軸向磁場調制型磁力齒輪的設計方法*

張 琪， 王凱立， 黃蘇融， 曹海東

(上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072)

0 引言

軸向磁場調制型磁力齒輪通過永磁磁場的相互作用實現了無接觸傳動，具有永磁體利用率高、轉矩密度大、動態響應快等優點，是一種新型的變速傳動裝置，有著廣闊的發展空間和較好的應用前景［1-3］。它的成功研發將可替代傳統的機械齒輪箱，為現代驅動系統向更高工作效率、更高運行可靠性和更優輸出特性方向發展提供了可能。但是，軸向磁場調制型磁力齒輪研究和應用起步較晚，還有很多基礎理論、關鍵技術和工程實踐方面的深層次問題尚待研究［4］。如何抑制鐵耗、永磁體渦流損耗，減小漏磁等問題已成為軸向磁場調制型磁力齒輪能否進一步改善性能，實現工程化、產品化的重要因素之一。本文從軸向磁場調制型磁力齒輪的工作原理出發，詳細論述定、轉子關鍵部件的設計技術，并用Ansoft有限元仿真軟件進行三維有限元仿真分析，驗證了設計方法的合理性與可行性。

1 軸向磁場調制型磁力齒輪的工作原理

軸向磁場調制型磁力齒輪為典型的三明治結構，兩個極數不同的轉子分別位于調制定子的兩側。其中調制定子由多個鐵磁極與隔磁極交替排列構成，兩側轉子分別與輸入、輸出軸相連，具體如圖1所示。

根據軸向磁場調制型磁力齒輪的結構特點，選用圓柱坐標系統進行分析，原點取在軸向磁力齒輪的對稱中心，ρ、θ為齒輪橫截面中的極坐標，z為電機沿軸向的長度，忽略邊緣效應，求解區域為

圖1 軸向磁場磁力齒輪結構示意圖

式中:ri、ro和δ分別為軸向磁場調制型磁輪齒輪的內、外徑和兩側轉子內表面間的距離。 由于永磁體磁化方向垂直于表面，且極性沿周向交叉布置，故不產生徑向磁勢，徑向磁密為零:

若不考慮定子的調制作用，磁勢產生的軸向磁通密度可表達為

式中:Fzμ——永磁體磁勢軸向分量 μ次諧波幅值;

θ0——轉子磁極中心線的初始角位移;

p、Ω——轉子極對數和旋轉速度;

μ0——空氣磁導率。

調制定子將改變空間的磁導，將此相對磁導(對不考慮調制作用時的空間磁導的相對值)定義為調制函數。以速度Ωs旋轉的定子相對于軸向磁場的調制函數為

式中:Λz0和Λzν分別為定子齒槽效應引起的軸向單位面積相對磁導率的恒定分量和ν次諧波分量的幅值。

考慮定子調制作用后的軸向磁通密度為

相似的分析方法可得到考慮定子調制作用后的周向磁通密度:

式中:下標θ表示周向分量。

由式(5)可見，永磁轉子將產生各種空間旋轉磁場，第一部分表示沒有被調制的旋轉磁場，其中只有基波分量(基波工作磁場)在磁力齒輪中產生有效轉矩;第二、三部分表示被調制為異步轉速的諧波旋轉磁場，只有當調制后的諧波磁場與另一側轉子有相同極對數和旋轉速度，才能與另一側永磁體產生的基波工作磁場相互作用產生有效轉矩。通常當μ=1和ν=1時被調制的諧波分量的幅值和旋轉速度最大，稱為諧波工作磁場。

2 軸向磁場調制型磁力齒輪設計的關鍵技術

軸向磁場調制型磁力齒輪的設計合理與否，直接關系到磁力齒輪的運行性能、可靠性和壽命。因此，必須對軸向磁場調制型磁力齒輪的設計方法進行深入研究，制定切實可行的方案，以獲取穩定、高質量的運行特性。

2．1 調制定子厚度的確定

調制定子是實現磁場調制機理的關鍵部件。定子軸向厚度hs是決定磁場調制能力的重要參數之一。圖2所示為定子軸向厚度示意圖。圖2中δh、δl分別表示高、低速轉子內側與相鄰定子表面的距離。

圖2 定子軸向厚度示意圖

假設定子鐵磁極的極弧系數為0.5，則由齒槽效應引起的軸向單位面積相對磁導率恒定分量和1次調制諧波分量Λz0、Λz1分別為

由工作原理可知，要增加傳遞轉矩，應該提高磁密中恒定分量和1次諧波分量的幅值。將式(7)、式(8)分別代入式(5)，可得到基波工作磁場磁密bz0和諧波工作磁場磁密bz1的幅值:

由式(9)、式(10)可見，當高、低速轉子與調制定子之間的距離δh和δl為常數時，基波工作磁場隨定子厚度hs增加將會減小，而諧波工作磁場隨定子厚度hs增加而增加。因此，定子厚度hs存在一個最佳值，必須優化設計，使基波工作磁場和諧波工作磁場對齒輪傳遞轉矩的綜合效果達到最佳。

2．2 定子鐵心硅鋼片疊壓方向

對于磁力齒輪來說，絕大部分磁路是由硅鋼片承擔的，正確選取硅鋼片的疊片方向，是齒輪減少鐵耗，獲得更高工作效率的必要條件。軸向磁力齒輪在運行過程中，主要工作磁場為軸向，為減小鐵耗，硅鋼片按徑向方向或圓周向方向疊壓均可，具體如圖3所示。但由式(6)可知，軸向磁力齒輪永磁體極性沿周向交叉布置，周向存在交變磁場。因此，定子鐵心硅鋼片采取徑向疊壓方式最佳，工程實現時可采用硅鋼帶卷繞的方式制成［5］。徑向疊壓方式無論對軸向磁場還是周向磁場都能有效降低定子鐵心中渦流損耗。

