自適應加權空間信息的FCM醫學圖像分割

王黎明(西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安 710071)

醫學圖像分割是醫學圖像分析、處理等的關鍵技術[1-2]，它是醫學圖像處理中極為重要的內容之一，是實現圖像測量、配準、融合以及三維重建的基礎，在臨床診斷中也起著越來越重要的作用，分割的準確性直接影響后續任務的有效性。 FCM(Fuzzy C-Means)對模糊特征具有很強的魯棒性[3-4]，而且比硬分割能保留更多的信息。雖然傳統的FCM算法在無噪聲或噪聲很低的圖像分割中得到好的分割效果，但由于它只考慮了圖像像素的灰度信息，未利用圖像像素的空間信息，從而使得該算法對噪聲很敏感。

近年來很多研究者在考慮像素空間信息的前提下，通過修改標準FCM聚類算法的目標函數或者隸屬度函數使得圖像分割的性能大大提高[5-6]。參考文獻[6]通過引入一個均值濾波圖像對標準FCM算法的目標函數進行修改，提高了在分割帶有噪聲圖像時的性能，并已成功應用到MRI數據的分割中。然而，在計算中心像素的平均灰度值時,鄰域內每個像素對中心像素的影響程度不同，鄰域某像素與中心像素值差異性過大，則表明該鄰域像素是噪聲的可能性較大。

本文提出的算法MFCM(Modified Fuzzy C-Means)通過引入一個自適應加權系數，自動控制鄰域像素對中心像素的影響程度，從而確定中心像素的灰度值，而不僅僅是求鄰域均值。該算法的開始用FFCM確定初始聚類中心[7]，收斂速度大大提高。試驗結果表明，該算法相當有效，對噪聲具有很強的抑制能力。

1 標準FCM

由BEZDEK J C等人提出的標準FCM[8]聚類算法是從硬C-均值[9]算法發展而來的,其基本思想是通過迭代尋找最優聚類中心 vi和隸屬度函數 uik，使得如式(1)所示的目標函數Jm(U,C)達到最小，以實現圖像的優化分割。

顯然，標準FCM只考慮了圖像的灰度信息，而沒有考慮圖像的空間信息。

2 改進的FCM算法

AHMED M N等人[5]通過加入空間信息修改了標準FCM的目標函數，但是計算量相當大。為了減少計算量，Chen等人在其基礎上引入鄰域均值濾波,將目標函數修改如下[6]：

其中，α是控制原圖像和其相應鄰域的均值平滑過后的圖像的參數;是以xk為中心的鄰域像素的均值，可提前計算。該算法記為FCM_S1，當α為0時，算法相當于標準的FCM算法；當趨于無窮大時，就相當于用標準的FCM算法對均值平滑過后的圖像進行分割。

然而，通常情況下，在計算中心像素的灰度平均值時，鄰域像素對中心像素的影響程度不同，當鄰域某像素與中心像素差異較大時，表明該鄰域像素是噪聲的可能性更大。為了區別鄰域像素對中心像素的不同影響度，本文引入自適應加權系數AWC(Adaptive Weighted Coefficient)對原始圖像進行濾波，從而改進了均值濾波丟失邊緣信息和細節模糊的缺點；同時,由于充分利用了空間信息，提高了對噪聲的抑制能力。自適應加權均值濾波實現描述如下：

定義一個方形的加權窗口(n×n)，對于一個如圖1所示的3×3(n=3)的窗口來說，窗口內圖像灰度值為：

其中,xj代表窗口內像素的灰度值,窗口內像素的最大灰度級記為L,用N=n×n表示窗口內像素的總個數。

圖1中的窗口 wj(j=1,2,…，n×n）是模板中對應像素的自適應加權系數，wj由式(8)確定。

圖1 加權窗口

其中,xi為中心像素，xj是其鄰域像素，Nk是窗口內鄰域像素的總數目，wj對應于像素xj的自適應加權系數。如果xj與中心像素xi的差值越大，則表明該鄰域像素是噪聲的可能性比較大，其對中心像素的加權系數應當盡量地小;如果xi與中心像素xj差值越小，則表明該鄰域像素是原始數據的可能性大，其對中心像素的加權系數應當盡量大，通過式(8)便可輕易實現這一自動控制。

