基于期權理論的實物期權價值分析

雷淑琴

（鄭州航空工業管理學院會計學院 河南 鄭州 450015）

基于期權理論的實物期權價值分析

雷淑琴

（鄭州航空工業管理學院會計學院 河南 鄭州 450015）

投資決策的靈活性使得投資活動具有期權的特性，實物期權是將期權理論與傳統的凈現值法進行結合，因此可以從期權的角度對投資活動的價值進行分析。本文基于期權理論對擴張期權、放棄期權和等待期權的價值進行了分析，以期為實物期權投資提供參考。

實物期權 擴張期權 期權價值

自從1973年股票期權首次在美國芝加哥交易所正式交易以來，期權及期權理論在近30年來得到迅猛的發展。作為一種金融衍生工具，期權及期權理論為公司財務決策提供了一套全新的分析思路和方法，1977年Stewart C.Myers首次提出實物期權的概念，使人們認識到公司的投資活動會引起未來期權價值的變化，大大豐富了投資決策的定量方法，影響了投資決策和實踐，使許多現實的決策難題迎刃而解。本文就是基于期權理論的基礎，對實物期權的價值進行詳細分析與探討。

一、實物期權的產生及其內在價值

（一）實物期權的產生 實物期權的產生源于理論界和實務界對傳統投資決策評價方法凈現值法（DCF）的置疑。傳統投資決策分析方法假設在面對一項投資機會或項目時，管理都必須立即作出選擇，而且這種選擇只有一次，即其決策點只有一個，且在項目的起始時刻。這種方法隱含著決策者已經掌握了與項目決策有關的所有信息，而且，以后不再會有新的信息出現。但現實中的決策并非如此簡單和機械，首先，決策信息是不完全的，現實的經濟環境復雜多變，信息是隨著時間的推移而不斷積累的。其次，投資具有很大不確定性，無論是未來的現金流還是風險貼現率都是不確定性的，同時，絕大多數投資都是不可逆的。另外，投資決策可以分階段進行，在每個階段，投資者可以根據前面各個階段決策的實際結果和當時所掌握的信息，進行下一階段的決策選擇權，而這種選擇權與金融期權中的選擇權類似。1974年，美國的Arrow和Fisher兩位學者首先認識到在不確定環境下不可逆投資決策中延遲投資是有價值的，正式提出了實物期權的思想；1977年，Stewart Myers在MIT首次指出，當投資對象是高度不確定的項目是，傳統的NPV法低估了實際投資，同時他指出企業對實物資產的投資可以看作是購買一個權利，以便在未來能以一定價格取得一項實物資產或投資項目，所以實物資產投資的價值可以應用類似評估一般期權的方式來進行評估，由于其標的為實物資產，故將此類性質期權稱為實物期權，就此正式提出實物期權（Real Option）的概念。1987年，Myers在對具備重要的經營戰略性期權投資進行估價時，發現了常規DCF方法的內在局限性，即無法把握各項投資隨著時間的推移所形成的序列性依存關系，并且指出，期權定價法在估價這類投資時的運用前景最為廣闊。同年，Trigeorgis和Mason的研究表明，在操作層面上，可以把期權估價法看作是一種特殊的、經過經濟理論修正的決策樹分析，更加適宜于評估各類公司的經營性和戰略性期權。1995年Ross提出項目的價值主要有三個來源，即項目的NPV，項目本身內含的期權價值和因資本、價格變動所帶來的期權價值。他認為期權普遍存在于所有的項目中。1996年，Trigeorgis將修正后的NPV定義為戰略NPV，等于項目的NPV加上該項目所包含的實物期權的價值，在進行項目投資評估時，只要戰略NPV>0就可以進行投資。2000年，Trigeorgis指出，項目的價值應由靜態凈現值和靈活管理的期權價值兩部分組成。對于期權的定價，早在1973年，Black和Scholes在“期權定價與公司債務”學術論文中就提出了著名的Black-Scholes公式，即B-S模型，而由于實物期權具有金融期權的基本特征，人們通常會把B-S模型直接應用于實物期權的定價。1979年，Cox，Ross和Rubinstein則使用了一種比較淺顯的方法設計出一種期權的定價模型，稱為二項式模型，能夠對間斷時間期權進行更為簡便的評估。本文僅是基于金融期權的理論及其內在價值對于實物期權的價值進行分析與探討。

