基于累積差分的飛行測(cè)試數(shù)據(jù)同類段定義

艾冬生，張 珂，張 峰，盧一喆

（1．機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2．西安機(jī)電信息研究所，陜西 西安 710065）

0 引言

在現(xiàn)代飛行測(cè)試工程應(yīng)用中，通常使用如遙測(cè)、外測(cè)等手段從不同的數(shù)據(jù)源獲取海量數(shù)據(jù)，并通過專用的數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于巨型文件中。飛行測(cè)試一般具有科目多、時(shí)間長等特點(diǎn)，測(cè)試過程中獲取的多為海量數(shù)據(jù)。目前，針對(duì)海量飛行測(cè)試數(shù)據(jù)多采用高速計(jì)算機(jī)群進(jìn)行處理。即使如此，在數(shù)據(jù)分析的過程中，在海量存儲(chǔ)數(shù)據(jù)中查找滿足特定條件的參數(shù)（例如查找參數(shù)P1≤13或是參數(shù)32≤P2≤40）仍會(huì)十分困難。

目前一般采用分段取平均的方法來處理上述問題，但在處理過程中會(huì)損失極值點(diǎn)的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致段內(nèi)有效數(shù)據(jù)信息的損失。針對(duì)上述不足，提出一種可適用于任意被測(cè)參數(shù)的基于累積差分的方法，用于定義參數(shù)P的同類段。

1 累積差分方法與同類段

1．1 累積差分方法

累積差分算法是一種簡(jiǎn)單且有效的針對(duì)同類數(shù)據(jù)段劃分方法。它能在段內(nèi)根據(jù)響應(yīng)值及平均值得到累積差分的最大、最小邊界曲線，其基本思想是：使用高斯分布模型來表征信號(hào)的概率分布，使用分段分割的方法將數(shù)據(jù)分段，在各段內(nèi)使用一階差分方程求得數(shù)據(jù)邊界，并使用標(biāo)準(zhǔn)方差來斷定數(shù)據(jù)的絕對(duì)偏移量，用平均值代替段內(nèi)數(shù)據(jù)，從而降低數(shù)據(jù)量［1］。

如圖1（a）所示為沿著x軸的3個(gè)獨(dú)立段落和其對(duì)應(yīng)的3個(gè)不同響應(yīng)值（ri）。對(duì)段落中任意一點(diǎn)累積域Ax的計(jì)算，均可通過對(duì)響應(yīng)函數(shù)沿著x軸進(jìn)行積分獲得：

圖1（b）所示為沿著x軸的響應(yīng)值累積域，其中實(shí)線段為響應(yīng)沿軸方向的累積域曲線，虛線段為響應(yīng)平均值沿軸方向的累積域曲線。其中，實(shí)曲線的斜率變化反映了三個(gè)不同段落的響應(yīng)值，虛線段的斜率反映了被積函數(shù)為沿著x軸響應(yīng)變量累積域平均值時(shí)的情況。例如：?x，如圖1（b）所示，被積函數(shù)為響應(yīng)函數(shù)的平均值時(shí)，累積積分域如下：

式（2）中，As為沿著x軸的累積域，Ls為段落長度。

圖1 累積差分原理示意圖Fig．1 Sketch map of cu mulative difference method

由式（2）可得，沿著x軸?x的累積差分Zx可由式（3）表示：

式（3）中，Zx是實(shí)際值與平均值在 ?x點(diǎn)的累積域值之差。如果將段落長度作為x軸，對(duì)應(yīng)的累積差分Zx作為y軸，那么累積差分曲線斜率的正負(fù)變化的極值點(diǎn)位置就能夠標(biāo)識(shí)該段落的邊界曲線。

1．2 飛行測(cè)試數(shù)據(jù)中的同類段

飛行測(cè)試應(yīng)用中的被測(cè)參數(shù)多為緩變量，按照曲線斜率的正負(fù)變化極值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，用段內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差作為因數(shù)［2］對(duì)同類段進(jìn)行標(biāo)識(shí)，這樣對(duì)于原始飛行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)就轉(zhuǎn)化為對(duì)于包含同類段起始和結(jié)束邊界值、范圍內(nèi)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差等要素的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。將這些要素作為索引存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫中，會(huì)大幅提升數(shù)據(jù)檢索速度，并且這一開銷僅僅是存儲(chǔ)所有數(shù)據(jù)開銷的5%［3－4］。

2 基于累積差分的飛行測(cè)試數(shù)據(jù)定義同類數(shù)據(jù)段方法

在實(shí)際的飛行測(cè)試過程中，數(shù)據(jù)以幀為單位進(jìn)行傳輸，對(duì)于等間隔采樣的參數(shù)P，用于表征參數(shù)的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)可以被格式化為N 個(gè)點(diǎn)，記為N（ti，yi）（1≤i≤N），其中ti是數(shù)據(jù)采樣起始時(shí)刻，yi是該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的值（yi是任意的實(shí)型數(shù)，如yi為非數(shù)據(jù)型，則用Na N予以標(biāo)記），起始時(shí)刻t1和結(jié)束時(shí)刻tN用于標(biāo)記段落長度。

