三繞組變壓器低壓繞組幅向短路力的計算方法

王錄亮，劉文里，高 原，郭 彤

(1.哈爾濱理工大學，黑龍江 哈爾濱150080;2.福建省電力工程承包公司，福建福州350005)

0 引言

變壓器內繞組幅向失穩是造成變壓器損壞的重要原因［1］。近年來，國內外學者利用數值法對有關變壓器短路漏磁場、電流及電磁力進行了研究［2－4］，但都局限于兩繞組變壓器。為此，本文根據磁勢平衡原理將三繞組變壓器聯合運行短路時的縱向漏磁區域進行了重新分配，并利用有限元軟件ANSYS計算了此工況下的低壓繞組幅向力，以便為變壓器設計人員和運行人員提供有價值的參考。

1 低壓繞組幅向短路力的計算方法

1.1 漏磁場分析

在三繞組變壓器聯合運行時，一般中間繞組短路總阻抗最小，短路電流最大，對繞組及器身的危害也最大［5］。根據磁勢平衡定律可知，此工況下低－中－高結構的變壓器中壓繞組的磁勢將與低、高壓繞組的磁勢相平衡。這樣，變壓器的縱向漏磁通可以分為方向相反的2部分，如圖1所示。

圖1 中壓繞組短路時縱斷面及縱向漏磁分布

在圖1中，中壓繞組有1個漏磁通為零的中性面，中壓繞組中性面左邊的磁勢與低壓繞組磁勢相平衡;中壓繞組中性面右邊的磁勢與高壓繞組磁勢相平衡。為了描述方便，把位于中性面左邊的漏磁組稱為第一漏磁組，位于中性面右邊的漏磁組稱為第二漏磁組。

由于中壓繞組屬于2個漏磁組，在計算每個漏磁組的幅向尺寸和匝數時，應按磁勢平衡定律劃分。如果中壓繞組的匝數和幅向尺寸分別為NM和a，短路時低壓繞組、高壓繞組的電流分配比分別為βL、βH，則中壓繞組屬于第一和第二漏磁組的幅向尺寸和匝數將分別為

1.2 “場 －路耦合”法

根據楞次定律及左手定則可知，幅向力是由繞組中的縱向漏磁與電流相互作用產生的，只要對第一漏磁組(低壓繞組和中壓繞組左側)進行計算，即可得到此工況下低壓繞組幅向短路力。變壓器的短路屬于暫態過程，考慮到需要逐餅來計算繞組中的漏磁場，因此采用“場－路耦合”有限元方法來模擬變壓器的部分電磁和短路特性較為合適［6］。

在“場－路耦合”方法中，將低壓、中壓繞組每個線餅既按“場”考慮，進行有限元分析，又將它們作為“元件”分別與原邊所加的電壓和副邊所帶的負載(中壓繞組短路負載視為零)相互串聯形成閉合電路，如圖2所示。

對于低壓繞組側，其表達式為

圖2 “場－路耦合”分析模型

式中:Ak、Jk、NLk、Sk、Kk、ek、Rkσ、Lkσ、lk分別為對應低壓繞組第k個線餅的向量磁位、電密、匝數、截面積、占空比、感應電動勢、等效漏電阻、等效漏電感;zs為低壓繞組線路阻抗;u1(t)為低壓繞組所加電壓源;n為低壓繞組線餅總數。

而中壓繞組左側，其表達式為

式中:Ai、Ji、NMi、ei、Si、Ki、Riσ、Xiσ、Liσ、li分別為對應中壓繞組左邊部分第i個線餅的向量磁位、電密、匝數、感應電動勢、截面積、占空比、等效漏電阻、等效漏電抗、等效漏電感及線餅長度;u2(t)為中壓左側端電壓;m為中壓繞組線餅總數;Zσ為中壓左邊繞組漏阻抗。

對于油區域 ，有

將以上方程組進行離散，可得到有限元的“場－路耦合”方程為

式中:A為節點向量磁位矩陣;I為節點電流矩陣;E為節點電動勢矩陣;KAA為向量位剛度矩陣;Kii為電阻剛度矩陣;KAi為磁位－電流耦合剛度矩陣;CiA為電感阻尼矩陣;Kie為電流－電動勢耦合剛度矩陣;U0為外加電壓矩陣。

表1 變壓器主要參數1

表2 變壓器主要參數2

2 計算實例

本文利用有限元軟件ANSYS對1臺實際運行的180MVA三繞組變壓器內繞組幅向短路力進行計算，變壓器的主要參數如表1、表2所示。

2.1 模型建立

結合以上數據，通過文獻［5］計算出三繞組變壓器聯合運行在中壓繞組短路時電流分配比。根據式(1)獲得中壓繞組在第一漏磁組中的參數后，即可利用有限元軟件ANSYS建立計算低壓繞組幅向力的“場－路耦合”模型。

根據變壓器結構和磁路的對稱性，可忽略各相繞組間的相互影響，取1個鐵芯柱上單相繞組的1/2高度作為內部場域。為使漏磁分布符合實際，對繞組的每個線餅分別進行建模，對餅間油道尺寸、每個線餅中的匝數及占空比均按實際情況考慮，如圖3所示，線餅中沒考慮導線渦流去磁作用及位移電流的影響。假設鐵磁物質磁導率為無窮大，模型邊界能自動滿足第二類邊界條件［7］。