（二）期權與期權的內在價值 期權又叫選擇權，是在期權交易市場中的買賣雙方按照交易規則而達成的一種金融合約，此合約給予期權持有人即合約的買方在合約規定的時間按雙方事先約定的價格買入或賣出一定數量標的資產的權利；而期權合約的立約人即合約的賣方則負有按照合約買方的買賣要求，以事先約定的價格賣出或買入一定數量標的資產的義務。按照期權合約所賦予的權利不同，期權可以分為買入期權和賣出期權，按照行權時間的不同，期權可以分為歐式期權和美式期權，歐式期權只有在到期日才能行權，而美式期權則在到期日前任何時間都可行權。期權的內在價值是附在期權合約上的或有收益權的理論價值，其數量值相當于期權投資者履行期權合約所能夠獲得的收益，該價值反映了期權履約價格與標的物價格之間的差量關系，代表了期權的基本屬性。按照期權合約所賦予的權利不同，期權可以分為買入期權和賣出期權。對于買入期權來講，只有當合約標的物的市場價格（S）大于行權價格（E）時，期權合約的買方才會行權，此時該買入期權的內在價值（V）為市場價格（S）與行權價格（E）的差（S-E）；當合約標的物的市場價格（S）小于行權價（E）時，合約的買方放棄行權，此時該選擇權的內在價值為零。而對于賣出期權來講，只有當合約標的物的市場價格（S）小于行權價格（E）時，合約的買方才會行權，此時該賣出期權的內在價值為行權價格（E）與市場價格（S）的差；而當合約標的物的市場價格（S）大于行權價（E）時，合約的買方放棄行權，此時該選擇權的內在價值為零。因此從理論上講，無論是買入期權還是賣出期權，其理論價值都是大于或等于零的。

二、實物期權的價值分析

（一）實物期權概念 實物期權的概念來源于金融期權，對于金融期權而言，期權的擁有者有權在條件有利時執行該期權，而在條件不利時放棄該期權，也就是說期權的買方對于是否行權擁有很大的靈活性。實物期權產生的根源也正是在于企業投資決策的靈活性，這種靈活性體現在投資的各個階段，在投資的初始階段，企業擁有在多個投資備選方案中進行選擇的靈活性；在考慮是否進入某個投資領域時，企業有現在投資和等待投資的靈活性；在已經進入投資領域時，企業擁有繼續擴大投資還是放棄投資的靈活性。這種投資決策的靈活性與金融期權中的選擇權極為相似，因此金融期權被廣泛運用到投資決策中，實物期權就由此產生，而由于投資決策的靈活性主要掌握在企業的管理者和投資者手中，因此實物期權通常又被叫作管理期權或項目期權，通常又可將其劃分為擴張期權、放棄期權和等待期權三種。由于投資者可以通過決定是否執行該期權而獲得超額收益或避免損失，因此，期權是有價值的，而且未來的不確定性越大，期權的價值就越大。實物期權的基本思想正是在于以期權的思維來考慮投資問題，即：在面臨不確定性市場條件的實物投資中，投資時間、投資方式都是可以選擇的，并且這些選擇都是有價值的，而一旦作出相應的投資決策就意味著執行了相應的期權，那么期權的價值也將隨之消失。實物期權價值所體現的就是投資靈活性的價值，這一價值恰恰是投資決策需要考慮的機會成本。所以，從實物期權的角度來看，投資決策時除考慮直接成本外，還應考慮機會成本，那么傳統凈現值法就可以改進為：投資項目價值=凈現值+實物期權價值。而實物期權的價值取決于項目中包含的實物期權的數量，以及該項目實施后環境的不確定性。項目中包含的實物期權越多，或者項目實施后不確定性因素越多，投資項目的管理者就有更多的權利和自由，就能夠更加靈活地適應環境的發展變化，該實物期權的價值因此就越大。對于實物期權來講，由于其決策的時點很靈活，即行權時間不固定，因此大多數實物期權為美式期權，可以在期權的有效期內任意時刻執行。下面就從期權的內在價值角度分別對三種實物期權的價值進行詳細的分析。

