邊坡穩定性分析方法

李晶巖 付 麗

1 概述

邊坡發生破壞失穩是一種復雜的地質災害過程，由于邊坡內部結構的復雜性和組成邊坡巖石物質的不同，造成邊坡破壞具有不同模式。對于不同的破壞模式就存在不同的滑動面，因此應采用不同的分析方法及計算公式來分析其穩定狀態。目前邊坡穩定性的分析方法歸結起來可分為兩類:即確定性方法和不確定性方法，確定性方法是邊坡穩定性研究的基本方法，它包括極限平衡法、數值方法、塊體理論法、赤平極射投影法等。它們將影響邊坡穩定性的各種因素都作為確定的量來考慮。例如，極限平衡法是通過潛在滑體的受力分析，引入莫爾—庫侖強度準則，根據滑坡的力(力矩)平衡，建立邊坡安全系數表達式進行定量評價，這種方法由于安全系數的直觀性至今仍被工程界廣泛應用，目前，我國邊坡工程研究人員根據工程實際引入臨界滑移理論進行露天邊坡的評價也屬于此法。這種方法的關鍵在于正確判斷臨界破壞面的位置和選定計算參數，這些都需要依靠經驗確定。數值方法在 20世紀 60年代被引入邊坡穩定性分析中，它包括有限元法、邊界元法、離散元法及混合法等。數值方法能從較大范圍考慮介質的復雜性、全面地分析邊坡的應力應變狀態。有助于對邊坡變形和破壞機理的認識，較極限平衡方法有很大改進和補充。

2 邊坡穩定性分析與評價的國內外研究現狀

2.1 極限平衡法

1927年，Fellenius提出了邊坡穩定分析的圓弧滑動分析方法，即瑞典圓弧法，它是邊坡穩定分析領域中最早的一種方法，該方法假設土條底面的法向力可以簡單地看作是土條重量在底面法線方向的投影。雖然假設過于簡單，但是構成了條分法的雛形。同時，由于滑動面是圓弧，因此法向力通過圓心且對圓心取矩時不出現，使計算工作大大簡化。同時，本法可直接求得安全系數，不需要迭代求解。因此在沒有計算機的年代，這是一個實用的方法。之后，Bishop對傳統的瑞典圓弧法作了重要改進。首先，他提出了安全系數的定義，即對 F的定義。然后假設土條間的作用力為水平方向，再通過土條在豎直方向上的靜力平衡條件求出土條底面上的法向力。同樣，Bishop通過邊坡整體力矩平衡方程來確定安全系數 F。由于建立的力矩平衡方程是關于 F的隱式方程，因此需要迭代求解F，該方法一般稱為簡化Bishop法。Morgenstem＆Priee提出了適用于任意形狀滑動面的嚴格方法，它滿足了所用的靜力平衡條件，同時允許條間力的作用方向發生改變。Spencer假設條間力傾角為一常數，通過整體力和力矩平衡方程來求安全系數F。它實際上是Morgenstern-Price法中的一個特例，Janbu同樣假設土條間的作用力為水平方向，通過土條在豎直方向上的靜力平衡條件求出土條底面上的法向力。但是，Janbu通過邊坡整體在水平向的靜力平衡來確定安全系數 F，同樣需要迭代求解，該方法一般稱為簡化Janbu法。Celestino和Duncan以及Chen和Shao等學者，采用優化方法對最危險滑動面和最小安全系數進行了自動搜索。周繼瑤提出了搜索最危險圓弧滑動面的單純形法。Kim和Kee等又應用有限單元法建立了一種依據應力場搜索最危險圓弧滑動面的方法。1999年，莫海鴻應用模式搜索法對邊坡最危險滑動面及其對應的最小安全系數進行了搜索。2000年，馬忠政等提出了圓弧滑動面的三向搜索法。同年，趙宇提出了最危險圓弧滑動面位置的力學分析法。這些方法操作步驟均較為復雜，在實際應用中多為不便。

