數(shù)字指紋編碼及其抗合謀攻擊方案

吳 琪， 楊世平b

(貴州大學(xué) a.計算機(jī)與信息工程學(xué)院；b.貴州大學(xué)明德學(xué)院, 貴州 貴陽 550025)

0 引言

隨著數(shù)字浪潮的興起，數(shù)字產(chǎn)品的使用范圍也越來越廣闊，如何對數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)進(jìn)行保護(hù)，成為了人們當(dāng)前考慮的重要問題。從而應(yīng)運而生出了數(shù)字水印，數(shù)字指紋這些對數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)的技術(shù)。尤其是數(shù)字指紋技術(shù)是在數(shù)字水印基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。通常情況下，數(shù)字產(chǎn)品的盜用往往是從合法購買者那里傳播出去的，當(dāng)其將購買到的數(shù)字產(chǎn)品解密后，就可以無限制的拷貝，傳播出去，從而對發(fā)行商的經(jīng)濟(jì)利益帶來損失。如何管理好數(shù)字產(chǎn)品的購買者，使得其不成為盜版的源頭，遏制盜版的發(fā)生，或者當(dāng)合法的購買者非法傳播了數(shù)字產(chǎn)品后，我們能夠通過查獲到的盜版數(shù)字產(chǎn)品中帶有的指紋信息，追查到非法傳播的源頭。

數(shù)字指紋技術(shù)是將同一份數(shù)字產(chǎn)品中嵌入不同的標(biāo)記，不同的購買者擁有嵌入不同標(biāo)記的拷貝，該標(biāo)記代表著購買者的身份，具有唯一性，相當(dāng)于生物特征的指紋。通過此種技術(shù)，可以在對數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)進(jìn)行保護(hù)，追查合法數(shù)字產(chǎn)品使用者非法拷貝傳播。

現(xiàn)今對數(shù)字指紋存有的合謀的攻擊方式分為，線性攻擊合謀攻擊及非線性合謀攻擊。線性合謀攻擊：平均攻擊，線性組合攻擊。非線性攻擊有最大值，最小值攻擊等。文獻(xiàn)[1]解決共謀攻擊的思路是將獲得的合謀指紋提取出來以后，而該種共謀攻擊中主要是指平均合謀攻擊,將得到平均合謀后的合謀指紋同每個合法用戶的指紋進(jìn)行相關(guān)檢測。各個不同的指紋都參與到合謀中以后，指紋之間的相關(guān)度不同，可以剝離出參與合謀的用戶指紋信息。但是該種指紋信息存在的一個缺點是其檢測指紋之間的相關(guān)度，不是跟參與合謀用戶的人數(shù)有關(guān)，而是和數(shù)字指紋長度有關(guān)，只有在一定范圍內(nèi)查找出合謀用戶。正交指紋的缺點是，隨著用戶數(shù)目的真多，指紋碼長線性增加。文獻(xiàn)[2]TWWL指紋，是基于二進(jìn)制AND-ACC[3]（在BIBD區(qū)域均衡設(shè)計原理構(gòu)造的）和正交指紋[4]構(gòu)造的數(shù)字指紋，主要是針對線性組合攻擊。文獻(xiàn)[5]也反應(yīng)了數(shù)字指紋抗共謀攻擊的一種解決方法。

本片文章，主要介紹，參照碼分多址技術(shù)完成數(shù)字指紋的編碼和具體的實施步驟，以及將多用戶的合謀攻擊類比為多址干擾，消除這種干擾就相當(dāng)于消除多用戶合謀攻擊，以及理論上的分析。

1 多用戶的數(shù)字指紋合謀

數(shù)字指紋合謀的產(chǎn)生，主要是在不降低多媒體數(shù)字產(chǎn)品信號質(zhì)量的前提下，可以通過合法用戶的數(shù)字拷貝來獲得新的盜版數(shù)字產(chǎn)品。多個合法用戶參與合謀的數(shù)學(xué)模型可以描述為下式（1）：y?(i)是一個通過多用戶合謀的數(shù)字拷貝信號。yk(i)是一個合法的數(shù)字拷貝信號，其中包含了有其數(shù)字指紋信息碼，同時也是參與此次數(shù)字指紋合謀的一個合謀者。e(i)是噪聲項。λk是用戶K在這次合謀中的權(quán)限因子。

