認知無線電中OFDM信號信噪比盲估計

劉明騫，李兵兵，唐寧潔，李釗

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

1 引言

隨著通信技術向無線、寬帶方向發展，頻譜資源日益緊張,認知無線電技術成為解決這一問題的關鍵技術之一[1]。正交頻分復用(OFDM)技術不僅具有高的頻譜利用率，而且滿足了認知無線電對調制方式的要求[2]，因此將大量用于認知無線電系統中。認知OFDM系統的關鍵技術之一是要解決次用戶對OFDM信號的頻譜感知和參數估計問題[3,4]，其中信噪比為OFDM信號的重要參數之一。OFDM信號信噪比的估計方法可分為兩類，一類方法是基于輔助數據的信噪比估計[5～7]，另一類方法是無輔助數據的信噪比盲估計[8～11]。在認知OFDM系統中，無法從接收信號中提取導頻、訓練序列等輔助數據，因此OFDM信號的信噪比盲估計的方法值得進一步研究。

目前，OFDM信號信噪比盲估計的研究成果較少，文獻[8]提出基于OFDM信號虛載波的信噪比估計，但該方法估計性能較差；文獻[9～11]在多徑信道下，根據OFDM信號的符號特性估計出信噪比，但均采用復雜度較高的多徑信道階數估計方法，使得整個信噪比盲估計方法的計算復雜度較大且估計精度較低；文獻[12]采用重構信號的方法，根據接收信號的自相關函數與重構信號的自相關函數估計出信噪比，該方法復雜度高且不易于實現。

針對以上問題，本文提出一種低復雜度的OFDM信號信噪比盲估計的新方法，該方法首先利用循環前綴部分的自相關函數特性粗略估計出信道階數，然后利用循環前綴中不受符號間干擾部分的自相關函數估計出信號功率，最后利用循環前綴是部分有用數據的復制這一特性，估計出噪聲功率，從而估計出接收信號的信噪比。仿真結果表明，本文提出的OFDM信號信噪比盲估計方法在低信噪比多徑信道下是有效可行的，且性能更優計算復雜度更低。

2 認知OFDM系統數學模型

對認知無線電條件下的信號接收,其前提是建立所認知對象的真實模型, OFDM已經應用于802 11a、802 16e、ADSL、DVB-T等標準。在分析這些標準的基礎上,應建立認知OFDM系統發射機信號的數學模型。

設發送端發送的OFDM符號子載波個數為N，循環前綴長度為Nc，第m個OFDM符號的調制數據為Xm(k),k=0,1,…,N-1，則第m個OFDM發送符號可表示為

這里假設Xm(0),…,Xm(N-1)是獨立同分布的隨機變量。

信號通過的是多徑信道，定義多徑信道的沖擊響應為h=[h0, h1,…,hl]，其中，hl( l=0,1,…,L)為第l條路徑的增益，L為信道階數，其值等于多徑信道的最大延時，為避免產生符號間干擾假設其值小于循環前綴長度Nc。若OFDM系統的符號定時及載波頻偏均已同步[13,14]，則經過多徑信道后接收到的采樣信號可以表示為

其中，U(·)為階躍函數，vm(n)是均值為0，方差為的復加性高斯白噪聲，且

3 OFDM信號信噪比的盲估計

3.1 信號功率的估計

圖1描述了多徑信道下，接收到的第m個OFDM符號的結構模型。由圖1所示，將存在第m個OFDM符號數據的接收信號分成6個特殊的數據區間，其中，I1～I3表示數據區間中均存在第m個OFDM符號的循環前綴數據，I4～I6分別表示I1～I3中循環前綴數據所復制的有用數據部分。這6個特殊數據區間的范圍可分別表示為