圖4為中壓繞組短路時的外部電路模型。圖4a中N1－N90為對應低壓繞組1/2高度從下到上的89.5個線餅單元絞線圈。同理，中壓左側繞組56個線餅單元絞線圈依次為N91－N146，L1、R1分別為線路電抗和電阻值，如圖4b所示。當t=0時，通過在低壓側施加額定電壓峰值V1，求得內部場域所需的激勵電流來模擬變壓器中壓短路的工況。

根據“場－路耦合”分析的特殊要求，需注意以下事項:

圖3 變壓器二維軸對稱有限元模型

圖4 繞組電路模型

a.線餅區域采用的自由度為向量磁位AZ，電流CURR，電動勢EMF，而油區域單元的自由度為AZ。因每個線餅有唯一的電流和電動勢，因此在每個線餅區域都要耦合CURR、EMF自由度，每組耦合必須有獨立的耦合設置號。

b.場域各線餅的實常數包括線餅截面積、匝數、及填充系數等，而各線餅作為電路元件時，其實常數為反映線餅幾何形狀的對稱系數。

通過求解“場－路耦合”方程式(5)，可得到原、副邊各個自由度的值，而軟件會繼續根據所求的電流和電密值，通過后處理功能可計算出各個線餅的洛倫茲力，簡化了傳統計算電磁力復雜的計算過程及一些計算假設，提高了計算精度。

2.2 計算結果與分析

短路電流波形如圖5所示。

圖5 短路電流峰值隨時間的變化曲線

從圖5可以看出，短路電流表現為非正弦變化，這是由于短路電流由暫態分量和穩態分量組成，隨著暫態分量的減少，短路電流峰值在逐漸降低，并趨于正弦變化。最大短路電流峰值Imax發生在t=0.01 s時，顯然Imax比額定電流峰值大很多。

因為低壓采用單螺旋繞組，線餅匝數相等;而中壓采用插內屏結構，線餅飽滿程度不一致，使中壓電密沿繞組高度方向分布不均，中間電密較大，兩頭偏小，如圖6所示。由此，導致了低壓繞組磁力線中部較為密集，上下基本對稱，如圖7所示。

t=0.01 s時刻低壓縱向漏磁與線餅幅向力密度分布如圖8－圖10所示。從圖8中可看出，繞組中部縱向磁密較大，這與磁力線在繞組中部較為密集相吻合，并可以推導出該部分區域繞組線餅受到的幅向電磁力較大，如圖9所示。可以看出，低壓繞組受到向鐵芯方向的壓縮力，而且54號線餅受力最大，該線餅受幅向壓縮力的瞬變曲線如圖10所示，最大幅向力為28.018 kN/m，出現在t=0.01s時刻。如此大的幅向壓縮力可能導致線餅在圓周方向上某個撐條寬度內并繞的所有導線都向外凸出，線餅的所有并繞導線向內凹陷，或者兩者同時存在，致使低壓繞組導線拉長，絕緣被破壞，繞組兩端發生翻轉變形，最終導致繞組幅向失穩。故必須校核該餅的幅向機械穩定性，可按下式進行校核［8］，其表達式為

式中:FB為臨界力，即導線可能壓傾斜而使線餅失穩的力;nb為線餅中輻向導線根數;y為經驗系數，取決于線餅和導線的結構，取1.3;b為裸導線的輻向尺寸，m;nt為線餅中軸向導線根數;t為導線的軸向尺寸，m;m為內繞組的有效支撐數，為實際內撐條數的1/2;R為內繞組的平均半徑，m。

圖6 繞組電密分布

圖7 繞組漏磁分布

圖8 低壓繞組縱向平均磁密分布

圖9 低壓繞組幅向力密度分布

圖10 低壓繞組第54號線餅幅向力密度隨時間變化曲線

由式(6)計算該區域線餅的臨界力為FB=67.48 kN/m。可以看出，該區域繞組線餅所受幅向壓縮力的最大值小于其幅向強度的校核值，并留有一定的裕度，因此該繞組具有足夠的幅向機械強度，不會發生幅向變形、倒塌等破壞現象。

4 結論

三繞組變壓器低壓繞組幅向短路力計算實例表明，本文提出的利用有限元軟件ANSYS對三繞組變壓器中壓短路工況下低壓繞組幅向力的計算方法，能夠對受力最大的線餅進行抗幅向失穩能力校核，有助于提高變壓器承受短路沖擊的能力。

［1］姜益民.變壓器運行中短路損壞的常見部位及原因分析［J］.變壓器，2005，4(42):35.

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［4］劉爽.大型電力變壓器繞組短路強度計算與分析［D］.沈陽:沈陽工業大學，2007.

［5］路長柏，郭振巖.電力變壓器理論與計算［M］.沈陽:遼寧科學技術出版社，2007.

［6］李曉松，胡貴，陳喬夫.基于“場—路耦合”分析的超導變壓器繞組環流計算［J］.電力電氣，2006，25(10):22.

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［8］張洪，張明.220 kV大型電解鋁整流變壓器概論［J］.變壓器，2000，23(7):6.