基于時域有限差分法艦載活動設備電磁場分析

劉 勝 張玉廷 于大泳 劉 楊

(哈爾濱工程大學自動化學院,黑龍江哈爾濱150001)

1.引 言

現(xiàn)代艦船,包括其中的各類系統(tǒng)一般采用鋼鐵建造,因此,整個艦船就是一個結構復雜的龐大鐵磁體。艦船在建造和航行過程中,受到地磁場的磁化,使得船體周圍產(chǎn)生了艦船磁場,艦船磁場使原來分布均勻的地磁場,在船體附近的局部空間產(chǎn)生了畸變。該磁場的存在和可探測性,使艦船易受磁性水雷和感應水雷的攻擊。因此,要避免艦船遭到磁性水雷的攻擊,必須消除這種艦船磁場。艦船固定設備產(chǎn)生的磁場可通過臨時線圈消磁法和固定繞組消磁法進行消磁[1-2]。但對于艦載活動設備,其姿態(tài)改變時產(chǎn)生的磁場變化很難通過上述方法消除。同時,現(xiàn)代艦船,尤其是軍船,對電磁兼容性和隱身性的要求也越來越高,艦載活動設備產(chǎn)生的這類電磁干擾也將嚴重影響艦船的電磁兼容性水平和隱身性能。因此,準確預測分析艦載活動設備的電磁場特性對研究新的艦船消磁方法,提高艦船電磁兼容性水平和隱身水平,降低艦船受攻擊的概率具有重要意義。

文獻[3]采用靜磁場積分方程法分析了艦載活動設備產(chǎn)生的磁場,但其采用一個面代替鐵磁薄板兩個邊界表面的處理方法沒有充分考慮到薄板邊界對電磁場特性的影響,在建模精度方面有待商榷。時域有限差分法(finite difference time domain,FDTD)自提出以來,在電磁場分析計算方面得到了廣泛應用[4-6]。但傳統(tǒng)的FDTD算法處理復雜形狀物體建模時存在較大的誤差。為提高復雜形狀物體建模精度,文獻[7]研究了非正交坐標系FDTD法,但涉及的協(xié)變分量和逆變分量間的轉(zhuǎn)換使得計算非常復雜。文獻[8]采用的回路積分法存在后續(xù)時間不穩(wěn)定的缺點。文獻[9]通過引入輔助電場和磁場分量的方法對薄理想導體曲面進行建模,但需判斷網(wǎng)格是否滿足收斂條件而選擇不同的改進FDTD算法,造成了計算的復雜和算法使用的不確定性。

鑒于此,基于FDTD對艦載活動設備產(chǎn)生的電磁場分布情況進行了研究。為提高建模精度,推廣了文獻[10][11]的方法,充分考慮了設備邊界對電磁場分布的影響,對設備邊界與Yee網(wǎng)格坐標面不重合和不平行情況下的FDTD差分方程系數(shù)進行了修正。通過算例對比驗證了方法的有效性。在此基礎上,以艦載火炮為例,分析了處于不同姿態(tài)時空間電磁場變化情況。

2.三維金屬體建模

采用FDTD進行電磁場分析時需要計算介質(zhì)在網(wǎng)格中所占的體積。對導體建模,從安培定律和法拉第定律出發(fā)

為提高建模精度,參考文獻[12]的網(wǎng)格體平均電參數(shù)方法,導磁率μ、電導率σ和介電常數(shù)ε采用Yee網(wǎng)格中的平均值代替,即

式中:μ、σ和ε分別為平均導磁率、平均電導率和平均介電常數(shù)。ΔS(i,j,k)為第(i,j,k)個網(wǎng)格處的電場或磁場回路面積。將式(3)～式(5)代入,則式(1)和式(2)變?yōu)?/p>

對金屬體與Yee網(wǎng)格重合的部分,可直接采用文獻[13]中的常規(guī)FDTD進行網(wǎng)格的剖分,只需引入平均參數(shù)(μ,σ,ε)代替原公式中的相應參數(shù)即可。對于導體邊緣部分,由于其與Yee網(wǎng)格并不重合,故需對其進行修正,以提高建模精度。

3.金屬體邊緣FDTD差分方程修正

金屬體邊緣的場分布為[11]

式中:r是場點到金屬導體邊緣的距離;α是r和金屬導體的夾角;A、B為未知的常數(shù);E t和H t是平行于r的電場和磁場徑向分量;En和Hn是垂直于r的電場和磁場法向分量。

