關(guān)于橋梁無縫線路縱向附加力計算方法的研究創(chuàng)新

朱元玉 朱元良

（林口縣交通局農(nóng)村公路管理站，黑龍江，林口，157600）

關(guān)于橋梁無縫線路縱向附加力計算方法的研究創(chuàng)新

朱元玉 朱元良

（林口縣交通局農(nóng)村公路管理站，黑龍江，林口，157600）

隨著我國鐵路客運和高速鐵路的興建，有線提速和城市軌道的發(fā)展，區(qū)間和跨區(qū)無縫線路已經(jīng)成為軌道結(jié)構(gòu)的主要形式。橋上無縫線路梁軌相互作用是軌道工程的關(guān)鍵技術(shù)。本文以梁軌相互作用原理為基礎(chǔ)，建立了縱向附加力計算有限元模型，并與縱向附加力微分方程求解法、廣義變分原理以及有限單元法計算進(jìn)行結(jié)果比較，表明采用的有限元計算是合理的。

橋上無縫線路；縱向力；有限元方法

一、當(dāng)線路縱向附加力為常量時的兩種計算方法

1、假設(shè)鋼軌影響線長的試算法和假設(shè)鋼軌附加力形函數(shù)法。由于線路縱向阻力取向常量，鋼軌附加力分布是折線形。假設(shè)鋼軌影響線長的試算法根據(jù)梁軌相互作用原理建立平衡微分方程可用代數(shù)方程求解，不考慮墩頂位移。先假設(shè)鋼軌左端路基上的影響線長度L，計算梁軌位移相同點k的位置，同理論計算其他各點。然后判斷是否滿足鋼軌位移變形協(xié)調(diào)方程，滿足變形協(xié)調(diào)方程，就停止計算，否則重新假設(shè)L，繼續(xù)計算，知道滿足變形協(xié)調(diào)方程。對于撓曲力計算時，只是位移圖形是非線性的，呈曲線變化。其他特征點的計算與伸縮附加力的類似。

2、假設(shè)鋼軌附加力形函數(shù)法由常阻力鋼軌附加力圖形特點假設(shè)其形函數(shù)，再根據(jù)其位移和附加力的微分關(guān)系得到鋼軌的位移函數(shù)，結(jié)合結(jié)構(gòu)的邊界條件和變形協(xié)調(diào)條件得到所需要的解答。伸縮附加力的計算方法與撓曲力類似，只是在橋梁位移計算方法上有區(qū)別。此種算法的撓曲力橋梁上翼緣位移的計算方法如前所述。計算步驟是先假設(shè)鋼軌伸縮附加里力的函數(shù)，由此得到鋼軌位移函數(shù)，寫出邊界條件及變形協(xié)調(diào)方程。最后通過一些優(yōu)秀的算法求解。該方法消除了傳統(tǒng)算法中誤差積累的影響，提高了計算方法的效率和穩(wěn)定性，解決了現(xiàn)場超多跨橋計算伸縮附加力時不收斂問題。

二、變量阻力模型時縱向附加力計算方法

常量阻力存在很多不科學(xué)之處，只適用混凝土簡支梁的一般橋梁計算。當(dāng)遇到特殊結(jié)構(gòu)的橋梁時，就要考慮采用變量阻力模型進(jìn)行計算。因此就對變量阻力模型及計算方法進(jìn)行了不斷地研究，并且取得了豐富的成果。

變量阻力模型時縱向附加力計算方法有以下三種：

1、微分方程法

由于線路縱向阻力取為變量，r為非線性函數(shù)。基于微分方程變?yōu)榉蔷€形微分方程。此法包括微分方程的數(shù)值解法、以鋼軌位移為基礎(chǔ)未知量的微分方程解法以及以梁軌相對位移未知量的分段線性微分方程直接解法。其解伸縮附加力和撓曲附加力的步驟為首先假設(shè)鋼軌附加力及鋼軌位移為0的計算起點，邊界條件同常量阻力計算時一樣，根據(jù)當(dāng)前計算點的梁軌相對位移，計算下一步的縱向阻力梯度，根據(jù)阻力進(jìn)行數(shù)值積分得到當(dāng)前計算點的鋼軌力，根據(jù)上一步末線路縱向阻力梯度或鋼軌力計算當(dāng)前計算點的鋼軌位移，從左往右，重復(fù)以上兩步，直至鋼軌附加力為0，若為固定區(qū)，則驗算鋼軌位移代數(shù)和（或積分終點鋼軌位移）是否為0，不為0時重新假設(shè)積分起點。數(shù)值積分可用歐拉法（矩形法）或改進(jìn)放的歐拉法（梯形法），也可以采用顯式四階Runge-kutta法。微分方程數(shù)值計算方法計算量大，且較為繁瑣，缺乏通用性，尤其是當(dāng)需要考慮橋墩墩頂位移時就更為復(fù)雜。