圖3 定子硅鋼片疊壓方式

2．3 轉子永磁體結構

雖然永磁體的電導率遠低于鐵心，但是永磁體是整塊結構，渦流損耗不容忽視，且永磁體位于轉子內側，散熱能力相對較差，渦流效應產生的渦流損耗會引起永磁體發熱，影響磁性能的穩定性，甚至發生永磁體不可逆的退磁。因此，必須設法降低渦流損耗。本文采用分塊設計方法，增加永磁體渦流路徑，以達到抑制渦流損耗的目的。

圖4為一個長、寬、厚分別為a、b、h，電阻率為ρ的永磁體。當隨時間作正弦變化的交變磁通Bm沿y向穿過時，離坐標原點x處的某回路(陰影線所示)中的損耗為［6］

式中:Rx——回路中總電阻;

Ex——回路中的感應電勢。

圖4 永磁體尺寸及渦流路徑

整塊永磁體內部的渦流損耗為

采用SPSS19.0軟件對研究中得到數據進行統計學分析。兩組計數資料比較用χ2檢驗，P＜0.05為差異具有統計學意義。

式(15)除以體積，得單位體積永磁體的渦流損耗:

由式(15)可知，永磁體內部的渦流損耗除了與外加磁場的頻率和幅值的平方成正比外，還與永磁體的形狀有關，永磁體的長度和寬度減小后渦流損耗可顯著下降。

軸向調制型磁力齒輪高速側極數少，永磁體的長和寬數值都比較大，設計中可采用分塊方式減小渦流損耗。圖5為高速側永磁體分塊結構示意圖。

圖5 高速側轉子永磁體分塊結構

3 軸向磁場調制型磁力齒輪的有限元仿真分析

為驗證軸向磁場磁力齒輪設計方法的合理性，本文以一臺高速側極對數為4、低速側極對數為23、定子調磁鐵心塊數為27，速比為5.75的軸向磁場調制型磁力齒輪為例，采用Ansoft三維有限元軟件進行仿真分析。圖6是樣機三維有限元分析的仿真模型。

圖6 樣機三維有限元模型

圖7是樣機低速側最大轉矩隨調制定子厚度變化的曲線。由圖可看出，厚度較小時，最大轉矩是隨著定子厚度hs的增加而增加的，當厚度達到一定值之后，最大轉矩則隨定子厚度hs的增加而減小，仿真結果與理論分析一致，最大轉矩對應的厚度值就是最佳的定子鐵心軸向厚度。

圖7 低速側最大轉矩隨定子厚度變化曲線

為比較定子硅鋼片不同疊壓方向的損耗，圖8是定子硅鋼片疊壓方式分別為軸向、周向和徑向三種情況下的損耗仿真結果。以軸向疊壓方式的定子鐵耗為基值，周向和徑向疊壓方式下的定子鐵耗分別下降了43.4%、68.8%。總鐵耗分別下降了24%、45%。由此可見，定子鐵心硅鋼片采取徑向疊壓方式能夠最大程度地遏制定子鐵心損耗。仿真結果與理論分析完全吻合。

圖9為高速側永磁體分塊前后的渦流損耗分布仿真圖。從圖中可看出，采用分塊結構后，渦流損耗明顯下降。

圖8 定子鐵心不同疊壓方式的損耗圖

圖9 高速側轉子永磁體渦流損耗分布仿真圖

為定量分析永磁體的渦流損耗，圖10為高速側永磁體分塊前后渦流損耗隨時間變化曲線。整塊、分三塊、分四塊的損耗平均值分別為24.7 W、9.03 W、5.8 W。相對于整塊結構，磁鋼分三塊、分四塊的渦流損耗分別降低了63.4%、76.5%。

圖10 磁鋼分塊前后渦流損耗對比

4 樣機試驗

圖11是一臺高、低速轉子極對數分別為4、23，調制定子極對數為27，速比為5.75的軸向磁場調制型磁力齒輪原理樣機。表1是原理樣機有限元仿真結果與測試數據的比較，試驗數據與仿真結果基本吻合，進一步驗證了設計方法的可行性和仿真分析方法的正確性。

圖11 軸向磁場調制型磁力齒輪樣機照片

表1 軸向磁場調制型磁力齒輪樣機仿真結果與試驗數據比較

5 結語

本文在分析軸向磁場調制型磁力齒輪運行機理的基礎上，提出了磁力齒輪定子與轉子關鍵部件的設計方法。從理論上闡述了定子厚度對磁力齒輪性能的影響，最佳的定子厚度可使磁力齒輪的傳遞轉矩最大。通過各方向磁場分析可知，定子鐵心硅鋼片應采取徑向疊壓方式，可最大程度地抑制定子鐵耗。對于轉子永磁體采取分塊結構，可大幅降低磁鋼渦流損耗。

運用三維有限元仿真方法分析軸向磁場調制型磁力齒輪的性能，進一步驗證了設計方法的合理性和可行性。

以一臺樣機為例，將有限元仿真結果與試驗數據進行比較，兩者基本吻合，驗證了有限元分析方法的正確性。

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［6］陳世坤.電機設計［M］.西安:機械工業出版社，2000.