假設金屬體邊緣與 Yee網(wǎng)格的關系如圖1所示,金屬導體與XOY平面的夾角為α1,金屬板邊緣與YOZ 平面夾角為α2.建立新坐標系O′-X′Y′Z′,O′Z′與金屬板邊緣重合,O′Y′垂直于金屬板,O′X′與金屬板重合且垂直于O′Y′Z′平面。

圖1 金屬邊緣修正示意圖

O-XYZ 與 O′-X′Y′Z′坐標系中準靜態(tài)場量可由如下坐標變換得到

由式(8)～式(11)及式(12)的坐標變換可得

式中

以式(6)的安培定律為例,將Ez(i,j,k)的空間坐標(0,0,Δz/2)代入到式(15)中可得

將式(23)代入到式(15)中可得

式中:

式(23)～ 式(25)中的 r0、r1、α01和 α11由式(19)～式(22)確定,下同。

同理可得

由以上各式可得邊緣電場修正為

式中:

同理對式(7)的法拉第定律進行邊緣磁場修正為

其它回路上的邊緣電場和磁場修正方程推導與以上類似,限于篇幅原因,這里不再贅述。

4. 算例分析

為驗證算法的有效性,將本文方法和文獻[9]中基于電場和磁場輔助分量的修正方法進行對比。圖2是對一喇叭天線的遠場E面和H面方向圖仿真對比結果。天線端口半徑為3 cm,激勵采用尺寸為2.5 cm×1.3 cm×1.5 cm的矩形波導饋電。

從圖2的對比可以看出:本文方法和文獻中的方法所得結果基本一致。

圖3是一諧振器結構示意圖,分別采用本文方法和文獻[9]中的方法計算諧振器結構不同時的諧振頻率,統(tǒng)計結果如表1所示。

圖3 諧振器結構圖

表1 諧振器諧振頻率

從表1的對比結果可以看出:本文方法計算結果和文獻中的計算結果吻合得很好。從以上兩個算例的對比說明了算法的有效性。

5. 艦載火炮空間電磁場分布

5.1 艦載火炮電磁特性仿真

為分析艦載活動設備電磁特性的變化,以圖4所示的艦載火炮為例。炮塔尺寸為7 m×7.25 m×7 m,炮管長為4.8 m,仰角為30°,初始位置及坐標系如圖4所示。

圖4 艦載火炮示意圖

分別采用本文方法和實體建模方法仿真得到電場和磁場變化曲線。火炮位置變化為繞z方向順時針旋轉(zhuǎn)45°,炮管抬高15°。圖5和圖6是在 x為-5 m～5 m,y為10 m,z為-2 m處的電場和磁場變化曲線。

5.2 結果分析

從圖5可以看出,艦載火炮姿態(tài)改變時電場變化為0.6～3.8 V/m,磁場變化為0.0016～0.01 A/m.由于在分析艦載火炮姿態(tài)改變對電磁影響情況時,是假設火炮繞z軸順時針旋轉(zhuǎn),由于炮管的影響,圖5中的曲線出現(xiàn)了兩個峰值,第二個峰值即是由于炮管的影響造成的。從這一結果可以得到結論:對于形狀不均勻的艦載活動設備在姿態(tài)變化時,將造成較大的電磁特性改變。艦載活動設備電磁場的這一顯著變化對艦船電磁特性的影響不可忽略,與艦船的隱身和安全關系密切。因此,當艦船通過危險海域時應盡量保證形狀不規(guī)則的艦載設備靜止。

為了驗證本文算法的有效性,還將艦載火炮采用實體建模技術在CST軟件(Computer Simulation Technology)中采用多層快速多級子算法進行了仿真,仿真結果也繪制在圖5的曲線中進行了對比。從曲線對比情況可以看出,采用本文算法仿真得到的曲線和基于實體建模技術得到的仿真曲線結果基本一致,這說明了本文算法的可行性和正確性。表2對算法的仿真時間和內(nèi)存使用情況進行了統(tǒng)計。

表2 仿真時間和內(nèi)存使用統(tǒng)計表

從表2的對比情況可以看出,文中提出的算法在仿真時間和內(nèi)存使用方面都大大小于實體建模方法,這說明了所提出算法的有效性。

6.結 論

基于FDTD算法分析了艦載活動設備產(chǎn)生的電磁干擾。為提高建模精度,引入了平均電參數(shù)。對設備邊緣,考慮到其與Yee網(wǎng)格不重合,研究了邊緣場差分方程的修正。通過對喇叭天線遠場方向圖仿真對比和對諧振器諧振頻率的分析對比驗證了所提出算法的有效性。最后將算法應用到艦載火炮產(chǎn)生的電磁干擾分析中。通過對姿態(tài)變化時的艦載火炮在10 m遠處產(chǎn)生的電場和磁場進行對比發(fā)現(xiàn),電場約有0.6～3.8 V/m的變化,磁場約有0.0016～0.01 A/m的變化,這類電磁場變化嚴重影響艦船的電磁特性。