2.2 塑性極限分析

塑性極限分析考慮理想塑性的應力—應變關系，最早由Drucker和Prager于1952年提出。利用塑性極限分析法研究邊坡的穩定性時，不研究邊坡變形的全過程，而是假設土體為剛塑性體，即當邊坡中的應力小于屈服應力時，土體就像剛體一樣不變形;而當應力達到屈服應力時，土體就像理想塑性體那樣產生塑性流動，坡體的局部或全部進入塑性狀態，邊坡就喪失了穩定性。邊坡的穩定分析主要建立在上、下限定理的基礎上。1)下限定理:在所有與靜力容許的應力場相對應的荷載中，極限荷載最大。2)上限定理:在所有與機動容許的速度場相對應的荷載中，極限荷載最小。

因此，塑性極限分析法的關鍵是構造靜力容許的應力場和機動容許的速度場。塑性極限分析法的理論基礎是塑性力學的塑性位勢理論。在塑性分析中，塑性上、下限定理具有十分重要的地位。在邊坡穩定分析中，上、下限定理可以建立在安全系數的基礎上。但是，塑性極限分析方法得出的只是安全系數的一個范圍，而且只能得出非常理想條件下邊坡穩定的解析解;在上、下限解相同時，才可以認為得到了精確解答，而在一般情況下坡體到底是否穩定較難明確判定。

2.3 強度折減法(數值方法)

自1975年Zienkiewicz等用此法分析邊坡以來，Ugai，Matsui＆San，Griffiths＆Lane，Dawson＆Roth等都對此做了研究。國內宋二祥由土工結構安全系數的定義來說明強度折減法，并用該法分析計算了土壩穩定問題和土工織物加筋路基的安全系數，連鎮營用該法研究了開挖邊坡的穩定性;鄭穎人和趙尚毅等對該法的精度及運用做了系統詳細的研究，此外遲世春、鄭宏等也進行了相應的研究工作。盡管他們的研究具體細節不同，但其數值計算結果都說明了此法在邊坡穩定分析中的適用性。隨著計算機軟件、硬件的飛速發展，采用理論體系更為嚴格的方法進行邊坡穩定分析早已成為可能。強度折減法全面滿足了靜力許可應變相容和應力—應變之間的本構關系;同時，因為是采用數值分析方法，可以不受邊坡幾何形狀不規則和材料不均勻的限制，是分析邊坡應力、變形和穩定性比較理想的方法。

2.4 隨機搜索方法

隨機搜索方法分為隨機產生方法和隨機修改方法。隨機產生方法就是由計算機隨機地產生大量的假設滑動面，分別對其進行安全系數的計算和比較，認為其中安全系數最小的滑動面即為臨界滑動面。Siegel采用了這種方法。隨機修改策略是在現有最優解基礎上進行微小的隨機修改，然后把新滑動面與原滑動面進行比較，找到兩者中相對較優的解答。然后在這個新的最優解基礎上依次搜索下去，直至滿足相應的收斂標準。Greco采用了這種方法。從搜索效率上來講，隨機修改方法比隨機產生方法要高。

2.5 可靠性方法

這是目前在邊坡穩定性分析中應用最廣泛的不確定性方法。邊坡工程可靠性分析就是基于對邊坡土體性質、荷載、工程地質條件、計算模型等的不確定性的認識，結合邊坡系統的具體情況，采用概率分析方法和可靠度尺度描述邊坡工程系統的質量。分析中采用的破壞概率又是某種意義上的風險概率，因此，邊坡可靠性分析對于邊坡工程的經濟風險分析和優化決策具有現實意義。

2.6 有限元方法

有限單元法是數值模擬方法在邊坡穩定評價中應用得最早的方法，也是目前使用最廣泛的一種數值方法，可以用來求解彈性、彈塑性、粘彈塑性、粘塑性等問題。其優點是部分地考慮了邊坡土體的非均質和不連續性，可以給出土體的應力、應變大小和分布，避免了極限平衡分析法中將滑體視為剛體而過于簡化的缺點，可近似地根據應力、應變規律去分析邊坡的變形破壞機制;但它還不能很好地求解大變形和位移不連續問題，對于無限域、應力集中等問題的求解還不理想。