2、廣義變分法

此法基于已有的試驗和計算結(jié)果，可以擬定鋼軌伸縮力P的形函數(shù)，根據(jù)已有的基本微分方程式求得鋼軌的位移及梁、軌相對位移的函數(shù)，并保證其形狀與試驗結(jié)果一致。由于所擬定的并依次所得的函數(shù)在列其邊界及變形協(xié)調(diào)方程中出現(xiàn)耦合，即方程組的邊界及協(xié)調(diào)條件中也包含了求解的未知數(shù)，因此，從梁、軌體系的能量觀點出發(fā)，根據(jù)廣義變分原理建立結(jié)構(gòu)體系的平衡方程，邊界條件成為邊鋒問題的約束條件。其計算步驟是首先假設(shè)鋼軌附加力函數(shù)，由此得鋼軌位移及梁、軌相對位移函數(shù)，再由邊界條件和變形協(xié)調(diào)方程得到鋼軌伸縮附加力和位移平衡方程、鋼軌伸縮位移平衡方程以及線路阻力平衡方程，由鋼軌伸縮形變能、道床形變能和橋墩形變能組成的平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)體系其總勢能一階變分必須等于零。用相應(yīng)軟件編程解由梁、軌體系平衡方程組成的非線性方程組，將解得的數(shù)代入鋼軌附加力的表達(dá)式中求得這些未知數(shù)，進(jìn)而分析縱向 附加力。采用廣義變分法求解非線性阻力條件下的縱向附加力，求解較為規(guī)范并易于用計算機實現(xiàn)，所得結(jié)果與工程四季工況較為接近。

3、有限單元法

近年來，隨著新建鐵路一次鋪設(shè)跨區(qū)間無縫線路技術(shù)的推廣以及大跨度連續(xù)梁、鋼椼梁橋、新型橋梁在鐵路中的應(yīng)用，給無縫 線路附加力的計算又帶來了難題。然而，隨著計算機軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展及計算機內(nèi)存和主頻的迅速提高，用有限元法解決非線性問題表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。采用有限元法求解橋梁位移，再用優(yōu)化算法解方程組，對處理連續(xù)梁橋、部分特殊的無縫線路附加問題是一個捷徑。由于實際的橋上無縫線路是非常復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)，要進(jìn)行精確計算分析是極其困難的。采用有限單元法來研究橋上無縫線路縱向附加力的計算，在滿足工程應(yīng)用的前提下，通過一定的簡化處理，將軌道、道渣、梁、墩臺四者作為一個整體系統(tǒng)，用核實的結(jié)構(gòu)單元來模擬梁軌相符作用，在解答非線性問題上表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，其計算結(jié)果的正確性也得到理論和實踐的檢驗。本文將采用有限單元法進(jìn)行鋼梁橋上無縫線路縱向附加力計算分析。

三、結(jié)論

隨著我國鐵路客運和高速鐵路的興建，線路的提速和城市軌道的發(fā)展，越來越多的鐵路橋梁上鋪設(shè)或者計劃鋪設(shè)跨區(qū)間無縫線路，而且橋型越來越多變，給該領(lǐng)域的研究帶來了許多新課題。因此，加深研究梁軌相互作用原理，擴展其應(yīng)用范圍，就是十分迫切和重要的工作。本文就縱向附加力的微分方程求解法和廣義變分原理進(jìn)行研究并驗證了采用有限元計算模型是合理的。

[1] 廣鐘巖，高慧安.鐵路無縫線路.北京：中國鐵路出版社，2005

[2] 盧耀榮，無縫線路研究與應(yīng)用.北京：中國建筑工程出版社，2005

[3] 蔣金洲，橋上無縫線路鋼軌附加縱向力及其對橋梁墩臺的傳遞.中國鐵道科學(xué)，1998

[4] 蔡成標(biāo)，高墩橋上無縫線路撓曲附加力的整體分析法：[碩士學(xué)位論文].成都：西南交通大學(xué)，1989

TU958

1674-3954（2011）03-0150-01