風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整保費(fèi)原理及其性質(zhì)

潘 潔

（安徽理工大學(xué)理學(xué)院 安徽 淮南 232001）

0 引言

定價(jià)規(guī)則的研究是保險(xiǎn)精算的核心部分，如何取定一個(gè)適當(dāng)?shù)膬r(jià)格作為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)族X被投保時(shí)的保費(fèi)，對保險(xiǎn)公司而言是至關(guān)重要的。保費(fèi)計(jì)算原理作為確定保費(fèi)的一個(gè)規(guī)則，應(yīng)該對風(fēng)險(xiǎn)X的分布的信息要求盡可能的少。

非負(fù)隨機(jī)變量X表示一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的損失，Π（X）表示保費(fèi)收入。用期望值原理來確定保費(fèi)是一個(gè)比較經(jīng)典的方法，其中常見的保費(fèi)計(jì)算原理有：

（1）期望值原理：對某個(gè) a≥0，Π（X）=（1+a）EX；當(dāng) a=0時(shí)，得到凈保費(fèi)原理。

（2）方差原理：Π（X）=EX+aVarX。

（5）指數(shù)原理：Π（X）=a-1logEeaX。

1 風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整原理

本文引入凈保費(fèi)原理的一個(gè)進(jìn)一步的修正：風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整原理：

其中FX（x）表示風(fēng)險(xiǎn)X的分布函數(shù)，假定FX（x）有密度。則 （1）式給出的保費(fèi)可以理解為另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)Y的凈保費(fèi)，Y具有尾函數(shù)且具有成比例的風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)因此，通過常數(shù)因子 p-1對 X的風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)壓縮之后，Y可以被看作為與X相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。

2 性質(zhì)

風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整原理具有下述性質(zhì)：

2.1 非負(fù)安全負(fù)載：Π（X）-EX≥0。

2.2 no unjustified safting loading:Π（a）=a，（a≥0）。

2.3 比例性:Π（aX）=aΠ（X），（a≥0）。

2.4 相容性：Π（X+a）=Π（X）+a，a≥0。

令x-a=t

2.5 保持隨機(jī)次序：若 X≤stY，則 Π（X）≤Π（Y）。

證明：∵X≤stY，

故 Π（X）≤Π（Y）。

［1］鄧永錄，梁之舜.隨機(jī)點(diǎn)過程及其應(yīng)用[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1986.

［2］Rolski,T;Schmidli,H.Stochastic process for insurance and finance[M].1999:80-82.