網(wǎng)絡(luò)編碼機(jī)會(huì)協(xié)同中繼中斷概率分析

梁文文， 田 華， 徐友云， 許 魁

（解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

0 引言

網(wǎng)絡(luò)編碼[1]概念最初產(chǎn)生于有線網(wǎng)絡(luò)，采用網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)可以有效的提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量、資源利用率和均衡網(wǎng)絡(luò)負(fù)載等。物理層網(wǎng)絡(luò)編碼[2]將信息傳輸降低到2個(gè)時(shí)隙，進(jìn)一步提高了網(wǎng)絡(luò)吞吐量。文獻(xiàn)[3]提出了一種自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)編碼協(xié)作方案。

雙向多中繼系統(tǒng)中采用網(wǎng)絡(luò)編碼可以很好的提升網(wǎng)絡(luò)性能，在采用最大比合并(MRC, Maximal Ratio Combining)時(shí)雖然系統(tǒng)中斷性能較好但復(fù)雜度高。采用機(jī)會(huì)中繼[4-6]可以很好的降低系統(tǒng)復(fù)雜度并且可以達(dá)到和空時(shí)編碼相同的分集復(fù)用均衡。文獻(xiàn)[6]給出了主動(dòng)式和被動(dòng)式的2種中繼選擇策略，不但降低了系統(tǒng)復(fù)雜度，并且得到了較好的系統(tǒng)中斷性能。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]所給的主動(dòng)式中繼選擇略，分析了譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方式下基于網(wǎng)絡(luò)編碼的雙向多中繼系統(tǒng)平均中斷概率性能，給出了系統(tǒng)平均中斷概率的精確表達(dá)式。通過Monte Carlo仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。根據(jù)仿真結(jié)果，分析了不同功率分配因子和中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)的系統(tǒng)中斷性能，根據(jù)不同條件下的中斷性能比較和分析，揭示了源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)之間的功率分配因子與系統(tǒng)總功率和中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，同時(shí)指出在雙向多中繼系統(tǒng)中采用機(jī)會(huì)中繼時(shí)，功率分配因子取值在0.6時(shí)能夠獲得最優(yōu)的系統(tǒng)中斷性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1中S1和S2為源節(jié)點(diǎn)，rk為中繼節(jié)點(diǎn)，k∈1,2，…,N。中繼節(jié)點(diǎn)采用文獻(xiàn)[6]中的譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方式，整個(gè)傳輸過程分為3個(gè)時(shí)隙：時(shí)隙1，源節(jié)點(diǎn)S1以功率P1向所有中繼節(jié)點(diǎn)廣播信息，能夠?qū)1廣播的信息進(jìn)行正確譯碼的中繼節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)集合RNC1；時(shí)隙 2，源節(jié)點(diǎn)S2以功率P2向所有中繼節(jié)點(diǎn)廣播信息，能夠?qū)2廣播的信息進(jìn)行正確譯碼的中繼節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)集合RNC2；時(shí)隙3，在可進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼的中繼節(jié)點(diǎn)集合RNC中選擇最佳中繼將接收到的信息進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼后再廣播。

假設(shè)所有信道是均值為0，方差為1的瑞利衰落信道，且滿足E。假設(shè)系統(tǒng)總功率受限，且總功率為P，的發(fā)送功率與源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率滿足≤P。

2 網(wǎng)絡(luò)編碼中繼節(jié)點(diǎn)集合

定義中斷概率Poutage為任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的互信息I小于要求的頻譜利用率R的概率：

源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)之間的互信息為：

其中Pi為源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率，No為噪聲功率。由于整個(gè)傳輸過程需要3個(gè)等時(shí)階段，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，需要對(duì)頻譜效率進(jìn)行平均，因此有因子1/3。

對(duì)源節(jié)點(diǎn)Si的信息可正確譯碼的中繼節(jié)點(diǎn)集合用RNCi表示，則RNCi可定義為：

則可進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼的中繼節(jié)點(diǎn)集合為：

也就是說式（4）所表示的中繼節(jié)點(diǎn)集合RNC中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)均滿足式（3），即：

中繼節(jié)點(diǎn)能否正確譯碼是相互獨(dú)立的，N個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)構(gòu)成任意一種網(wǎng)絡(luò)編碼集合的概率為：

