換相期間無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制策略

李懷兵， 丑武勝， 張延超

(北京航空航天大學(xué)機(jī)器人研究所，北京 100191)

0 引言

永磁無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor，BLDCM)因具有高效率、長壽命、低噪聲、控制簡單等優(yōu)點(diǎn)，在很多場合得到越來越多的應(yīng)用。轉(zhuǎn)矩特性是電機(jī)性能的重要指標(biāo)，但無刷直流電機(jī)存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這是影響其應(yīng)用的一個(gè)主要原因。無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)按換相時(shí)刻分為:非換相期間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和換相期間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。非換相期間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對于換相期間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)其波動(dòng)值較小。因此，本文主要研究換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

文獻(xiàn)［1-6］對換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［1］采用基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制方法對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制，但是該方法在大轉(zhuǎn)矩情況下，因逆變器電壓輸出受限，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)不能得到有效的控制。文獻(xiàn)［2］分析了非理想反電勢對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，提出用轉(zhuǎn)矩直接控制的方法對非理想反電勢引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制，但是該方法只適用于速度變化不大的場合。文獻(xiàn)［3］提出電流預(yù)測控制方法，結(jié)合直流母線負(fù)電流消除的方法對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制，但是該方法對相電流和母線電流的采集精度要求很高。文獻(xiàn)［4-5］基于對關(guān)斷相電流下降速率和開通相電流上升相速率分析，在換相期間得出相應(yīng)的占空比進(jìn)行單獨(dú)控制，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了一定抑制，但該方法忽略了關(guān)斷相反電勢變化對占空比的影響。文獻(xiàn)［6］中基于重疊換相方法提出關(guān)斷相延遲關(guān)斷δ時(shí)間，該方法可使其波動(dòng)的最大值減小到一個(gè)較為可觀的數(shù)值，但僅在高速時(shí)有效。

在換相期間，不能忽略非理想反電勢、關(guān)斷相和開通相相電流變化速率不等對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。同時(shí)，換相開始的幾個(gè)調(diào)制周期內(nèi)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大。因此，本文提出用分段控制的方法抑制換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，即在換相開始的幾個(gè)周期內(nèi)采用重疊換相法，其后的整個(gè)換相期間采用轉(zhuǎn)矩直接控制法。通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

假設(shè)無刷直流電機(jī)三相對稱，電機(jī)為三相六拍，兩兩相導(dǎo)通控制。其等效電路如圖1所示。

圖1 三相無刷直流電機(jī)等效電路圖

式中:Te——電磁轉(zhuǎn)矩;

P——極對數(shù);

ωm——機(jī)械角頻率。

換相期間，影響轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生脈動(dòng)的主要因素包括兩部分:非理想反電勢、關(guān)斷相和開通相電流變化速率不等。下面主要從這兩個(gè)因素進(jìn)行分析。

1．1 關(guān)斷相和開通相相電流變化速率不等引起

的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

由于相繞組電路電感和電阻的影響，在換相期間，關(guān)斷相的電流不能瞬間為零，開通相的電流不能瞬間上升到穩(wěn)態(tài)值。造成非換相相電流發(fā)生波動(dòng)，從而引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

以AC相導(dǎo)通轉(zhuǎn)換到BC相導(dǎo)通的換相過程為例進(jìn)行說明。三相電流公式如下:

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中:ia、ib、ic——定子繞組相電流;

L——相繞組電感;

M——相繞組互感;

Ud——端電壓;

E——穩(wěn)態(tài)時(shí)相反電勢;

I——穩(wěn)態(tài)時(shí)相電流。

三相電流波形圖如圖2所示。

圖2 換相期三相電流波形示意圖

圖2中的波形圖表明:在不同的速度區(qū)間下，非換相相電流的變化趨勢是不同的，從而造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的變化趨勢是不同的。

1．2 非理想反電勢引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

非理想反電勢引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是電機(jī)本身的結(jié)構(gòu)原因造成的，無法避免轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生，只能從控制策略上減小由非理想反電勢引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

以A相繞組匝鏈的永磁磁鏈為例來說明相反電勢波形。反電勢計(jì)算公式如下:

式中:φpm(a)——轉(zhuǎn)子位置角為a時(shí)，相繞組匝鏈的永磁磁通;

B(θ)——轉(zhuǎn)子永磁體徑向氣隙磁密分布，沿角θ呈梯形分布;

N——繞組匝數(shù);