艦載活動設備在工作時存在多種工作狀態(tài),這必將產(chǎn)生復雜多變的電磁干擾,對艦船電磁兼容性造成嚴重影響。傳統(tǒng)的艦船消磁技術很難對這類電磁干擾進行有效消除。因此,需研究新的艦船消磁技術和系統(tǒng),或研究新的低磁材料以消除這類電磁干擾,以提高艦船的電磁兼容性和安全性水平。

[1] GORDON B.Degaussing:The demagnetization of ships[J].Electronics and Powers,1984,30(6):473-476.

[2] DORZE F L,BONGIRAUD J P,COULOMB J L,et al.Modeling of degaussing coils effects in ships by the method of reduced scalar potential jump[J].IEEE Trans.on Magnetics,1998,34(5):2477-2480.

[3] 郭成豹,劉大明,肖昌漢,等.艦載活動設備磁場建模分析研究[J].兵工學報,2009,30(2):196-200.

GUO Chengbao,LIU Daming,XIAO Changhan,et al.Magnetic field modeling of shipborne moving equipment[J].Acta Armamentarii,2009,30(2):196-200.(in Chinese)

[4] 趙 瑾,徐善駕,吳先良.一種高階辛時域有限差分法的研究[J].電波科學學報,2004,19(5):569-572.

ZHAO Jin,XU Shanjia,WU Xianliang.A novol highorder finite-difference time-domain method[J].Chinese Journal of Radio Science,2004,19(5):569-572.(in Chinese)

[5] 劉 瑜,梁 正,楊梓強.基于映射文件的電磁并行FDTD算法實現(xiàn)研究[J].電波科學學報,2008,23(4):634-639.

LIU Yu,LIANG Zheng,YANG Ziqiang.Implementation of parallel FDTD algorithm based on mapped file[J].Chinese Journal of Radio Science,2008,23(4):634-639.(in Chinese)

[6] ZHENG H X,LEUNG K W.A nonorthogonal ADIFDTD algorithm for solving two dimensional scattering problems[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation,2009,57(12):3891-3902.

[7] LEE J F,PALANDECH R,MITTRA R.Modeling three dimensional discontinuities in waveguides using nonorthogonal FDTD algorithm[J].IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques,1992,40(2):346-351.

[8] FUSCO M A,SMITH M V,GORDON L W.A three-dimensional FDTD algorithm in curvilinear coordinates[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation,1991,39(10):1463-1471.

[9] 謝袁春,高本慶,鄧次平.三維介質(zhì)體及薄理性導體曲面的FDTD建模[J].電子學報,2001,29(6):835-838.

XIE Yuanchun,GAO Benqing,DENG Ciping.Modeling 3D dielectric and perfect thin conductor surf ace by FDTD method[J].Acta Electronica Sinica,2001,29(6):835-838.(in Chinese)

[10] ESSELLE K P,OKONIEWSKI M,STUCHLY M A.Analysis of sharp metal edges at 45°to the FDTD grid[J].IEEE Microwave and Guided Wave Letters,1999,9(6):221-223.

[11] 陳 彬,陸 峰,易 韻,等.時域有限差分法中金屬薄板邊緣場差分方程的修正[J].電子學報,2004,32(6):1036-1038.

CHEN Bin,LU Feng,YI Yun,et al.The modified difference equation near the sharp metal edge in FDTD grid[J].Acta Electronica Sinica,2004,32(6):1036-1038.(in Chinese)

[12]YEE K S,CHEN J S,CHANG A H.Conformal finite-difference time-domain(FDTD)with overlapping grids[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation,1992,40(9):1068-1073.

[13] 焦超群,李琳,崔翔.計算含窗薄壁腔體屏蔽效能的時域有限差分法[J].電波科學學報,2005,20(5):619-622.

JIAO Chaoqun,LI Lin,CUI Xiang.FDTD method to calculating shielding effectiveness of the enclosure with thin walls[J].Chinese Journal of Radio Science,2005,20(5):619-622.(in Chinese)