合理利用空間信息的MRI腦部圖像分割

王媛媛

(西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安 710071)

圖像分割是圖像分析和模式識別的首要問題，它是圖像分析和模式識別系統的重要組成部分，并決定圖像的最終分析質量和模式識別的判別結果[1]。醫學圖像分割長期以來一直是圖像處理的研究熱點，由于人體解剖結構的復雜性、組織器官形狀的不規則性、不同個體的差異性等原因，使得到目前為止，還無法得到一種能對所有圖像進行有效分割的分割算法。目前，圖像分割算法主要包括基于邊界、基于閾值、基于模糊集理論、基于區域的方法。由于MR圖像成像設備獲取圖像的不確定性或模糊性，造成不同個體組織之間難以找到清晰的邊界，而模糊聚類法是一種有效的方法。在腦部MRI圖像的分割中，最具代表性的算法是模糊c-均值聚類算法(FCM)。傳統的 FCM算法由 DUNN J C[2]提出，后來由BEZDEK J C[3]進行改進。FCM算法采用迭代優化目標函數，最終獲得對數據集的模糊劃分。該算法的缺點是僅利用了灰度信息的聚類算法，沒有考慮相關像素之間的相關性，未能利用圖像的空間信息，這就導致了圖像分割的不準確性[4-5]。近幾年來，很多文獻都著力于利用圖像空間信息的改進的FCM算法，提高了對低信噪比圖像的分割精度[6-7]。目前，結合空間信息的FCM算法主要有兩種，一種是改進目標函數，在目標函數中加入空間信息；另一種是改進隸屬度函數，在隸屬度函數中加入空間信息。本文提出的算法是后一種情況。本算法首先定義一個空間函數，在空間函數中引入一個控制參數，該參數可以對噪聲點、邊緣點以及區域內部的點都進行區別對待，然后用空間信息更新隸屬度。實驗結果表明，該算法的效果要明顯優于sFCMpq算法及其改進算法(EsFCMpq)。

1算法介紹

1.1經典FCM算法

FCM算法是通過對目標函數進行迭代優化，進而對數據樣本進行模糊聚類的一種方法，分類結果用一個模糊隸屬度矩陣U={uik}∈RCN來表示。對于圖像分割，數據樣本集就是N個像素，通過FCM算法把這N個像素分成C個類，得到C個類中心和模糊隸屬度矩陣，其中對于uik，它表示第k個像素劃分為第i個類的程度，即隸屬度。FCM的目標函數[6]定義為：

FCM的實質就是一個將目標函數Jm(U，V)最小化的迭代收斂過程。為了使Jm(U，V)取得最小值，隸屬度和聚類中心用式(2)、式(3)進行更新：

1.2 sFCMpq算法及其改進算法

傳統的FCM聚類算法僅利用了灰度信息，沒有考慮相鄰像素之間的相關性，導致了圖像分割的不準確性。圖像中相鄰的像素具有相似的特征值，并且它們屬于同一類的概率也非常大[9]。根據這一特點，參考文獻[10]提出了一種sFCMpq算法，在利用灰度信息的同時，也考慮了空間鄰域信息。該方法首先定義了一種空間函數：

其中，i=1，2，…，C；j=1，2，…，N；Ω(xj) 表示在空域以像素xj為中心的矩形窗口；uik表示像素xk屬于第 i類的程度，即隸屬度；空間函數 hij表示像素 xj屬于第i類的可能性。然后用空間函數對隸屬度進行更新，公式如下：

其中，參數p和q用于控制兩個函數的相對重要性，仿真結果表明p=0、q=2時可以得到最優的聚類結果[10]。

[7]對sFCMpq算法定義的空間函數進行改進。在本文中，該算法記為EsFCMpq。在引入空間信息的時候，對不同的點進行了區分對待[11]，用一個控制參數αk控制空間信息，改進的空間函數為：

1.3本文算法

sFCMpq算法定義的空間函數是在規定的矩形窗口鄰域中各個像素的隸屬度之和，再利用對其進行歸一化均值以更新隸屬度，這個過程相當于一個平滑的過程，可使因為偏差場造成的圖像灰度分布不均勻引起的誤分現象得到改善。但是，在區域和區域的邊界處，sFCMpq算法認為每個像素受到鄰域中各個像素影響程度是相同的，這樣，在邊緣處會出現過平滑的現象，造成邊緣區域分類的錯誤[9]。參考文獻[9]提出的改進算法(EsFCMpq算法)在定義的空間函數中引入了一個控制參數αik，其作用是如果經過判斷得出某一點為噪聲點或者邊緣點，則在對隸屬度更新的過程中不予考慮；反之，則說明像素點是一個區域的內部點，用其對隸屬度進行更新，這樣可以使區域內部更加均勻。該方法實質上是引用了閾值平均的思想，通過設置閾值來減少由于平均帶來的邊緣模糊問題。

EsFCMpq算法通過比較像素點和鄰域均值的差的絕對值與鄰域方差的關系來確定控制參數，如果差的絕對值大于鄰域方差，便認為該點是噪聲或者是邊緣點，對該點不予考慮；反之，則認為是區域內的點。該算法認為區域內的點對中心像素的影響程度是相同的，但實際上，在要處理像素的鄰域內，各個像素均對要處理的中心像素有一定的影響，只是影響的程度不同。從這個角度來說，EsFCMpq算法的分割結果不夠精確，所以本文算法在EsFCMpq算法的基礎上進行了改進：

