基于Shapley-Value的梯級水庫聯合調度效益分配方法探討

楊春花，杜康華

（1.長江科學院水資源綜合利用研究所，武漢 430010；2.三峽水力發電廠，湖北宜昌 443009）

基于Shapley-Value的梯級水庫聯合調度效益分配方法探討

楊春花1，杜康華2

（1.長江科學院水資源綜合利用研究所，武漢 430010；2.三峽水力發電廠，湖北宜昌 443009）

目前梯級水庫在聯合調度時由于補償效益分配制度上的不合理，致使一些調節性能較好的電站在聯合調度過程中得不到公正的對待，從而影響了這些電站對聯合調度的積極性。針對上述問題，以三峽梯級和清江梯級五庫聯合調度為例，引入博弈論中的Shapley-Value法對聯合調度所產生效益分配方法問題進行了探討。結果表明：該方法不僅具有很強的操作性，并且在分配過程中充分考慮了調節性能好的清江梯級在系統參與調峰過程中的效益補償，其分配結果對各參與方都是公平合理的，從而使各梯級都有參與合作的積極性，有利于實現梯級水庫群總效益最優的目標。

梯級水庫；聯合調度；Shapley-Value；效益分配

1 概 述

水電是清潔能源的、可再生的能源，具有巨大的市場前景。國家電力十二五規劃中強調，要優先開發水電，將其放在第一位。單一水電站參與電網供電，則缺乏競爭力，特別是調節性能弱的水電站，只有將流域的水電站群以整體的形式統籌調度才能體現水電的優勢［1］。目前我國諸多河流都進行了梯級水能開發，但是由于還沒有形成一套完全合理適用的梯級電站聯合調度補償效益分配辦法，致使一些壩高、庫大及調節性能較好的電站效益得不到公正的評價和肯定，從而制約了調節性能好的電站對梯級水庫聯合調度的積極性，在一定程度上也影響了我國水電事業的發展。因此，科學合理的效益分配方法是我國梯級水電開發急需考慮的問題。

本文采用博弈論中的Shapley-Value來解決梯級水庫聯合調度后效益分配問題，此方法可實現公平和有效的分配共同效益，從而促進梯級水庫聯合調度的順利開展。

2 博弈模型的均衡啟示

2.1 博弈模型

假設有2家廠商生產有差異的同類產品供應同一市場，現在它們正面臨是否合作的問題。為了模型建立的方便，假設a，b分別為各自單干的利益，并假設只要廠商選擇單干，他的利益就保持不變；Δ為參加聯盟所增加的利益，Δ＞0且不一定相等，這些假設并不影響博弈的結果。根據Nash均衡定義，該博弈過程存在2個結果：（合作，合作）和（不合作，不合作），對應的盈利分別為（a＋Δ，b＋Δ）和（a，b）。

2.2 分析及啟示

由博弈的定義可知，一個博弈需要設定4個方面，其中之一就是博弈方的得益。博弈中每個局中人作出的理性決策的重要依據之一就是他可能的收益有多少，盈利函數的結構與取值無疑將會影響到局中人的行為，因而影響到博弈的最終結局。從Nash均衡結果知道，當局中人在“集體理性”的假設前提下，必然會選擇第一種均衡：（合作，合作），因為合作帶來的收益大于單干所獲得的收益。但是，在“個體理性”的假設前提下，并不排除第二種情況的可能。如何消除“個體理性”，關鍵之一就是在聯盟博弈利益分配中，使局中人感覺到利益分配的公正性。只有當各局中人將自己的收入-付出與其他人的收入-付出比率相比較后，得出的比率值相同時，各局中人才會感到公平，才會加入聯盟，并促使聯盟的穩定，否則他們將會離開聯盟。

3 Shapley-Value法

Shapley-Value是N人聯盟博弈理論中一種解的概念，它實現了聯盟總體利益在各成員之間的公平和有效的分配。在2個或2個以上的決策者參與合作時的合作收益大于其各自獨立行動所得的收益總和時，每個參與者都希望從合作收益中獲得自己滿意的比例。假設有N個參與人（水庫）參與合作，S是N的子集，v（S）是｛S｝聯合體（聯盟）的特征函數，表示聯合體S通過協調其成員的策略所能獲得的最大利益；可以把總收益v（N）按這樣一種方式分配給各參與人，使之不僅滿足個體合理性和群體合理性，而且還滿足聯盟合理性，即任何聯合體中的成員在這種分配方式下的所得都不小于他獨立出來時的所得，因此也就沒有意愿拒絕這樣的分配，這樣的分配方式是公平合理的，該分配方式即Shapley-Value方法［2－4］。