窗口內中心像素的自適應加權均值可按照式(9)計算:

類似于式(4)，本文算法修改后的目標函數為：

本文改進MFCM算法的具體實現步驟如下：

(1)給定ε、c和Nk后，使用FFCM計算初始聚類中心V(0)；

(2)運用式（9）計算自適應加權均值濾波圖像；

(3)根據式(11)和式(12)計算新的隸屬度函數 uik和 vi；

(4)選取合適的矩陣范數，如果‖V(n+1)-V(n)‖≤ε,運算終止,否則轉到步驟(3)；

(5)根據隸屬度矩陣，利用最大隸屬度原則將軟分割結果轉化為硬分割結果，輸出分割結果，算法結束。

3 實驗結果與分析

為了驗證本算法的高效性和對噪聲的魯棒性，用標準測試圖像“攝像人”和真實MR腦部圖像做了大量實驗，并且分別與標準FCM和FCM_S1的分割結果做了對比。 算法中的參數設置分別為：c=4，ε=1.0e-6,m=2，α=3.8,Nk=8(n=3)。由于算法的開始使用FFCM確定初始聚類中心，經過幾次迭代就迅速收斂，具有較強的實時性。

3.1 采用標準測試圖像的實驗結果

圖2(a)所示為標準測試圖像“攝像人”。將均值為0， 方 差 為 0.02 的 高 斯 噪 聲 （Gaussian Noise，μ=0,σ=0.02）和噪聲濃度為0.02的椒鹽噪聲 （Salt&Pepper Noise,d=0.02）分別加到原始圖像中，被噪聲污染的圖像分別如圖 2(b)和圖2(c)所示。類別數c=2，分別用標準FCM、FCM_S1和MFCM分割結果如圖3和圖4所示。

從圖 3(c)和圖 4(c)可見，同 FCM聚類算法相比，MFCM算法提高了對噪聲的魯棒性，即有效地消除了噪聲對圖像分割的影響。

為了定量地評價聚類算法的性能，通常采用分割系數（Partition Coefficient）Vpc和分割熵（Partition Entropy）Vpe進行評價。Vpc和Vpe定義如下：

這兩個驗證函數的準則是：Vpc最大且Vpe最小時，分割效果 (性能)最好。表 1列出了 FCM、FCM_S1和MFCM算法在分割加有高斯噪聲和椒鹽噪聲的 “攝像人”圖像時的Vpc和Vpe。從表1可看出，在分割加有高斯噪聲和椒鹽噪聲的 “攝像人”圖像時，MFCM算法的分割系數最大,分割熵最小，說明改進算法MFCM分割效果好。

表1 三種算法分割加有兩種噪聲的“攝像人”圖像的 Vpc和Vpe對比

3.2 采用真實MR腦部圖像的實驗結果

圖5所示為一幅采集的真實MR腦部圖像，類別數c=4，分別利用 FCM、FCM_S1和 MFCM分割，結果如圖6所示，從左到右依次是白質、灰質、腦脊髓。

圖6表明，FCM_S1采用均值濾波雖然有效消除了噪聲對分割圖像的影響，但分割的圖像丟失了邊緣和細節信息，如圖6（b）中的部分邊緣和腦脊髓的分割甚至不如標準FCM。MFCM采用自適應加權均值濾波，在抑制噪聲影響的前提下，不僅很好地保留了圖像的邊緣和細節信息，同時使得分割的圖像顯得很平滑，整體效果好于FCM和FCM_S1。

三種算法分割真實MR腦部圖像時的分割系數、分割熵如表2所示。

表2 三種算法分割真實MR腦部圖像的Vpc和Vpe對比

表2表明,本文提出的改進算法MFCM的分割系數最大，分割熵最小，說明MFCM分割效果好。

針對標準FCM對噪聲比較敏感的不足，本文提出了改進算法MFCM，該算法通過引入自適應加權均值濾波修改Chen的目標函數來實現。自適應加權均值濾波考慮了計算中心像素灰度值時鄰域像素對中心像素的不同影響。該算法的開始采用FFCM確定初始聚類中心，使得算法的收斂速度大大提高。實驗結果表明,本文改進算法在克服噪聲對分割結果的影響方面表現出較強的魯棒性和優越性，是一種穩健高效的醫學圖像分割方法。

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