由式(8)可以看出，本文的控制參數為 p(xj，xk)，用它來代替 αik。

因此，控制參數p(xj，xk)可以寫成如下形式：

在確定控制參數的過程中，引入模糊的思想，即假設待處理的像素為 xj，其鄰域為 Ω(xj)，在 Ω(xj)中，xj為中心像素，當鄰域內的像素xk與其距離越大，說明xk影響xj的程度越小；反之，若 xk與 xj距離越小，說明其影響xj的程度越大。邊緣點或者噪聲點與中心像素點的距離最大，則對中心像素的影響最小；而其他非噪聲或者邊緣點對中心像素的影響程度由它們自身與中心像素之間的距離而決定。p(xj，xk)的值用0～1之間的數表示，數值越接近1，表示xk與中心像素xj的相關性越大，在考慮鄰域信息時，該點對中心像素的影響力大；相反，數值越接近 0，表明相關性越小。p(xj，xk)的值不采用單純的0、1來表示，體現了模糊劃分的特點，提高了準確性。為了提高算法的收斂速度，引入FCM的快速算法確定初始聚類中心[13]。具體的執行步驟如下：

(1)確定聚類數目C，模糊加權指數m，迭代終止閾值 ε，最大迭代次數 itemmax；

(2)運用快速FCM算法，計算初始聚類中心V0；

(3)用式(8)、式(9)和式(5)對隸屬度更新后，再對聚類中心進行更新；

(4)重復步驟 (3)直到各聚類中心收斂或者迭代次數達到 itemmax；

(5)根據隸屬度最大原則對圖像進行分割。

2聚類有效性函數

為了定量評價分割的性能，給出Vpc和Vpe兩個參數，Vpc為分割系數，Vpe為分割熵，當Vpc達到最大或者Vpe達到最小時，得到最佳的分割結果[14-15]。 但是 Vpc和Vpe缺少與特征屬性的直接聯系，而Vfs和Vxb是基于特征結構的有效性函數。利用數據集的特征結構，一種魯棒性好的聚類分割結果要求在一個類中樣本是緊湊的，在不同類之間，樣本是分離的。而Vfs和Vxb就是從特征結構方面來評價聚類性能的參數。Vfs為Fukuyama-Sugeno函數，Vxb為 Xie-Beni函數，當 Vfs或者 Vxb達到最小時，就能得到較好的聚類結果[16-17]。具體計算公式如下：

3實驗結果

實驗數據分別是lena灰度圖像和真實的人體腦部MRI圖像，取 m=2、ε=1e-6、NK=9，lena 灰度圖像的分類數 C=2，MRI腦部圖像的分類數 C=4。對圖像分別用sFCMpq算法、改進的sFCMpq算法以及本文算法進行分割，分割結果用4個聚類有效性函數進行描述。

對圖1分別用sFCMpq、EsFCMpq和本文算法進行分割后的結果如圖2～圖4所示。

圖1 lena原圖像

圖2 sFCMpq分割結果

圖3 改進的sFCMpq(EsFCMpq)的分割結果

圖4 本文算法的分割結果

使用聚類有效性參數對算法的性能進行比較，結果如表1所示。

表1 三種算法的比較

對圖5分別用sFCMpq、EsFCMpq和本文算法進行分割的結果如圖6～圖8所示，分割的結果依次為背景、腦白質、脊髓液、腦灰質。從分割結果可以看到，sFCMpq、EsFCMpq算法的分割效果都沒有本文算法進行分割的效果好，sFCMpq算法使區域內部數據比較均勻，但是在一些邊界處出現了過平滑的現象，一些細節及邊緣未能檢測到，比如像脊髓液等的檢測沒有后兩種方法的效果好；EsFCMpq引入控制因子進行改進，結果有了一定的改善，區域內部數據更加均勻，但它沒有考慮到鄰域內除了邊緣點和噪聲點外其他像素對中心像素影響的程度是不一樣的，分割結果不準確，有的脊髓液及邊緣沒有被分割出來。

圖5 原始腦部MRI圖像

圖6 sFCMpq分割結果

圖7 改進的sFCMpq(EsFCMpq)的分割結果

圖8 本文算法的分割結果

使用聚類有效性參數對算法的性能進行比較，結果如表2所示。

表2 三種算法的比較

以上結果表明，無論是真實圖像還是合成圖像，從vpe和vpc兩個參數來看，本文算法在分割精確性上優于sFCMpq和EsFCMpq算法；從vfs和vxb兩個參數看，本文算法在緊致性和分離性上要優于sFCMpq和EsFCMpq算法。

傳統的FCM算法分割并不理想，原因在于它只考慮了圖像的灰度信息。本文算法既考慮了灰度信息又合理地利用了圖像的空間信息。在空間信息統計中引入一個改進的控制參數來區分噪聲、邊緣點和區域內部的點，并對區域內部的點進行區別對待，既能控制鄰域信息的使用，避免邊緣過平滑的現象，又能更加合理地利用空間信息。實驗結果表明，與sFCMpq、EsFCMpq算法相比，該算法分割結果的精確性更高，分割結果有更好的緊致性和分離性，是一種魯棒性更好的聚類算法。

和EsFCMpq存在的問題一樣，由于加入了空間信息，并且引入了控制參數，在計算量上要比FCM、sFCMpq、EsFCMpq都有所增加，這是該算法存在的問題。

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