Shapley-Value方法是一種公理化方法，它可以得到合作對策唯一解。假設Φi（v）為局中人i在對策（N，v）中應該得到的期望收益，若T是（N，v）的一個聯盟，如果對于任意的聯盟S，均有v（S∩T）＝v（S），則稱T為這個對策的一個載體。假設π是N的一個排列，定義對策（N，πv）為這樣一個新對策（N，u），對于任意聯盟S＝｛i1，i2，…，is｝，有u（π（i1），…，π（is））＝v（S）。

1953年，Shapley提出合作博弈中合理分配的Shapley-Value 3個公理，其基本思想如下：

公理1（有效性）：如果成員i對他所參加的任一合作都無貢獻則給他的分配應為0，如果T是對策v的一個載體，則

公理2（對稱性）：參與人因合作而分配到的利益與他被賦予的記號i無關，各參與人的收益之和等于全體的合作獲利。對于N的任一排列π，有

公理3（線性性）：即如果N人同時進行2項合作時，每人的總分配分別是2項合作的分配之和。如果u，v∈G，0≤p≤1，則

若滿足以上3個公理，則Shapley-Value存在唯一解為

其中｜S｜表示聯盟中所含局中人個數，（S＼｛i｝）集合表示S中除了i之外其他成員組成的聯盟。

Shapley-Value是根據局中人對聯盟｛S｝所做的邊際貢獻的大小來分配支付的，體現了某種程度上的公平性和合理性。對于2個參與人時的Shapley-Value效益分配按下式計算：

式中，Φ1（v），Φ2（v）分別表示第1個和第2個參與人按照Shapley-Value法從最大的合作效益中分得的份額。v（a），v（b）分別表示第1個和第2個參與人單獨運行時獲得的效益，v（ab）表示2個參與人合作時獲得的總效益。

在參與聯合調度雙方獲得大于其單獨調度的效益，并且在分配機制公平合理的情況下，各梯級才有積極性參與合作。Shapley-Value分配方法不僅衡量了各局中人的平均貢獻，而且提供的分配具有聯盟穩定性，或者說任何一個局中人都不愿意單方面離開該聯盟體。該方法可使各參與者都能夠從合作中得到與自身貢獻相應效益，從而使合作各方均樂于參與。

4 實例研究

本文以清江-三峽梯級聯合調度為例，針對分屬2個不同發電集團的梯級水電站聯合調度效益分配問題，應用Shapley-Value法進行探討，試圖尋求一種相對公平、合理的分配方式，以實現聯盟的穩定及整個梯級水庫群系統總效益最優的目標。

4.1 系統概況

本系統包括三峽梯級和清江梯級共5座水電站，其中三峽梯級包括三峽和葛洲壩2座水電站；清江梯級有水布埡、隔河巖和高壩洲3座水電站。三峽梯級緊鄰清江梯級，清江梯級河口在三峽梯級中葛洲壩電站下游約40 km處，2梯級水庫位置概化圖如圖1所示。

三峽梯級是我國目前最大的梯級水電站群，三峽水庫只具有不完全年調節能力，葛洲壩是三峽水庫的反調節水庫，具有日調節能力，兩者總裝機容量為2 091.5萬kW，梯級保證出力為499萬kW，多年平均發電量為986億kW·h（設計值）。清江梯級總裝機330.4萬kW·h，梯級保證出力61.8萬kW，多年平均發電量75.88億kW·h（設計值），其中水布埡為多年調節，隔河巖為年調節，高壩洲水庫為日調節。清江梯級電站調節性能好，特別是龍頭電站水布埡，是華中電網中不可多得的具有多年調節性能的水庫，同時也是距三峽梯級最近的調峰、調頻和保證安全的大型水電站。目前三峽梯級和清江梯級分屬于2個電力公司。三峽梯級的管理單位是中國長江三峽工程開發總公司，清江梯級的管理單位為湖北清江水電開發有限責任公司，2公司單獨進行運行管理。

一些專家學者曾對三峽-清江梯級聯合調度進行了研究。陳洋波等對隔河巖和高壩洲梯級水電站水庫聯合調度方案進行了研究［5］；高仕春等以發電量最大和保證出力最大為目標，建立了梯級單獨調度和系統聯合調度數學模型，計算了系統聯合調度后的補償效益［6］；張文選等采用常規調度方法初步分析了三峽梯級與清江梯級水庫聯合調度補償效益［7］；劉寧以三峽梯級與清江梯級所組成的混聯式水電站群進行聯合調度研究，尋求出了梯級水庫群最佳組合調度方式［8］。

