基于利用回歸分析法預(yù)報上下游相關(guān)洪峰水位

郭 銳

(黑河水文局，黑龍江黑河164300)

目前，在一些無流量控制站的流域，一般采用上下游洪峰相關(guān)水位圖來進行短期洪水預(yù)報工作。上下游相關(guān)洪峰水位預(yù)報法屬最基本也是最原始的水文預(yù)報技術(shù)手段之一，該方法的優(yōu)點是使用簡便且通俗易懂，不足之處是相關(guān)圖制作過程比較繁瑣，尤其是在有多個預(yù)報因子影響時還存在無法合理定線的問題。相關(guān)圖在繪制和實際使用時還存在人為主觀任意性較大的弊端。采用回歸方程的近似函數(shù)來表達上下游洪峰水位關(guān)系與使用相關(guān)圖法相比較，具有明顯的理論性強、預(yù)報精度高、工作流程短，便于計算機處理，方便、快捷的優(yōu)點。本文通過對黑龍江奇克站(上游)與烏云站(下游)洪峰水位實例數(shù)據(jù)來說明回歸方程法在上下游洪峰相關(guān)水位預(yù)報過程中的應(yīng)用。

1 回歸分析簡介

回歸分析是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法，應(yīng)用十分廣泛?；貧w分析按照涉及自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析，常用數(shù)學(xué)方程來表述。如果在回歸分析中只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線來近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析?！熬€性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y=f(x)對自變量x的依賴關(guān)系。線性函數(shù)即一次函數(shù)，符合疊加原理且變量間的函數(shù)關(guān)系是直線，其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，函數(shù)圖像不呈直線狀態(tài)。

2 實例應(yīng)用分析

2.1 采用數(shù)據(jù)與預(yù)報要求

根據(jù)分別在黑龍江中游段奇克站與烏云站選定的40場較大洪水的洪峰水位、相應(yīng)同時水位和洪峰傳播時間數(shù)據(jù)，按照河道上下游相應(yīng)洪峰水位預(yù)報原理和要求，選定相關(guān)系數(shù)較高的預(yù)報因子，對烏云站的洪峰水位和洪水傳播時間進行擬合預(yù)報。洪峰水位預(yù)報的允許誤差按水位變幅來確定，最大變幅的樣本數(shù)據(jù)，其預(yù)報允許誤差為變幅均方差δ，變幅最小的按0.3δ來控制(最小允許誤差限定為0.10 m)，其余樣本數(shù)據(jù)的許可誤差按上述兩值所確定的直線用內(nèi)插法求出。洪峰傳播時間預(yù)報的允許誤差用小于洪峰實際傳播時間的30%(最小允許誤差為3 h)來控制。擬合預(yù)報的整體項目精度按《水文情報預(yù)報規(guī)范》的要求來確定。

2.2 回歸方程建立

首先點繪各預(yù)報因子與預(yù)報項目的關(guān)系點據(jù)圖，由圖1、圖2中趨勢線可見，烏云站洪峰水位分別與上游奇克站洪峰水位和奇克站洪峰時烏云站同時水位呈近似直線關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為0.97和0.98。黑龍江奇克站洪峰水位與奇克～烏云站洪峰傳播時間呈近似冪函數(shù)曲線關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.71。因此，烏云站洪峰水位采用奇克站洪峰水位和奇克站洪峰時烏云站同時水位作為預(yù)報因子以二元線性回歸方程的形式來進行歷史擬合預(yù)報，預(yù)報方程為y=k1x1+k2x2+c，上式中y為烏云站預(yù)報洪峰水位，x1為奇克站洪峰水位，x2為奇克站洪峰時烏云站同時水位，c為常數(shù)項，k1、k2為方程系數(shù)。奇克站～烏云站洪峰傳播時間以奇克站洪峰水位為預(yù)報因子建立非線性回歸方程來進行歷史擬合預(yù)報，本文采用目前普遍使用的三參數(shù)冪函數(shù)(y=axb+c)線型，即y=atb+c，經(jīng)公式變換可得上式中t為奇克站～烏云站洪峰傳播時間，y為奇克站洪峰水位，a、b、c為方程系數(shù)，d項是為提高方程擬合精度而補充加入的常數(shù)項。

圖1 黑龍江奇克站烏云站洪峰水位趨勢線圖

圖2 黑龍江烏云站同時水位與洪峰水位趨勢線圖

圖3 黑龍江奇克站洪峰水位奇克～烏云站洪峰傳播時間趨勢線圖

2.3 歷史數(shù)據(jù)擬合預(yù)報及精度檢驗

根據(jù)選定的樣本系列數(shù)據(jù)，按照上述回歸方程的形式以最小二乘法為回歸計算約束標(biāo)準(zhǔn)，得出烏云站洪峰水位和洪峰傳播時間預(yù)報方程，即 Y=0.04483X1+0.98868X2－3.08291和回歸計算結(jié)果和檢驗結(jié)果見表1、表2。經(jīng)統(tǒng)計，采用相關(guān)圖法和回歸方程法進行洪峰水位擬合預(yù)報的合格率分別為70%和73%，達到乙級預(yù)報項目標(biāo)準(zhǔn)，洪峰傳播時間預(yù)報的合格率分別為62%和65%，達到丙級預(yù)報項目標(biāo)準(zhǔn)，回歸方程法擬合結(jié)果略高于相關(guān)圖法，能夠滿足實際使用需要。

3 結(jié)語

回歸方程在實際應(yīng)用時應(yīng)注意使用環(huán)境的變化，當(dāng)預(yù)報影響因子個數(shù)有變動時，應(yīng)及時確定更新方程形式，重新率定方程系數(shù)，否則會帶來較大的計算誤差。由于天然洪水演變過程具備較強的隨機性和不確定性，任何數(shù)學(xué)模型都無法全面準(zhǔn)確地模擬洪水變化過程，在實際洪水預(yù)報工作中只能做為必要的參考手段之一來應(yīng)用。由于受實測資料范圍的限制，回歸方程所選用的預(yù)報因子較少，洪峰傳播時間預(yù)報方程所采用的時間值與水位值還存在數(shù)值類型不一致和相關(guān)系數(shù)較低的問題，二者只是在具體數(shù)值統(tǒng)計上具有一定的函數(shù)關(guān)系，缺少足夠的理論支撐，因此回歸方程擬合精度不是很高，還有待進一步完善提高。

表1 烏云站歷年洪峰水位擬合預(yù)報成果表

表2 奇克站～烏云站洪峰傳播時間擬合預(yù)報成果表

［1］水利部松遼水利委員會.東北地區(qū)實用洪水預(yù)報方案(上冊，黑龍江松花江)［R］.長春:水利部松遼水利委員會，1993.

［2］揚州水利學(xué)校.水文預(yù)報［M］.北京:水利水電出版社，1983.

［3］水利部水利信息中心.SL250－2000水文情報預(yù)報規(guī)范［S］.北京:中國水利水電出版社，2000.