圖1 多徑信道條件下OFDM信號的結構模型

根據I1～I6的符號數據區間，定義3個不同的數據序列：

根據式(8)所定義的3個序列，得出I1～I6區間的數據yI1(n)～yI6(n)分別為

定義一個OFDM符號中關于每個采樣點的自相關函數為

其中，M為接收端截取的OFDM符號數據個數，τ為相關延遲長度。由于循環前綴數據是部分有用數據的復制，容易得出當采樣序列的采樣點n∈I1∪I2∪I3，相關延遲長度等于N時，Ryy*(n, N)不等于0。當n分別屬于I1，I2，I3時，n+N的采樣點分別位于I4，I5，I6區間，由式(9)可推得Ryy*(n, N)(其中,n∈I1∪I2∪I3)的表達式為

3.2 噪聲功率的估計

OFDM符號中循環前綴數據為部分有用數據的復制，即：

由式(9)可以看出，如果不考慮噪聲的存在，則在不受符號間干擾的I2數據區間中，容易得出接收數據序列滿足式(14)：

由式(9)、式(14)和式(15)可得：

根據以上的分析，接收到的第m個OFDM符號中循環前綴部分的I1區間受到了符號間干擾的影響，而利用I2與I5區間的數據可以估計接收信號的噪聲功率，由式(16)和式(18)可得噪聲功率估計的表達式為

綜上所述，如果估計接收端的信噪比，則需首先估計出多徑信道階數，以確定可利用的數據區間I2，因此多徑信道階數的估計是信噪比估計的必要環節。

3.3 多徑信道階數的粗估計

假設OFDM信號的時域參數已估計[15]，在信道階數L未知且接收端可以接收到足夠多的符號個數時，可利用循環前綴中的最后一列數據進行信噪比估計，此時=Nc-1，利用式(12)和式(19)可得到理想的估計性能，并且大大降低了估計方法的計算復雜度。假如接收端可以接收到的符號個數較少，則需要估計信道階數L，從而確定可利用的數據區間。文獻[9]中利用MDL算法估計信道階數L，其計算復雜度太高。本文根據接收的OFDM信號中循環前綴數據序列的自相關函數值的特性來粗略估計信道階數L，如果估計值＞L，即估計值在I2區間中，則可利用區間的采樣點序列估計信噪比。

圖2 自相關函數值特性

由式(11)得出，如暫時忽略循環前綴部分的符號間干擾，則自相關函數序列值有如圖2所示的特性[16]。由圖2可以看出，I2數據區間的自相關函數值是最大的且整個區間的值相同，因此通過檢測自相關函數值的平坦區間即可估計得到數據區間，為了減小由于噪聲干擾而引起的誤差，定義平均自相關函數為

其中，l的取值區間為[0,Nc-1]，易得上定義式與自相關函數值Ryy*(n, N)具有相同的特性，即在I1區間為遞增特性，I2區間為平坦特性。因此可利用上定義式粗略估計信道階數，確定數據區間，其具體估計過程為：檢測φ(l)序列的值，以第一個滿足φ(l +1)不大于φ(l)的l值作為信道階數的粗略估計值。由于噪聲及符號間干擾的影響，如果l的取值以1為步長，則容易提前終止檢測搜索，因此定義一個步長λ，則序列φ(l)如式(22)所示，則估計的多徑信道階數為λl。

3.4 OFDM信號信噪比盲估計的步驟

綜上所述，本文提出的認知 OFDM 系統中OFDM信號信噪比盲估計方法的具體步驟如下：

步驟1 根據已知的OFDM符號的總長度，如果接收端可以接收到足夠多的符號個數，可利用循環前綴中的最后一列數據，此時= Nc- 1，則轉至步驟5～步驟7估計出信噪比；如果接收端可以接收到的符號個數較少，則按照步驟2～步驟7估計出信噪比；