4.2 清江-三峽梯級模式

由于清江-梯級3個電站由清江公司統一管理，三峽電站、葛洲壩電站由三峽公司統一調度。因此本文不對5座電站的單獨調度情況進行分析，僅對清江梯級和三峽梯級2個子系統的單獨調度和聯合調度2種模式進行探討。在清江-三峽梯級大系統中，由于清江上游水布埡電站具有多年調節能力，可根據預報的來水情況優化自身的放水策略，中游隔河巖電站有年調節能力，按照水布埡出庫和區間來流情況進行優化，下游高壩洲為徑流式電站，在中長期優化調度模型中只考慮利用其水頭發電；三峽電站按上游預報來水情況調度，葛洲壩為三峽的反調節電站，無調節能力，按水頭發電。

（1）模式一為清江-三峽2個子系統單獨優化。水布埡電站根據預報的來水情況，與隔河巖、高壩洲作為一個統一的利益集團，各水庫在滿足綜合利用要求的前提下，使清江集團效益最大；三峽電站也根據上游來水與葛洲壩電站一起歸屬三峽集團統一優化調度，使三峽集團的效益最大。

（2）模式二為清江-三峽2個子系統聯合調度。由于2個子系統為并聯系統，所以在滿足2個子系統優化模型的約束條件的前提下，下游綜合利用用水約束中要求下游宜都流量為2個梯級系統時段平均出力對應流量之和，使三峽-清江這個統一的大系統效益最大。

具有獨立決策的水庫，其采用何種模式進行調度主要取決于在該模式中能夠獲得更大的實際收益，且各合作方都認為收益分配是公平、合理的，否則有些參與人寧愿不合作。在梯級調度模式的選擇上，最上游水庫和具有較大調節能力的水庫有更大的主動權，日調節或無調節水庫處于從屬地位。

4.3 各模式效益及結果分析

本文提出的2種調度模式的計算效益采用劉寧在《三峽-清江梯級電站聯合優化調度研究》一文中的研究成果，如表1所示。

圖1 三峽梯級與清江梯級概化圖Fig.1 Generalized diagram of Three Gorges cascade and Qingjiang cascade reservoirs

表1 三峽梯級、清江梯級各模式下發電量計算結果Table 1 Calculated results of electricity generation by Three Gorges and Qingjiang cascade reservoirs in each mode 108kW·h

從清江梯級和三峽梯級在2種調度模式下的發電效益來看，模式二較模式一的效益更好。但僅僅是系統聯合運行下的效益大于單獨運行，并不足以作為雙方進行聯盟的理由。聯合調度產生的收入如何在各水庫間進行公平、合理的分配，才是各參與雙方是否愿意合作的核心問題，如果某個參與者認為其獲得的實際收益與它所創造的價值不匹配，所得的份額過小時，它將對合作也會產生抵觸情緒，甚至退出合作，因此，選擇合理的分配方式使聯盟得以持續進行至關重要。

4.4 清江-三峽梯級聯合調度利益分配

4.4.1 利益分配

水庫群聯合優化調度可以得到比他們單獨調度更好的經濟效益，因此聯合優化調度的分配問題可以用合作博弈進行分析和求解。根據清江梯級和三峽梯級在2種模式下的效益情況，應用Shapley-Value法，計算出2梯級在合作運行時的利益分配方案，計算結果如表2。

表2 三峽梯級、清江梯級各模式下所得效益及Shapley值分配Table 2 Electricity distribution for Three Gorges and Qingjiang cascade reservoirs in each mode calculated by Shap ley valuemethod 108kW·h

4.4.2 結果分析

由表2中三峽梯級、清江梯級在各模式下的效益及Shapley值分配結果，可以得出如下結論：

（1）在系統不參與調峰時，清江梯級在單獨調度時所得到的效益是85.78億kW·h，在聯合調度并按Shapley-Value分配得的效益是86.63億kW·h；三峽梯級在單獨運行時的效益為975.46億kW·h，在聯合調度按Shapley-Value分配的效益為976.31億kW·h；在系統參與調峰時，清江梯級在單獨調度時所得到的利益是85.79億kW·h，在聯合調度并按Shapley-Value分配得的效益是97.175億kW·h；三峽梯級在單獨運行時的效益為957.05億kW·h，聯合調度按Shapley-Value分配的效益為966.435億kW·h。由此可以看出，無論系統是否參與調峰，清江梯級和三峽梯級在聯合調度中的發電效益均比單獨調度效益大。