計(jì)算格式化域中任意一點(diǎn)的累積域值A(chǔ)x，那么基于N個(gè)格式化點(diǎn)得到N個(gè)累積域值，由此可以得到總區(qū)域和A，是累積域值A(chǔ)x（1≤i≤N）的累加和。基于上述總區(qū)域和并結(jié)合段落長度（這里段落長度被本地化為起始時(shí)刻到結(jié)束時(shí)刻的時(shí)間長度），可計(jì)算出平均累積域值并代入式（3）可求得累加差分Zx。對(duì)于N個(gè)格式化點(diǎn)，可得出若干個(gè)Zx的值，累積差分曲線Zx隨著斜率的代數(shù)符號(hào)發(fā)生變化時(shí)，將產(chǎn)生極大或極小值點(diǎn)，找出其極值點(diǎn)并將極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的ti時(shí)刻記錄，由此可標(biāo)識(shí)出各個(gè)段落的邊界。

3 實(shí)例驗(yàn)證

下面以實(shí)際飛行測(cè)試中的取樣數(shù)據(jù)來驗(yàn)證上述同類段定義方法，并對(duì)取樣數(shù)據(jù)以取樣時(shí)間進(jìn)行段落劃分。針對(duì)第一間隔距離數(shù)據(jù)段數(shù)據(jù)的計(jì)算，我們使用相鄰間隔差分的計(jì)算方法，并通過將間隔距離起始點(diǎn)（或終止點(diǎn)）到當(dāng)前點(diǎn)求累加來計(jì)算段落外的累積距離。對(duì)于間隔域的計(jì)算，可以通過式（2）用段落內(nèi)的平均值乘以段落長度來獲得，過程中采用統(tǒng)計(jì)平均的歸一化公式將各段落值進(jìn)行組合所得的結(jié)果作為段落內(nèi)的平均值。統(tǒng)計(jì)量Zx由實(shí)測(cè)值A(chǔ)x與其段落統(tǒng)計(jì)平均值A(chǔ)VG（Ax）做差得到。以實(shí)現(xiàn)線與虛線段中間的差分Zx為例（如圖1（b）所示），其代數(shù)值由式（3）得到。

計(jì)算過程中將期望值與方差同時(shí)考慮，比單獨(dú)使用期望值更加易于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，同時(shí)方差與標(biāo)準(zhǔn)差表明了數(shù)據(jù)點(diǎn)的置信水平，能夠提升數(shù)據(jù)點(diǎn)的置信權(quán)重。將方差作為權(quán)值因子能夠減小邊界外數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響，并能生成統(tǒng)計(jì)一致的歸一化數(shù)值。如圖2所示為實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)應(yīng)用累積差分算法給出的結(jié)果。可知，通過使用取值為2．85的標(biāo)準(zhǔn)差代替原始數(shù)據(jù)，從而使得在時(shí)間點(diǎn)為3．5時(shí)的峰值明顯得到削減。

在完成累積差分計(jì)算后，采用用戶自定義準(zhǔn)則對(duì)均值進(jìn)行運(yùn)算，以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)相似段落的合并。圖2示出了6 s樣值區(qū)間中的幾種同類段。可以看出，與使用原始樣值（圖中虛線所示）相比，使用段落劃分能夠有效壓縮數(shù)據(jù)量，并且不損失原始數(shù)據(jù)信息。如果需要可將動(dòng)態(tài)段落劃分算法進(jìn)行迭代使用，經(jīng)過幾次迭代計(jì)算，結(jié)果最終收斂于沿著控制域數(shù)據(jù)點(diǎn)的加權(quán)平均。

圖2 實(shí)際測(cè)試樣值數(shù)據(jù)的累積差分結(jié)果Fig．2 Conclusion of cu mulative difference according actual data

4 結(jié)論

本文提出基于累積差分的飛行測(cè)試數(shù)據(jù)中定義同類段的方法。該方法基于累積差分算法找出數(shù)據(jù)段中的極值點(diǎn)，由此確定同類段的邊界。實(shí)例驗(yàn)證表明所述方法可用于定義飛行測(cè)試數(shù)據(jù)中的同類段。依據(jù)定義的同類段，計(jì)算出被測(cè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（如平均值、標(biāo)準(zhǔn)方差等），采用統(tǒng)計(jì)值對(duì)原始存儲(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行替換，可在不損失數(shù)據(jù)信息的前提下有效壓縮數(shù)據(jù)（對(duì)于二進(jìn)制數(shù)據(jù)，壓縮率為50%左右），并可根據(jù)同類段邊界值對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行快速查找和處理。值得注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中，接收數(shù)據(jù)受傳輸信道誤碼影響會(huì)存在野值，可以在應(yīng)用所述方法定義同類段之前將數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，將數(shù)據(jù)中的奇異點(diǎn)去除或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行平滑。

［1］Fridtjof Tho mas．Auto mated Road Seg mentation using a Bayesian Algorith m［J］．Journal of Transportation Engineering，2005，131（8）：591－598．

［2］Fridtjof Tho mas．Generating homogeneous road sections based on surface measurements：available methods［C］／／Proc．2nd European Pavement and Asset Management Conference．Ger many：Berlin，2004：21－23．

［3］Aashto．Guide f or Design of Pavement Str uctures［R］．A－merican Association of State Highway and Transportation Offices：Washington，DC，1986．

［4］Espeschit，Ant nio M．L，PENNA Sér gio D．A Web Search Engine to Flight Test Data［C］／／Proceedings of the 28th European Telemetry Conference．Ger many：Munique，2008：15－17 ．