步驟2 根據已知的OFDM符號的循環前綴長度Nc及有效數據長度N，利用式(10)計算 I1∪I2區間數據的自相關函數 Ryy*(n , N)；

步驟3 通過選擇合適的步長λ的大小，利用式(22)計算平均自相關函數 φ ( l )；

步驟4 檢測 φ ( l )序列中第一個滿足φ (l +1)不大于 φ (l)的l值，估計出多徑信道階數λl；

4 仿真結果及性能分析

為了驗證本文方法的有效性，通過MATLAB仿真軟件進行仿真實驗，其所使用的仿真條件為：信號子載波個數為 256，循環前綴長度為 64；采用的多徑信道模型為 9徑信道，每條信道的增益系數滿足l =0,1,… ,8 ；蒙特卡洛仿真次數為500次。本文所采用的性能評價指標為估計偏差Gbias及估計均方誤差Gvari，分別定義為

步長的選取影響信道階數的估計，從而影響OFDM信號信噪比的估計性能，圖3描述了不同的步長大小對本文信噪比估計性能的影響。從圖3可以看出，在低信噪比時，步長的大小對估計性能的影響不大，而高信噪比時受步長的影響較大。原因在于低信噪比時，符號間干擾值較小，因而所引入的誤差也較小；在高信噪比時，只有當信道階數的估計值大于真實的信道階數時，才能得到較準確的信噪比估計值，當步長較小時，設定的φ ( l )的截止搜索條件容易提前結束，進而引入符號間干擾，而當步長較大時，可保證信道階數的估計值在數據區間。因此，所選用的步長大小與仿真參數中循環長度的大小有關，本文仿真試驗中循環長度設為64，根據圖3可以看出當步長為5時，本文信噪比的估計性能最佳。

圖3 不同步長對本文估計性能的影響

圖4是已知信道階數和未知信道階數下的估計性能對比，其中未知信道階數時，分2種情況：一種是基于循環前綴最后一列數據的信噪比估計，另外一種是基于信道階數粗估計的信噪比估計，并采用估計偏差量作為性能評價標準。從圖4中可以看出：1)截取的符號數為100時，基于信道階數粗估計的信噪比估計的性能接近于已知信道階數情況下的估計性能；由于截取的符號個數較少，基于循環前綴最后一列數據的信噪比估計的估計性能較差；2)截取的符號個數為500時，基于循環前綴最后一列數據的信噪比估計的估計性能在-10dB條件下，估計偏差不大于0.1dB，并且省略信道階數估計過程，降低了計算復雜度。由以上分析可得，在可截取的OFDM 符號個數較多時，可以無需進行信道階數估計，直接利用循環前綴中最后一列數據進行信噪比估計；如果截取的OFDM符號個數較少時，利用本文的信道階數估計方法，仍然可得到良好的信噪比估計性能。

圖4 不同條件下的估計性能對比

圖5 2種估計方法的估計性能對比

圖5描述了本文信噪比估計方法與文獻[9]中估計方法在相同仿真條件下的性能對比，圖 5(a)為 2種估計方法的估計偏差量的對比，圖5(b)為2種估計方法的估計均方誤差的對比。從圖5中可以看出，本文的信噪比估計方法在估計性能上優于文獻[9]中的估計方法。由本文第3節的理論分析可以看出，本文方法與文獻[9]一樣，計算復雜度主要在于信道階數的估計，即式(10)和式(22)的計算。如果只考慮乘法運算所帶來的計算復雜度，則易得本文方法總的計算量為MNc，而文獻[9]中采用MDL算法估計信道階數，其總的計算量為，從而可以看出本文信噪比估計方法的計算復雜度遠低于文獻[9]中估計方法的計算復雜度。因此本文提出的方法不僅估計性能好且計算復雜度低，更適合于認知OFDM系統中OFDM信號的信噪比盲估計。本文方法主要取決于多徑信道最大延時的粗估計，而本文提出多徑信道最大延時粗估計方法不僅適用于仿真實驗中的 OFDM 信號，對于其他標準(如DVB-T、802.16e等標準)中的OFDM信號同樣也適用。因此，本文提出的OFDM信號信噪比盲估計方法具有普遍適用性。