（二）實物期權的價值分析 實物期權的價值可從以下方面進行分析：

（1）擴張期權的價值。擴張期權又叫增長期權，是指企業通過投資形成一定的資源條件，獲得未來擴大規?；蛘呦蛳嚓P領域擴張的機會和權利，擴張期權只有在投資者對將來的市場看好的情況下才會實施，因此擴張期權是個典型的買入期權。它可以進一步細分為規模擴大期權和范圍拓展期權。規模擴大期權是指投資項目的所有者有在未來的某個時期增加項目投資規模的選擇權，比如當公司進入某一新市場、投入資金進行新項目的研發、買入未開發的土地等投資，就使得公司具有了未來的擴張期權，而這些期權只有當將來市場發展有利時才會被執行。范圍拓展期權是指投資者擁有進入新興領域的機會和權利，最為典型就是并購中所蘊含的擴張期權。在擴張期權中，公司或所有者擁有是否擴大投資的選擇權，他們相當于金融期權合約中的買方，擁有是否履約的選擇權。擴張期權使公司具有了進一步擴張，進行后續投資機會的價值，因此擴張期權的價值為后續擴大投資的期望凈現值。擴張期權存在的前提是企業要進行先行的投資，形成一定的資源條件后，企業才能擁有將來是否進行擴張所擁有的權利和選擇。由于后續的擴大投資是建立在前期投資的基礎上，因此我們可以把企業前期的投資看成是該擴張期權的期權費，該擴張期權的價值就是后續追加投資的凈現值（ENPV），即后續擴大投資所產生的現金流入現值減去后續擴大投資的成本現值，只有當ENPV>0時，該擴大投資才有意義，也才能給企業帶來真正的價值增長，如果ENPV<0，企業會放棄擴張投資。而在擴張期權中，要保證ENPV>0，就必須使后續擴大投資所產生的現金流入的現值大于其后續擴大投資的成本現值，因此我們可以把公司擴大投資所產生的現金流入的現值看作是期權合約中標的物的市價（S），而后續擴大投資的成本現值就相當于期權合約中標的物的行權價（E），由于擴張期權是一個典型的買入期權，而對于買入期權來講，只有當標的物的市價（S）大于行權價（E）時，合約才會被履行。由此，轉換到擴張期權中，只有當擴大投資所產生的現金流入現值（S）大于后續擴大投資的成本現值（E）時，即擴大投資的期望凈現值ENPV大于零時，企業才會進行擴張，如果后續擴大投資所產生的現金流入現值（S）小于后續擴大投資的成本現值（E）時，即擴大投資的期望凈現值ENPV小于零，很顯然，企業不會進行擴大投資，此時企業放棄擴張，相當于放棄行權，擴張期權的價值為零。舉例說明：企業現在在進行某新產品的研發，研發周期是1年，研發費用為100萬，研發成功的概率為75%。如果研發成功，企業將在未來5年內進行大規模生產，需要一次投資1500萬，此次投資將會產生3047萬元的現金流入的現值，那么此次擴大投資能給企業帶來3047-1500=1547萬元的期望凈現值，企業應該考慮擴大投資。在這里，研發費用100萬為投資的沉沒成本，類似于金融期權中的權利金，而擴大投資中的1500萬元投資就相當于金融期權中的行權價（E），投資的后續現金流入的現值3047萬元就相當于標的物的市場價（S），只有投資的后續現金流入的現值大于投資的流出現值時，即擴大投資的期望凈現值ENPV大于零時，企業才會去擴大投資，反之，企業會放棄。

（2）放棄期權的價值。放棄期權是指在投資項目實施一定時間后，由于市場環境變差，公司將投資變現或轉產從而放棄原有項目的選擇權，因此，放棄期權是一種典型的看跌期權。放棄期權可以細分為縮小規模期權和范圍收縮期權。縮小規模期權是指投資者在投資某一項目后，由于市場條件變壞，投資者通過收縮投資項目的規模，以降低投資的風險。范圍收縮期權是指企業退出某些非核心業務等領域的期權，又叫退出期權。當投資項目的放棄價值大于項目后續現金流量的現值，或現在放棄比未來某一時刻放棄更好時，就應該放棄項目，抽走資金，用于更好的項目。放棄期權大多存在于研發密集型產業，特別是制藥業，由于此類行業具有高度的不確定性、而且開發時期比較長，因此企業可將研發某一產品到產品推向市場分成若干個投資階段，如果市場條件變壞，則投資者有權放棄對項目的繼續投資，以控制繼續投資的可能損失。企業在什么時候行使放棄期權，其放棄的價值又是多少，是企業最為關心的。在這里，企業同樣類似于金融期權合約中的買方，擁有選擇是否放棄投資，即放棄履約的權利。而企業只有對該投資的未來前景看跌時，才會放棄或轉產，因此，放棄投資決策就相當于金融期權中的看跌期權，也叫賣出期權。對于賣出期權而言，只有在標的物市場價格（S）小于其行權價（E）時，才會被行權，此時期權的價值為行權價與市場價格之差（E-S）。當企業在行使放棄期權時，要么直接將該項目出售，要么轉產，無論是出售還是轉產都有個處置現有項目或資產的價值，該價值類似于金融期權中的行權價（E）。如果企業不放棄，則項目還繼續進行，會給企業帶來后續的現金流量，而該后續現金流量就類似于金融期權中的市場價格（S）。而對于放棄期權來講，只有項目未來后續現金流量的現值（S）小于放棄時的處置價值（E）時，才會放棄，此時放棄期權的價值為放棄時處置或轉產價值（E）減去放棄時點以后的后續現金流量的現值（S）。如果后續現金流量的現值大于放棄時的處置價值，企業顯然會繼續投資，不會放棄，此時，企業放棄期權的價值為零。還是舉例說明：某項目初始投資為150萬元，壽命期4年，第一年至第四年凈現金流量分別為50萬元、70萬元、45萬元、40萬元；資金機會成本為15%，如果不考慮放棄期權，則該項目投資的凈現值NPV=-1.13萬元，按照傳統的凈現值法，企業應該拒絕該投資。但如果該項目在第二年末出售可獲得100萬元，此時，情況就變了，考慮放棄期權的NPV=-150+50（P/F，15%，1）+170（P/F，15%，2）=22.02萬元，項目應該接受，并且在2年后考慮放棄，而此放棄決策給企業帶來了22.02-（-1.13）=23.15萬元的價值增長，23.15萬元就是此放棄期權的價值。如果公司在第二年放棄，放棄時的價值即該項目出售的價值為100萬元，如果不放棄，該項目還可以產生后續的現金流量分別為45、40。此時放棄時的價值100萬就相當于金融期權中的行權價（E），而后續現金流量（45、40）的現值69.376就相當于金融期權中的市場價格（S），在此例中，由于S

