OFDM系統中降低峰均比的改進聯合算法

鮑文彬

（南京工業大學 信息科學與工程學院，江蘇 南京 210006）

0 引言

正交頻分復用技術是一種多載波數字通信技術，其顯著特點是利用的各個子載波是相互正交的，具有高效的頻譜利用率和良好的抗多徑衰落性能，在諸多領域得到廣泛應用，但是在研究 OFDM系統時發現存在高峰均功率比（PAPR）問題，而高峰均比的信號通過功率放大器往往會產生失真，嚴重影響系統性能，抑制了 OFDM技術的更進一步應用。因此必須設法降低信號的峰均比。

1 峰均比的定義和描述

OFDM系統中的PAPR的定義如下：

2 PTS算法

部分傳輸序列（PTS）方法是S.Muller和J.Huber首先提出的，其中輸入的長度為N的數據塊X被劃分成V份部相交的集合，再通過適當的方式合并這些分組，以減小PAPR。

首先利用向量來定義N點數據符號｝, 然后把向量X分割成V個集合，分別用來表示。分割方法都要遵循如下的原則：每個子載波只能出現在一個 PTS子序列內，而且每個 PTS子序列所包含的子載波個數必須相等，為N/V個。但是，需要注意的是，每個PTS子序列的長度仍為N，也就是說除了包含N/V個子載波外，其他的序列均用零來填充。

把分割得到的V個集合按求和的方式組合起來得到：

其中，V個部分發送的序列，推到過程利用了IFFT的線性性質及分割向量間的正交性。

實際應用中可以將 PTS旋轉因子中的一個不做任何改動，通過適當地選擇輔助加權系數，使得峰值信號達到優化。

3 限幅（clipping）類技術

將輸入的信號sn用極坐標表示為那么限幅后的信號為：

其中，Amax是系統允許的最大的信號幅值，超過的部分將被限制，但是相位不變。限幅率（CR）為：其中Pm為限幅前OFDM信號的平均功率。我們定義當CR=0時為硬限幅，當CR趨向于無窮大是為沒有限幅的理想系統。

直接限幅法是最簡單的方法，信號在經過非線性部件之前進行限幅，在OFDM信號幅度峰值或附近采用非線性操作，就可以使峰值信號地獄所期望的最大電平值，從而降低信號的PAPR值。限幅適用于任何數目子載波的系統。但是限幅也會帶來其他問題。因為限幅是一個非線性的過程，它將導致嚴重的帶內噪聲和帶外干擾，從而降低整個系統的誤比特率性能和頻譜效率。

4 次優化方法

由Cimini和Sollenberger提出的次優化方法，這種方法在計算復雜度上大大減小了數據的計算量，因為它僅使用二進制的加權因子。次優化方法通過V步地帶就可以得到所需的次優相位向量，只需要進行計算V個N點IFFT變換。而IFFT變換的次數將隨著分割子序列數V呈現線性增長，次優化方法相對于經典 PTS方法在計算復雜度上大大降低PTS方法在降低OFDM系統的PAPR時選擇最優化序列時的方法是采用遍歷搜索的方法，這就使得遍歷搜索的計算量非常的大。如果子序列的數目大于4，那么其計算量將成倍增加。所以，一般選擇次優化的方法，來找出次優的序列。

那么，每一次PTS方法，只需要計算P次的系統信號的PAPR和P-1次比較。如果采用最優算法，那么要進行PM次的系統信號的PAPR計算和PM次的比較。所以，PTS的次優化方法在很大程度上降低了算法的計算復雜度。

