無側移失穩半剛接鋼框架柱計算長度系數研究

宋玉寶 高毛毛

0 引言

鋼結構框架設計中，梁柱節點連接有剛性連接、鉸接和半剛性連接三種，而大部分連接約束介于完全剛接與理想鉸接之間，即為半剛性連接[1］。在傳統框架設計中，一般以節點為完全剛接或理想鉸接來計算框架的極限荷載，沒有考慮到節點的半剛性影響。

本文按照梁無側移失穩形式，采用螺旋彈簧模擬節點的半剛性，得到了半剛接鋼框架柱的計算長度系數公式。

1 半剛性連接節點的初始剛度

半剛接節點的轉動剛度與很多因素有關，如節點連接的構造，細部構造，節點板尺寸，螺栓排列等[2，3］。大量的研究表明:節點連接特性可用M—θ關系式描述:M=f(θ)，其中，M為作用于梁柱節點的彎矩;θ為構件端部相互之間的角位移[4］。

給節點施加彎矩，根據M—θ關系可得相應的轉角，此時的節點剛度R等于初始剛度r。因此，在彈性階段可以用近似的節點初始剛度r來模擬節點半剛性，用線性化的模型代替非線性的M—θ曲線，即:

2 半剛性連接鋼框架梁的單元剛度矩陣

將 θKA，θKB代入式(2)，并令 uA=iAB/RKA，uB=iAB/RKB，B=1+4uA+4uB+12uAuB，則梁單元剛度矩陣可簡化為:

為了便于分析，在梁端用轉動彈簧來模擬半剛性連接，借助轉角位移法來進行半剛接框架梁的內力、變形和穩定分析。設RKA，RKB分別為橫梁A，B兩端的彈簧轉動剛度，由式(1)得橫梁A，B 兩端轉動彈簧的轉角 θKA=MAB/RKA，θKB=MBA/RKB，對于端部沒有橫向位移(忽略橫梁軸向變形)的半剛性連接，端彎矩的計算公式如下:

3 半剛接框架梁柱相對轉角分配系數

采用半剛性節點時，梁柱之間將產生相對轉角，如圖1所示，由于在梁端彎矩作用下，節點將發生轉動變形，使梁柱之間產生相對轉角 θ′。那么，柱與左節點梁的相對轉角為 θ1′(θ1′=θ1－θA，其中，θ1為梁端轉動變形，θA為柱的轉角);同理，柱與右節點梁的相對轉角為 θ2′(θ2′= θ2－ θA)。

柱兩側梁柱節點的轉動剛度不相等時，那么，強節點與弱節點之間相互影響，為考慮到這種影響，引入梁柱相對轉角分配系數α，定義:

其中，RK1，RK2分別為節點1，2的轉動剛度。關于α的取值問題，當柱子兩側節點均為半剛性連接時，0＜α＜1;當柱只有一側與柱相連時，不存在強弱節點的相互影響，取α=0.5。

4 無側移半剛接鋼框架柱的計算長度系數修正公式

對于如圖2所示的通過支撐保證屈曲時不發生側移的多層多跨鋼框架，梁與柱的連接均為半剛性連接，柱兩側節點由于半剛性產生的梁柱相對轉角將按照節點剛度比例分配給梁端，柱兩側節點與柱的彈簧轉角之和為θK2+θK3，那么，分配給節點2的彈簧轉角為 α1(θK2+θK3)，則:

其中，θK2為橫梁2端半剛性節點彈簧轉動角度，θK2=M21/RK2;θK3為橫梁3端半剛性節點彈簧轉動角度，θK3=M34/RK3。

表達式(α1－1)θK2+α1θK3就是考慮節點間相互支援時，梁柱相對轉角。

圖2b)中所示節點A端的橫梁12單元計算簡圖如圖3所示。

由式(3)梁的單元剛度矩陣可得節點A的梁端彎矩方程:

其中，u12=i12/RK1，u21=i21/RK2，A21=1+6u12/B21，u34=i34/RK3，A34=1+6u43/B34，D21=1 －2(α1－1)A21u21，D34=1 －2(α2－1)A34u34。

同理可得到節點B有關的梁端和柱端彎矩方程:

由節點A的彎矩平衡方程MAC+MAB+M21+M34=0，節點B的彎矩平衡方程MBA+MBD+M65+M78=0，并設∑iAL，∑iBL分別表示相交于節點A，B的橫梁修正線剛度之和，則:

β即為考慮梁柱相對轉角分配系數后的橫梁線剛度修正系數，式中:

同理定義K1′，K2′為相交于節點A和B修正的梁柱線剛度之比，并且:

則，式(14)，式(15)可分別寫為以下兩式:

式(16a)～式(16d)即是當同一根橫梁兩端用不相同的半剛性連接時，無側移框架橫梁線剛度修正系數的表達式。

如圖2所示的結構體系達到穩定極限狀態的條件是方程組(19)，(20)的系數行列式為零，即:

將C，S代入式(21)整理得:

式(22)與現行鋼結構規范中的計算公式在形式上完全相同，區別在于K1′，K2′是考慮梁柱相對轉角分配系數所得到的修正的梁柱線剛度比。

5 結語

本文采用螺旋彈簧模擬節點的半剛性，引入梁柱相對轉角分配系數α，將梁柱相對轉角進行比例分配，得到橫梁線剛度修正系數β，進而得到修正后的梁柱線剛度比K′，最后推導了半剛接無側移鋼框架柱的計算長度系數修正公式，由于考慮了柱子兩側節點剛度不同時的相互支援，柱的計算長度系數有所減小。柱子兩側半剛性節點剛度差值愈大，計算長度系數減小幅度愈大。因此，建議在計算半剛性連接框架時，尤其當柱子兩側半剛性節點剛度差值較大時，應按照本文提出的公式進行計算，將獲得更精確的解。

[1]陳紹蕃.鋼結構穩定設計指南[M］.北京:中國建筑工業出版社，2004:163-169.

[2]王 燕.半剛性梁柱節點連接的初始剛度和結構內力分析[J］.工程力學，2003(6):65-69.

[3]王 燕.多高層鋼框架梁柱半剛性連接性能[J］.建筑結構，2000(9):18-20.

[4]陳惠發.鋼框架穩定[M］.周綏平，譯.上海:上海世界圖書出版社，2001:265-268.