目前，已經開發了多個二維及三維有限元分析程序，可以用來求解彈性、彈塑性、粘彈塑性、粘塑性等問題。有限元法的優點是部分地考慮了邊坡土體的非均質和不連續性，可以給出土體的應力、應變大小與分布，避免了極限平衡分析法中將滑體視為剛體而過于簡化的缺點，能使我們近似地從應力應變去分析邊坡的變形破壞機制，分析最可能、最容易發生屈服破壞的部位和需要首先進行加固的部位等，而且它還能求解大變形問題。但它還不能很好求解位移不連續等問題，對于無限域、應力集中問題等的求解還不理想。在采用小變形有限元法分析邊坡穩定性方面，已有不少學者進行了大量研究，在采用小變形有限元法分析邊坡穩定性方面，已有不少學者進行了大量研究，并取得一些成果。Brown和King首次采用有限元計算勻質邊坡的剪應力分布情況。在采用大變形有限元法分析邊坡穩定性方面，研究表明采用大變形有限元方法分析此類邊坡的變形行為比傳統的小應變有限元更為合理、更符合實際。E.A.Meroi，B.A.Schrefler和O.O.Zienkiewiez(1995年)采用Biot固結理論和更新的拉格朗日方法建立了非飽和土的靜態和動態彈塑性固結大變形有限元公式，并用大變形有限元法與小變形有限元法對高邊坡的變形作了對比分析。何偉(2001年)采用彈—粘塑性大變形有限單元法對邊坡的變形及失穩過程進行了可視化數值模擬。張士兵(2003年)以非線性場論為理論基礎，采用彈塑性大變形有限元理論并結合強度折減法對黃土邊坡進行穩定性分析。

2.7 DDA方法

由石根華與Goodman提出的塊體系統不連續變形分析(Discontinuous Deformation Analysis)是基于土體介質、非連續性發展起來的一種嶄新的數值分析方法。節理面切割土體形成不同的塊體單元，單個塊體內部滿足連續介質的變形協調方程和本構關系，但塊體間不滿足變形協調關系，塊體間的本構關系是通過假定剛度來實現，DDA中的本構關系為塊體所受的合外力與塊體位移之間的關系。此法的計算網格與土體物理網格一致，可以反映土體連續和不連續的具體部位。它考慮了變形的不連續性和時間因素，既可以計算靜力問題，又可以計算動力問題，還可以計算破壞前的小位移及破壞后的大位移，如滑動、崩塌、爆破及貫入等，特別適合于邊坡極限狀態的設計計算。DDA法是兼具有限元與離散元法二者之部分優點的一種數值方法，其一個時步內的求解過程更像有限元法，而在塊體運動學求解方面更類似于離散元法。但是，土體種類繁多，性質極為復雜，計算時步的大小對結果影響很大，且需耗用大量的計算機內存及計算時間，計算方法的優化和改良還有待進一步研究。

2.8 遺傳算法

遺傳算法是一類隨機算法，它模仿生物的進化和遺傳，從某一初始群體出發，根據達爾文進化論中的“生存競爭”和“優勝劣汰”原則，借助復制、雜交、變異等操作，不斷迭代計算，經過若干代的演化后，群體中的最優值逐步逼近最優解，直至最后達到全局最優。它將問題的解以位串編碼形式表示來實現這些操作。它不受搜索空間的限制性假設的約束(如連續性、導數存在等)，從一群點開始搜索，能從離散的、多極值的、含有噪聲的高維問題中以很大的概率找到全局最優解，且適用于大規模并行計算。基于圓弧滑動面假設，提出一種用遺傳算法搜索邊坡最危險滑動面及最小安全系數的方法，減小了工作量。

3 邊坡穩定性分析方法展望

隨著數值分析方法的不斷發展，不同數值方法的相互耦合成為一大發展趨勢。如有限元，離散元與塊體元等的相互耦合，數值解和解析解的結合，這些方法的耦合能充分發揮各自的優點，解決更復雜的邊坡問題。其應用能在一定程度上彼此取長補短，以適應巖體的非均質、不連續、無限域等特征，使計算變得高效、合理與經濟。由于數值方法的局限性和新理論仍處于初期階段，實際邊坡工程又極其復雜，因此任何單一的理論和方法都不可能較好地解決具體問題，實際分析中應以邊坡的地質條件和地質模型為基礎，將數值計算方法和廣義系統分析原理、非線性理論等有機地結合起來，用動態歷史觀、機制分析觀、仿真模擬觀、優化設計觀等科學觀念，建立完整、系統的邊坡穩定性分析理論和方法。因而，在實際工程中，應根據邊坡工程的具體特點及使用目的，最好能同時利用多種分析方法進行綜合分析驗證，力求得出一個更加客觀、可靠、合理的評價結果。

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