5 改進算法

次優化方法在每步進行迭代的時候，只是改變了相位向量V個系數因子中的某一個。本文提出的改進方法就是基于改變更多的相位向量的系數因子的思想，利用漢明距離，同時引入了聯合分割方法和限幅法。首先利用聯合分割的方法分割V個子序列，之后經過改進的次優化方法，最后經過限幅法。其中，V為聯合分割之后得到的PTS子序列數，m為系統迭代次數。對最優加權向量對應的最小PAPR值、迭代級數m進行初始化。將N個子載波分割為V個子塊，并分別進行N點的IFFT變換；令計算出其所對應的PAPR值記作 PAPR0，迭代級數m=1；分別計算向量中對應的PAPR中對應的最小的PAPR值，記為PAPRJ,和對應的重新計算此時的系統PAPR值，如果PAPRj＜PAPR0,那么就把這時的權值系數存入到權值向量中，然后判斷m＞(V/R)成立則表示已經進行了V次迭代處理，進入下一步。若m＞V不成立，則進入下一級的迭代過程，令m=m+1，進入下一級的迭代過程。若PAPRj＜ PAPR0b不成立，則進入下一步； 進入限幅模塊。本文提出的改進方法就是基于上述改變更多的相位向量的系數因子的思想，同時引入了聯合分割方法和限幅法。首先利用聯合分割的方法分割V個子序列，之后經過改進的次優化方法，最后經過限幅法。

6 仿真比較

6.1 聯合算法與基本算法的比較

仿真次數1000，子載波數N＝128，調制方式為QPSK，4倍過采樣，為了降低復雜度，旋轉相位因子從{±1}中選取。同樣2種算法組合時，級聯順序不同，聯合算法的降低性能、引入的限幅噪聲也會不同。在相同參數設置情況下，圖1給出了PTS-Clipping算法，PTS算法，改進PTS-Clipping算法對信號PAPR降低性能的差異。

圖1是PTS、PTS-Clipping、改進PTS- Clipping算法降低峰均比的比較。根據圖1示可見各2個算法降低峰均效果比從高到低分別是改進PTS- Clipping、PTS- Clipping。V=2時,PTS-Clipping方法使少于百分之1的OFDM符號數據塊的PAPR值低于7.8 dB，次優化方法的降低OFDM系統PAPR值低于 8.7 dB，而提出的改進的 PTS-Clipping方法的降低OFDM系統的PAPR值低于8.5 dB。也就是說提出的改進方法的降低OFDM系統PAPR性能比次優化方法好0.2 dB，而比PTS-Clipping方法差0.7 dB。V=4時,PTS-Clipping方法少于百分之1的OFDM符號數據塊的PAPR值低于7 dB，次優化方法的降低 OFDM 系統 PAPR值低于 7.5 dB，而提出的改進PTS-Clipping方法的降低OFDM系統的PAPR值低于7.3 dB。也就是說提出的改進方法的降低OFDM系統PAPR性能比次優化方法好0.2 dB，而比PTS-Clipping方法差0.3 dB。V=8時，PTS-Clipping方法少于百分之1的OFDM符號數據塊的PAPR值低于5.8 dB，次優化方法的降低OFDM系統PAPR值低于6.7 dB，而提出的改進的PTS-Clipping方法的降低OFDM系統的PAPR值低于6.5 dB。也就是說提出的改進方法的PAPR性能比次優化方法好0.2 dB，而要比PTS-Clipping方法差0.7 dB。

圖1 改進聯合算法、聯合算法的CCDF曲線和原始曲線的比較

7 結語

本文對降低OFDM系統PAPR的PTS-Clipping算法和改進 PTS-Clipping算法都做了較深入的研究。通過仿真表明，選擇合適的參數，PTS-Clipping算法和改進 PTSClipping算法都可以獲得一定的峰均比優化。但是比起獲得同等優化的PTS-Clipping算法，改進PTS-Clipping算法算法降低了計算復雜度，工程實現簡單，具有一定的實用價值。

[1]佟學儉,羅濤. OFDM移動通信技術原理與應用[M]. 北京：人民郵電出版社，2003：18-30.

[2]洪善艷,張朝陽. 用于降低 OFDM系統峰均功率比的 PTS-Clipping聯合算法[J]. 電路與系統學報，2009,4(14):105-110.

[3]SHRUTIP P. Investigation and Comparison of the Effect of Peak-to-average-power Ratio (PAPR) Reduction Techniques on an OFDM-based System[D].Arlington: the University of Texas,2003.

[4]王文博,鄭侃.寬帶無線通信-OFDM技術[M].北京：北京人民郵電出版社，2007：79-110.

[5]劉召偉，沈瑞靜，王宗欣. 一種OFDM系統的自適應配置干擾抵消方法[J]. 通信技術，2007,40(01):188-191.