（2）清江梯級在系統不參與調峰時按Shapley-Value的分配比為8.15%，在參與調峰后其分配比增加到8.97%；三峽梯級在系統不參與調峰時的分配比為91.85%，而其在調峰后的分配比減少為91.03%。其主要原因是按Shapley-Value分配方法考慮到系統在汛期調峰時，三峽梯級主要承擔電網中的基荷部分，調頻、調峰任務由清江梯級完成，而清江梯級由于在汛期調峰，產生大量棄水，所以其發電效益要小于不調峰時產生的效益，所以按Shapley-Value分配結果可看作為是對清江調峰效益損失的一種補償。因此Shapley-Value分配方式無論對清江梯級還是三峽梯級都是可以接受的，該分配方式能充分考慮了清江系統中水布埡和隔河巖這2個電站在電網中的調峰貢獻，較之與其他的補償分配方式［9］要合理得多。

（3）Shapley-Value法為合作所帶來的效益提供了較為公平、合理、可操作的分配方法，使合作者都能夠從合作中得到與自身貢獻相應的效益，而且該方法無論哪一參與人制定都得到相同的結果，使合作者之間不會出現由于算法原因出現合作不愉快的現象，合作的各方均有合作的積極性，使合作能夠形成并可以持續進行。

5 小 結

由于電網系統的復雜性，分期電價的差異性及水文現象的變異性，使得不同發電集團的梯級電站聯盟效益分配問題也比較復雜。本文沒有考慮電價等諸多因素影響，只是從多年平均發電量這個角度，以清江-三峽梯級水庫群為例，應用Shapley-Value法對2種模式下清江三峽梯級的聯合調度效益分配問題進行了探討。

在該分配策略下，既能使聯合梯級的總效益增加，特別是參與系統調峰時總效益增加1.8%，又能兼顧公平合理的原則，調動各方參與的積極性，促進梯級水庫群集中聯合調度，進一步增強了流域中各水庫的水能補償作用，提高梯級水電群的整體經濟效益、優化人力資源管理，使我國的水利事業得到可持續發展。

［1］ 《湖北水力發電》編輯部.湖北省院士、專家建言獻策——倡議進行三峽梯級和清江梯級五庫聯合調度研究［J］湖北水力發電，2007，（5）：1－2.（Editorial Office of Hubei Water Power.Suggestions of Academicians in Hubei Province——Suggest on the Integrated Operation of Hydropower Station Groups of Three Gorges Cascade and Qingjiang Cascade［J］.HubeiWater Power，2007，（5）：1－2.（in Chinese））

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［9］ 傅 春，胡振鵬.一種綜合利用水利工程費用分攤的對策方法［J］.水利學報.2000，（4）：57－63.（FU Chun，HU Zhen-peng.A Game Analysis Approach of Cost Allocation for Multipurpose Water Projects［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2000，（4）：57－63.（in Chinese） ）

（編輯：王 慰）

An Approach of Benefit Distribution for Joint Operation of Cascade Reservoirs Based on Shap ley-Value M ethod

YANG Chun-hua1，DU Kang-hua2
（1.Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China 2.Three Gorges Hydropower Plant，Yichang 443009，China）

Hydropower plantswith good regulating performanceweremade reluctant to be engaged in the jointoperation of cascade reservoirs because of institutional irrationality in the distribution of compensation benefits for the reservoirs.Shapley-Value method of game theory was used to explore the approach of benefit distribution.The Three Gorges and Qingjiang cascade reservoirswere selected as case study.The resultmanifested that thismethod was practicable.The compensation for Qingjiang cascade reservoir which has good regulating performance was fully considered in the system of compensation.Fair and reasonable distribution could be achieved so that the reservoirs could take active cooperation to boost an optimal benefit for all the reservoirs.

cascade reservoir；joint operation；Shapley-Value；benefit distribution

TV697

A

1001－5485（2011）12－0053－05

2011-10-20

中央級公益性科研基金資助項目（CKSF2010004，CKSF2011001）

楊春花（1985-），女，江西九江人，助理工程師，主要從事水文學及水資源開發利用研究，（電話）027-82828051（電子信箱）ychh1985＠126.com。