5 結束語

針對認知OFDM系統中傳統的OFDM信號信噪比盲估計方法的估計精度低且計算復雜度高的問題，本文提出一種低復雜度的盲估計新方法。該方法首先利用循環前綴中自相關函數的特性粗略估計多徑信道階數，然后利用無符號間干擾區域數據的自相關函數值估計信號功率，并利用循環前綴數據為部分有用數據的復制這一特性估計噪聲功率，從而估計出接收信號的信噪比。仿真結果表明，本文方法在低信噪比多徑信道下的估計性能優于傳統方法的估計性能，且計算復雜度更低。

[1] MITOLA J, MAGUIRE G Q. Cognitive radio: making software radios more personal [J]. IEEE Personal Communications, 1999, 6(4): 13-18

[2] MAHMOUD H, YUCEK T, ARSLAN H. OFDM for cognitive radio:merits and challenges[J]. IEEE Trans Wireless Commun, 2009, 16(2): 6-15.

[3] 虞貴財, 羅濤, 黃振等.感知無線電系統中改進的循環頻譜檢測算法[J].北京郵電大學學報, 2009,32(2): 89-92.YU G C, LUO T, HUANG Z, et al. An improved cyclic spectrum detection algorithm in CR systems [J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2009, 32(2): 89-92.

[4] 蔣清平, 楊士中, 張天騏. 認知無線電中 OFDM 信號聯合參數估計[J]. 北京郵電大學學報, 2011, 34(2): 132-135.JIANG Q P, YANG S Z, ZHANG T Q. Joint parameters estimation of ofdm signals in cognitive radio[J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2011, 34(2): 132-135.

[5] LI J G, TANG W B, LI S Q, et al. A simple and effective snr estimation algorithm for OFDM in rayleigh fading channels[A]. 7th Interna-tional Conference on Information, Communications & Signal Processing[C]. Macau, China, 2010.172-176.

[6] MILAN Z, RUDOLF M. An improved preamble-based SNR estimation algorithm for OFDM systems[A]. 21st Annual IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications[C]. Instanbul, Turkey, 2010. 172-176.

[7] RANA S M, WABO M, VARUN J, et al. Front-end estimation of noise power and SNR in OFDM systems[A]. International Conference on Intelligent and Advanced Systems[C]. Kuala Lumpur, Malaysia, 2007.435-439.

[8] 任光亮, 張輝, 常義林. 基于虛載波的OFDM系統信噪比盲估計方法[J]. 西安電子科技大學學報,2004 ,31 (2): 186-189.REN G L, ZHANG H, CHANG Y L. An SNR blind estimation technique based on virtual carriers in OFDM sytems[J].Journal of Xidian University, 2004 ,31 (2): 186-189.

[9] WANG K, ZHANG X D. Blind noise variance and SNR estimation for OFDM systems based on information theoretic criteria[J]. Signal Processing, 2010,90(9): 2766-2772.

[10] CUI T, TELLAMBURA C. Power delay profile and noise variance estimation for OFDM[J]. IEEE Communication Letters, 2006, 10(1):25-27.

[11] SOCHELEAU F X, ABDELDIALIL A B, SEBASTIEN H. Non data-aided SNR estimation of OFDM signals[J]. IEEE Communication Letters, 2008, 12(11): 813-815.

[12] KIM S, AN D, RYU H, et al. Efficient SNR estimation in OFDM system[A]. Proceedings of 2011 IEEE Radio and Wireless Symposium[C]. Phoenix, AZ, USA, 2011. 182-185.

[13] CHEN J, LI M, KUO Y H. Adaptive OFDM synchronization algorithm in frequency selective fading channels[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics, 2009, 55(4): 1841-1846.

[14] SHA Y, LI M M, CHU J F. A novel timing and frequency synchronization technology for OFDM system[J]. Journal of Networks, 2011, 6(4):646-653.

[15] PUNCHIHEWA A, BHARGACA V K. Blind estimation of OFDM parameters in cognitive radio networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2011, 10(3): 733-738.

[16] CHIN W L. ML estimation of timing and frequency offsets using distinctive correlation characteristics of OFDM signals over dispersive fading channels[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2011,60(2): 444-456.