（3）等待期權的價值。等待期權，又叫延遲期權，是指項目投資者在投資決策時持有有權推遲項目投資的決策，以便掌握未來更多的信息，解決現在時刻投資項目所面臨的一些不確定性。有人把它稱為學習期權。對于某些不可回收的項目，比如資源采掘業、農業、造紙業和房地產開發業，這此行業具有較高的不確定性，而且投資大、周期長，投資不可回收，如果收回投資會造成很大損失，通過推遲項目投資，直到項目大量的不確定性得到解決時，再進行具體的投資。有時，等待不但可使公司獲得更多的相關信息，而且，在某些情況下等待（即持有期權而不急于行使）具有更高的價值。當然，這樣做意味著要放棄早期現金流量，也可能失去“先行優勢”。但對有些項目保留延期的期權，即等待可能更有價值。當然，一個項目不能等待，現在不投資以后就沒有機會了，這種項目就不存在等待期權。等待期權其實也相當于一種看漲期權，在等待期權中，企業面臨兩種選擇，要么現在投資，要么推遲到以后再進行投資，企業只有對將來的市場看好的情況下，才會進行等待，推遲投資，因此，等待期權就相當于金融期權中的看漲期權。對于等待期權而言，我們可以先計算現在投資的期望凈現值，然后再計算推遲到以后若干年進行投資的期望凈現值，后者與前者的差額就是等待期權的價值。如果后果小于前者，顯然，這種等待是沒有價值的，企業應該選擇現在就進行投資；反之，如果后者大于前者，此時等待是有價值的，該等待的價值就是兩者的差額。在這里，企業現在投資的期望凈現值就相當于金融期權中的行權價（E），而推遲投資的期望凈現值就相當于金融期權中的市場價（S），對于買入期權而言，只有當標的物的市場價（S）大于行權價（E）時，合約才會被履行，否則，放棄行權。同理，對于等待期權而言，只有推遲投資的期望凈現值（S）大于其現在投資的期望凈現值（E），企業才會進行等待，以推遲投資，該等待的價值就是（S-E）。舉例說明：某個項目，可以選擇在現在投資，也可以選擇5年后投資，如果現在投資，企業可獲得3106.51萬元的期望凈現值；如果選擇在5年后投資，企業可獲得3899.82萬元的期望凈現值。在該例中，企業現在投資的期望凈現值3106.51就類似于金融期權中的行權價（E），而等待投資的期望凈現值就類似于標的物的市場價（S），只有等待投資后的期望凈現值（S）大于現在投資的期望凈現值（E），企業才值得等待。就該例來講，由于S>E，很顯然，此時企業應該等待，以便于推遲到5年后進行投資，而該等待期權的價值為3899.82-3106.51=793.31萬元。反之，如果5年后投資的期望凈現值小于3106.51萬元，企業再進行等待是沒有任何意義的，此時企業會放棄行權，即放棄等待投資，從而選擇現在進行投資。

三、結論

實物期權是一種或有決策權，執行取決于未來的不確定性發展的情況和項目持有者的決策。盡管傳統的凈現值法可以定量說明投資帶來的增值，但是卻忽略了投資決策的特點——靈活性，而實物期權正是將金融期權與投資的靈活性即投資的或有選擇權進行結合，將投資機會的價值與信息價值一并予以考慮，對凈現值法進行修正，為投資者提供更為準確的決策依據。

［1］趙迪：《基于實物期權理論的柔性戰略決策模型研究》，《中國科學技術大學碩士學位論文》2009年。

［2］劉艷梅：《“戰略期權”思想在企業戰略更新中的應用》，《中國人民大學學報》2006年第1期。

（ 編輯 聶慧麗）

雷淑琴（1976-），女，江西臨川人，鄭州航空工業管理學院會計學院副教授