2 數(shù)字指紋的編碼框架

數(shù)字指紋編碼過程如下圖1所示，處于PMU-OFDM或MC-CDMA通信系統(tǒng)。它包括有3個模塊，第一個模塊為信息流發(fā)生器，第二個模塊為用碼片部分來進(jìn)行轉(zhuǎn)換比特位的擴(kuò)頻部分，第三個模塊就將身份矩陣和傅里葉逆變換矩陣相乘。

圖1 數(shù)字指紋編碼框架

①信息發(fā)生器。給每個用戶一個足夠長的數(shù)據(jù)序列，叫做信息序列（MS，Message Sequence）用M來表示。U表示用戶ID。M信息序列。U和M形成一一對應(yīng)的關(guān)系。信息序列（M）可以是一個比特，也可以是多個比特的序列。如果信息序列（M），那么就會有LM個不同的ID。U=LM。L就相當(dāng)于碼子的總長度，M就相當(dāng)于L中每個位置中可以選定的元素個數(shù)。

②使用（chip signal）碼片信號作為載體,將比特轉(zhuǎn)換為碼片來表示的擴(kuò)頻過程。在這一部分中，為一個用戶選擇它的擴(kuò)頻碼字。將M序列上每一個元素用（a chip signal）來調(diào)制。擴(kuò)頻碼字可以用二進(jìn)制或者q-進(jìn)制。一般都采用高斯（Gaussion）序列和PN序列來當(dāng)擴(kuò)頻碼。PN序列中包括有M序列，Gold序列和Kasami序列。PN序列具有噪聲頻譜所以碼字的檢測能被高效率的解擴(kuò)出來，如果在沒有合謀攻擊的情況下。但是，在合謀的情況下，因為PN序列具有很弱的互相關(guān)性（cross-correlation）,不同的碼字（codewords）在解擴(kuò)過程中會相互干擾。相反，正交碼字在不同的碼字之間具有零互相關(guān)（zero cross-correlation）,所以他們具有更強(qiáng)的魯棒性合謀攻擊。可是其付出則是在碼字檢測過程中具有很大的挑戰(zhàn)性，PN序列的自相關(guān)頻譜的尖峰不是那么的尖。正交序列中包括有 Hadamard-Walsh(HW)codes,Orthogonal Gold codes, Multirate OGold codes.對于合謀攻擊，正交碼比高斯碼和PN碼是一個更好的選擇。

③第三部，用單位矩陣和IF matrix相乘。有兩種方式，乘以分發(fā)識別矩陣（identity matrix）單位矩陣，或者乘以傅里葉逆變換矩陣(IFT matrix)。前者類似于CDMA，單載波通信方案。而后者類似于多載波方案。

具體的執(zhí)行步驟如下：

①L個用戶分配L個長度相同的不同信息流。

②將信息流中的每個符號用正交碼（Hadamard-Walsh）擴(kuò)頻為L的長度。

③使用反傅里葉變換。

3 指紋的嵌入與檢測

指紋的嵌入在發(fā)射端，采用在音頻水印在時域上嵌入的方法。而指紋的檢測則是在接收端，采用傳統(tǒng)的相關(guān)檢測方法。水印的嵌入與檢測框架系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 數(shù)字指紋的嵌入與檢測框架

將信號x(i),i=0,1,…,N-1,從載體信號中采樣出N個采樣標(biāo)本。然后將其分為P個部分，每個部分又有L個樣本，則可以將給某個用戶j的信號x(i)表示為式（2）：

采用加性嵌入的方法，式（3）表示如下：

aj(i)是嵌入的指紋。是用戶j的隱藏碼字（hiding code），α則是一個常量，是為了調(diào)整嵌入碼字的長度。碼字的嵌入強(qiáng)度可以由α的值來決定。

