風險調整保費原理及其性質

潘 潔

（安徽理工大學理學院 安徽 淮南 232001）

0 引言

定價規則的研究是保險精算的核心部分，如何取定一個適當的價格作為一個風險族X被投保時的保費，對保險公司而言是至關重要的。保費計算原理作為確定保費的一個規則，應該對風險X的分布的信息要求盡可能的少。

非負隨機變量X表示一個風險的損失，Π（X）表示保費收入。用期望值原理來確定保費是一個比較經典的方法，其中常見的保費計算原理有：

（1）期望值原理：對某個 a≥0，Π（X）=（1+a）EX；當 a=0時，得到凈保費原理。

（2）方差原理：Π（X）=EX+aVarX。

（5）指數原理：Π（X）=a-1logEeaX。

1 風險調整原理

本文引入凈保費原理的一個進一步的修正：風險調整原理：

其中FX（x）表示風險X的分布函數，假定FX（x）有密度。則 （1）式給出的保費可以理解為另一個風險Y的凈保費，Y具有尾函數且具有成比例的風險率函數因此，通過常數因子 p-1對 X的風險率函數壓縮之后，Y可以被看作為與X相關的風險。

2 性質

風險調整原理具有下述性質：

2.1 非負安全負載：Π（X）-EX≥0。

2.2 no unjustified safting loading:Π（a）=a，（a≥0）。

2.3 比例性:Π（aX）=aΠ（X），（a≥0）。

2.4 相容性：Π（X+a）=Π（X）+a，a≥0。

令x-a=t

2.5 保持隨機次序：若 X≤stY，則 Π（X）≤Π（Y）。

證明：∵X≤stY，

故 Π（X）≤Π（Y）。

［1］鄧永錄，梁之舜.隨機點過程及其應用[M].北京：北京師范大學出版社，1986.

［2］Rolski,T;Schmidli,H.Stochastic process for insurance and finance[M].1999:80-82.