改進的分塊2DPCA人臉識別方法

吳天德， 戴在平

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

0 引言

主成分分析法（PCA，Principal Component Analysis）[1]作為當前應用最為普遍的人臉識別方法之一，首先對人臉進行向量化操作得到一組隨機矢量，再通過PCA得到一組特征圖像，對于任意給定的人臉圖像都可以被近似為這組特征圖像的組合。2004年楊健等提出了二維PCA方法[2]提高了提取人臉特征的穩定性并減少了PCA方法的運算量。

表情、眼鏡等內因以及照明、攝像機視點等外因是影響人臉識別率的主要方面。為此，很多研究針對這方面[3-4]，通過圖像處理技術提高識別率。

2005 年陳伏兵等對二維主成分分析（2DPCA）方法進行了改進，提出了模塊2DPCA方法(Modular 2DPCA)[5]。與楊健提出的2DPCA算法相比，該算法中，原圖像首先被模塊化，得到的子圖像直接轉化成為訓練樣本進行總體協方差矩陣的重構。

2010 年韓曉翠等[6]基于樣本中間值改進了2DPCA的算法，將類內中間值引入到總體協方差矩陣中，取得了良好的效果。

基于上述幾種算法提出了將樣本中間值應用到模塊2DPCA的總體協方差矩陣中，得到一種最優投影矩陣的新構造法。通過在ORL人臉數據庫中的測試，證明了改進后的方法與原始2DPCA方法和普通的Modular 2DPCA方法相比有了較好的改善。

1 模塊2D-PCA算法

為了求取最優的投影向量組，先把m×n的A原始圖像矩陣分成p×q的人臉子圖像矩陣，即：

其中，每個矩陣Akl都是m1×n1（pm1=m，qn1=n）的陣列。得到的所有Akl被視為新的訓練樣本集。

假定人臉圖像有c類分別為ω1,ω2,…,ωc，每一類由ni個圖像組成，訓練樣本集合由組成。訓練樣本Ai的p×q模塊圖像矩陣如下：

式中N=Mpq,把待測圖像矩陣A投影到向量為Q后得到如下特征矩陣：

分類器采用的是余弦距離分類器，對待測圖像進行分類。方法如下：

2 優化的模塊2DPCA算法

2.1 關于樣本中間值介紹

首先對給定的數列進行排序，通過上述方法求出中間值，例如[7]：

數列 1——｛3.3，3.0，10，3.1，1，3.2，3.4｝，排序后的結果是｛1，3.0，3.1，3.2，3.3，3.4，10｝，其中間值是3.2，平均值為3.857。

數列 2——｛3.3，3.0，10，3.1，1，3.2，3.4，3.5｝，排序后的結果是｛1，3.0，3.1，3.2，3.3，3.4，3.5，10｝，其中間值是(3.2+3.3)/2=3.25，平均值為3.8125。用同樣的方法可以定義中間向量。

對于n維列向量組Z1,Z2,…,Zq為：

則中間向量定義為：其中θj是Z的第j行的中間值。

2.2 融入類內中間值的Modular 2DPCA算法步驟

首先類似于傳統算法，把m×n的人臉矩陣A分成p×q子矩陣：的陣列。得到的所有Akl被視為新的訓練樣本集。

區別于普通的Modular 2DPCA，本方法在求總體協方差矩陣時，使用子塊的類內中間值代替訓練樣本均值。有效的提高了識別效果。

算法步驟如下：

①假定人臉圖像有c類分別為ω1,ω2,…,ωc，每類由n(i)

矩陣A中的每個子矩陣Akl均為個圖像組成。訓練樣本集由來組成，每個訓練圖像都是m×n矩陣。訓練樣本Aij的p×q模塊圖像矩陣如下：其中

②融入類內中間值的總體協方差矩陣：

③最優投影向量組。對GT進行降序排列后，取其1～r個特征值映射的r個鑒別矢量X1,X2,…,Xr，令：

進行投影后得到：

Bij為Aij的特征矩陣。

⑤測試樣本的特征提取。把測試樣本圖像矩陣變換，即：

Bx為I在進行投影得到的結果。

⑥分類：

3 實驗結果與分析

3.1 ORL人臉庫

為驗證本算法, 文中采用了由英國Cambridge大學的AT&T實驗室采集的ORL人臉庫[8]，它由400張分辨率為 112× 92的灰度圖像組成，依據采集過程，將數據庫分為了40組，每組都包含同一人不同的10張正臉圖像，多達10%的變化。

3.2 實驗1

實驗過程中，把人臉庫平均的分成2部分。在40組圖像中對同一人從10幅任選出5副圖像用作訓練樣本，余下的圖片進行識別率統計測試。實驗結果如圖1所示。

圖2 實驗1的結果

圖2中給出的原始2DPCA方法與融入中間值4×4模塊2DPCA方法(Median-M2DPCA)的比對證明了，Median-M2 DPCA 繼承了模塊2DPCA的特性，比傳統2DPCA更具魯棒性。

3.3 實驗2

實驗中，在40組圖像中，每組任選n(n=2,3,4,5)幅人臉圖像用作訓練樣本，剩下的圖片用來對幾種方法的性能進行統計，共進行3組試驗。每組實驗都重復10 次之后取平均值作為其最終的識別率。比對結果如表1 所示。

表1 3種不同方法比較表 （%）

從表1中數據可以看出，融入樣本中間值的模塊2DPCA方法在小樣本情況下的識別率明顯比傳統的模塊2DPCA算法和基于樣本中間值2DPCA方法的識別率高，說明對于人臉采集過程中由于光照等因素形成的會形成一些邊緣樣本，而用訓練樣本的中間值作為樣本的分布中心比用樣本的平均值更便于分類。

4 結語

將類內中間值引入到模塊2DPCA的總體協方差矩陣的構建之中來。融合后的算法繼承了模塊2DPCA的強魯棒性，同時在一定程度上克服了邊緣樣本的干擾，有效的提高了識別率和識別性能。

[1]KIRBY M, SIROVICH L. Application of the KL Procedure for the Characterization of Human Faces[J]. IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, 12 (01): 103-108.

[2]YANG J, ZHANG D, FRANGI A F. Two-dimensional PCA: a New Approach to Appearance-based face Representation and Recognition[J].IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2004, 26(01): 131-137.

[3]許高鳳,丁士圻,郭麗華,等. 基于小波的人臉去光照識別算法研究[J]. 系統仿真學報, 2009, 21(14): 4362-4366.

[4]張忠波,馬駟良,馬捷,等.小波和神經網絡在人臉光照校正中的應用[J]. 吉林大學學報:理學版, 2005, 43 (02): 162-166.

[5]陳伏兵,陳秀宏,張生亮,等. 基于模塊 2DPCA 的人臉識別方法[J].中國圖象圖形學報, 2006, 11 (04): 580-585.

[6]韓曉翠. 一種改進的2DPCA人臉識別方法[J]. Computer Engineering and Applications, 2010, 46 (25):185-187.

[7]YANG J, ZHANG D. Median LDA: a Robust Feature Extraction Method for Face Recognition[C]: 2006 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, October 8-11, 2006, Taipei,Taiwan: 4208-4213.

[8]張巖, 武玉強. 改進的模塊 2DPCA 人臉識別算法[J].計算機工程,2011,37(07): 228-230.