3 系統(tǒng)平均中斷概率

3.1 基于機(jī)會(huì)中繼的條件中斷概率

由于集合Wk中的每一項(xiàng)服從參數(shù)λ=1的指數(shù)分布，則可以得到：

由于L=0時(shí)條件中斷概率為1，則以下均為L＞0的情況。最佳中繼節(jié)點(diǎn)選定后，向S1和S2廣播網(wǎng)絡(luò)編碼信息，此時(shí)，到S1的互信息為：

根據(jù)式（1）和式（11），條件中斷概率可表示為：

3.2 系統(tǒng)平均中斷概率

對(duì)一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為N的雙向多中繼系統(tǒng)，可進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼的中繼節(jié)點(diǎn)集合有2N個(gè)，考慮所有情況，整個(gè)系統(tǒng)

的平均中斷概率表示為：

最后，將式（8）和式（13）代入式（14）中可得到系統(tǒng)的平均中斷概率：

4 仿真結(jié)果和性能分析

仿真中假設(shè)所有信道是瑞利衰落信道，即信道功率增益均值為0、方差為1的復(fù)高斯隨機(jī)變量，系統(tǒng)頻帶利用率R為1(bit/s/Hz)，功率分配因子α取值范圍為(0,1)。

如圖2所示在功率分配因子α=0.5網(wǎng)絡(luò)中存在5、10、15和20個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)情況下，系統(tǒng)平均中斷概率的理論值和Monte Carlo仿真與信噪比的關(guān)系曲線。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，理論值和Monte Carlo仿真吻合的很好，這充分證明了公式（15）所給的中斷概率表達(dá)式的正確性。同時(shí)從圖2中還可以看出，在功率分配因子確定的情況下，隨著中繼節(jié)點(diǎn)的增多，系統(tǒng)中斷性能越好。

圖2 理論值和仿真值在不同中繼個(gè)數(shù)下的比較

圖3所示為10個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)時(shí)，不同功率分配因子情況下系統(tǒng)平均中斷概率與信噪比的關(guān)系曲線。在進(jìn)行 Monte Carlo仿真和理論值計(jì)算時(shí)，功率分配因子分別取0.1、0.2、0.3、0.4和0.5。從圖3中Monte Carlo仿真和理論值的比較可以看出，Monte Carlo仿真和理論計(jì)算也吻合的很好，充分證明了公式（15）的正確性。

由于圖2和圖3已經(jīng)證明了理論分析的正確性，以下仿真結(jié)果均用理論值來表示。如圖4所示，信噪比為15 dB，中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為5、10、15和20時(shí)系統(tǒng)平均中斷概率和功率分配因子的關(guān)系曲線。關(guān)于功率分配問題，文獻(xiàn)[9]采用統(tǒng)計(jì)搜索的方法，指出在大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)配置情況下，最優(yōu)功率分配因子是在0.5～0.6范圍內(nèi)變動(dòng)。本文采用機(jī)會(huì)中繼，對(duì)雙向多中繼系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配情況進(jìn)行了分析，可以看出，本文模型下功率分配因子在0.6時(shí)為最佳。

圖5所示為中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，信噪比分別取20、22、24、26、28和30等情況下系統(tǒng)平均中斷概率和功率分配因子的關(guān)系曲線。從圖5可看出，功率分配因子在0.6或0.6附近時(shí)系統(tǒng)中斷性能最佳。

圖3 理論值和仿真值在不同功率分配因子下的比較

圖4 不同N時(shí)中斷概率和功率分配因子的關(guān)系

圖5 不同信噪比時(shí)中斷概率和功率分配因子的關(guān)系

4 結(jié)語

采用機(jī)會(huì)中繼，對(duì)基于網(wǎng)絡(luò)編碼的雙向多中繼系統(tǒng)平均中斷概率進(jìn)行了分析，給出了系統(tǒng)平均中斷概率表達(dá)式，分析了網(wǎng)絡(luò)中存在不同個(gè)數(shù)中繼節(jié)點(diǎn)和不同功率分配因子時(shí)的系統(tǒng)中斷性能，根據(jù)不同條件下的中斷性能比較和分析，指出在雙向多中繼系統(tǒng)中功率分配因子取值為0.6或0.6附近時(shí)能夠獲得最優(yōu)的系統(tǒng)中斷性能。

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