和理論研究，揭示了氣囊下水的規律：

（1）船舶氣囊下水通過調整前后氣囊的壓力，可以控制船舶下水速度在5～6 m/s之間；

（2）船舶氣囊下水過程中，由于船臺深入水下的距離很短，必然出現艉落現象，此時處于船臺末端部位的氣囊壓力達到最大值，結構應力也達到最大值；

（3）甲板部位的應力變化量相對較小，均在100 MPa以內，說明總縱應力不大；但船底板瞬時應力變化較大，船底應力最大區域位于船舶重心前后；

（4）船舶氣囊下水受船舶參數、氣囊分布、船臺參數、下水水位等因素的影響，可通過合理設計下水方案，減小船舶下水過程的艉落角度，減小船體結構應力，增加船舶下水過程的安全性。

5 結 語

本文對船舶氣囊下水進行了動力學分析，分析了下水船舶的受力情況，給出了船舶氣囊下水的動力學方程組，并編制計算機程序，計算出下水過程中船舶運動的位移、速度和加速度，以及下水曲線等內容。計算的結果和實測的比較表明，比較符合下水的實際情況，說明文中提出的計算方法是可行的。

［1］吳劍國，馮華，楊俊等.19 200 dwt散貨船氣囊下水計算［J］.船舶，2009，20（2）：48-52.

［2］Boef，W.J.C.，Launch and Impact of Free Fall Lifeboats［J］.Ocean engineering.，1992，19（2）：P119-158.

［3］SCHNEEKLUTH.Ship hydrodynamics［M］.Shanghai：Shanghai Jiaotong University Press，1987.

［4］MOREL T，MOREL J，BLASER D A.Fluid-dynamic and acoustic modeling of concentric-tube resonators/silencers［A］.SAE Paper 910072 ［C］.Michigan，1991.

［5］高嵐虹，葉家瑋.船舶縱向重力式下水的預測模型［J］.船舶，2000，11（2）：19-22.

［6］盧熾華.魚雷空投入水沖擊的理論和實驗研究［C］.華中理工大學博士學位論文，P20-35，199.

［7］李慶揚等編.數值分析［M］.華中理工大學出版社，1989.

［8］“船舶氣囊下水技術及其應用研究”實船測試分析報告［R］.“船舶氣囊下水技術及其應用研究” 項目組，2008.10.