對于碼字的檢測。我們則采用的是二元假設(shè)測試，如式（4）：是接收端的信號，dj代表的是噪聲和干擾的一個影響，m則是用戶信息的二進(jìn)制比特位。在輸出端采用到的相關(guān)檢測器可用下述表達(dá)式（5）。

vj可以用一個矩陣來表示指紋信息的魯棒性。

在加權(quán)合謀攻擊當(dāng)中，合謀者有可能共享同一組的同一個碼字，也有可能來源于不同的組，不同的碼字。可以把不同用戶碼字之間的干擾用下式表示出來，作為一個抗合謀的分析。

由于合謀系統(tǒng)是在加性嵌入和相關(guān)檢測的方案下討論的，計算用戶k的hk和用戶j的hj的相關(guān)性為：

4 結(jié)語

采用的解決思路是，在數(shù)字指紋系統(tǒng)中，每一個用戶都有唯一的一個指紋信息，而合謀就是多個合法用戶利用自己的數(shù)字指紋產(chǎn)生一個新的數(shù)字指紋。目的是通過這個新的非法合成的數(shù)字指紋來找出參與合謀的用戶。將這一個過程，視為是在碼分多址系統(tǒng)中，有多址干擾（MAI）影響下對多用戶信號的檢測過程。因為，每一個用戶都有自己唯一不可盜用的個人 ID身份號，作為嵌入數(shù)字產(chǎn)品中的指紋信息。由發(fā)行商分發(fā)給已經(jīng)購買有同種數(shù)字產(chǎn)品的合法購買者，同種數(shù)字產(chǎn)品，就相當(dāng)于是共享同一信道。多個合謀用戶共同偽造的數(shù)字指紋信息，等同于多用戶在信道中傳播，受到了碼分多址干擾后，造成各個用戶信號之間模糊。我們就采用抗多址干擾的多用戶檢測方法來查找出參與合謀的合法用戶們。又因為類比于 CDMA通信系統(tǒng)中，每一個用戶的碼字唯一，且用戶數(shù)量多。又是采用擴(kuò)頻技術(shù)，可以使得數(shù)字水印具有好的魯棒性。

本文根據(jù)多載波的系統(tǒng)的思路構(gòu)建出一個數(shù)字指紋的編碼框架和具體的實行步驟。并且采用抗碼址干擾的原理，用來實現(xiàn)抗多個合法用戶之間合謀產(chǎn)生新的用戶指紋信息的性質(zhì)，給出了分析的過程。

[1]潘廣毅,李曉強(qiáng),李偉.連續(xù)型抗共謀數(shù)字指紋研究[J].計算機(jī)應(yīng)用與軟件，2010(04):13-17.

[2]王威,李喬良,胡德發(fā).抗線性組合攻擊的數(shù)字指紋[J].計算機(jī)工程與設(shè)計,2011(02):505-508.

[3]BONEH D, SHAW J.Collusion-secure Fingerprinting for Digital Data[J].IEEE Transactions on Information Theory, 1998(44):1897-1905.

[4]王文奇.正交數(shù)字指紋技術(shù)的研究[D].湖南：湖南大學(xué)，2010.

[5]梁華,李飛,范志海.共謀安全的 q-進(jìn)制數(shù)字指紋[J]通信技術(shù)，2007(07): 63-65.

[6]BASSIA P, PITAS I, NIKOLAIDIS N.Robust Audio Watermarking in the Time Domain[J].IEEE Transactions on Multimedia, 2001(03):232-240.

[7]HOU Shuhui. TETSUTARO Uehara. Yoshitaka Morimura.Michihiko Minoh.Fingerprinting Codes for Live Pay-television Broadcast Via Internet[C]. Heidelberg：Springer，2007:252-261.

[8]TSAI S H, LIN Y P, JAY KUO C C.MAI-free MC-CDMA based on Hadamard-Walsh codes[J].IEEE Transactions on signal Processing,2006,54(03):316-317.