S——繞組在定子內(nèi)徑表面圍成的面積，等于極距和導(dǎo)體有效長度的乘積［7］。

因?yàn)橛来朋w氣隙磁密B(θ)分布波形不是理想的梯形波，從而導(dǎo)致反電勢也不是理想的梯形波。反電勢波形和其對轉(zhuǎn)矩的影響如圖3所示。

圖3 非理想反電勢及其轉(zhuǎn)矩的影響波形圖

2 分段控制策略抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

非理想反電勢、關(guān)斷相和開通相相電流變化速率不等兩種因素對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響都是不可避免的。由于這兩種因素引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較大，所以主要考慮這兩種因素引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

非理想反電勢使轉(zhuǎn)矩降低，而低速時(shí)的情況使轉(zhuǎn)矩增大，可以在一定程度上相互補(bǔ)償。因此，在本文中，只考慮在高速時(shí)使轉(zhuǎn)矩降低的情況。因?yàn)閾Q相開始的幾個(gè)周期內(nèi)電流的變化速率最大，轉(zhuǎn)矩下降速率最大［3］。本文的控制策略采用分段控制的方法，在第一階段，即換相開始的幾個(gè)周期內(nèi)，采用重疊換相方法;在第二階段，即第一階段后的整個(gè)換相期間，采用轉(zhuǎn)矩直接控制方法。

2．1 第一階段轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

在第一階段中，換相開始的幾個(gè)周期內(nèi)非換相相電流下降速率比較大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大。在該階段中采用重疊換相方法。

重疊換相法，可很好地控制關(guān)斷相和開通相相電流速率的平衡，并且該方法簡單，控制實(shí)時(shí)性比較好。換相時(shí)關(guān)斷相所對應(yīng)的開關(guān)管不立即關(guān)斷，延遲導(dǎo)通幾個(gè)調(diào)制周期，可避免兩相之間的相電流速率相差太大，使非換相相電流保持在一定的范圍內(nèi)變動(dòng)。其示意圖如圖4中虛線所示。

2．2 第二階段轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

在第一階段后的整個(gè)換相期間，采用轉(zhuǎn)矩直接控制法，可有效抑制非理想反電勢引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖4 高速下電流轉(zhuǎn)矩圖

采用轉(zhuǎn)矩直接控制方法時(shí)，因上橋臂換相和下橋臂換相時(shí)推導(dǎo)的占空比公式不同，所以分開討論［2］。

2.2.1 上橋臂換相

當(dāng)轉(zhuǎn)子位置傳感器的跳變信號到來時(shí)，無刷直流電機(jī)開始進(jìn)行換相，以CB相導(dǎo)通，向AB相導(dǎo)通轉(zhuǎn)換為例。開關(guān)管T1、T6導(dǎo)通，PWM進(jìn)行斬波，T5關(guān)斷，ic通過T2反并聯(lián)的二極管續(xù)流，即ic下降，ia上升，ib為非換相相電流。S=1表示橋臂上管導(dǎo)通，即脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)調(diào)制時(shí)“ON”狀態(tài);S=-1表示橋臂下管導(dǎo)通，即PWM調(diào)制時(shí)“OFF”狀態(tài)。三相繞組的電壓方程為

由于電機(jī)定子電阻R相對較小，為了簡化計(jì)算，在分析中忽略其影響。由ia+ib+ic=0，結(jié)合式(4)可得:

在式(5)和式(6)中，電流的斜率與開關(guān)狀態(tài)S相關(guān)，設(shè)此時(shí)開關(guān)管的占空比為Dn，轉(zhuǎn)矩控制器的控制周期為Ts，則在DnTs時(shí)間內(nèi)S=1，而在(1-Dn)Ts時(shí)間內(nèi)S=-1。根據(jù)空間狀態(tài)平均方法，并設(shè)ia、ib、ic的初值為iao、ibo、ico，可得三相電流為

根據(jù)三相電流可計(jì)算出轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

Tref為轉(zhuǎn)矩參考值?？傻么藭r(shí)控制T1、T6的占空比為

使用此占空比對開關(guān)管進(jìn)行控制，即對開通相電流ia進(jìn)行控制。但在實(shí)際應(yīng)用中，若直流電源電壓一定，即使計(jì)算得到Dc為100%，ia上升速率仍然較慢，從而影響非換相相相電流ib。此時(shí)可通過控制關(guān)斷相相電流ic，即對開關(guān)管T5進(jìn)行PWM，降低ic的下降速率，從而抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

仍以CB相導(dǎo)通，向AB相導(dǎo)通轉(zhuǎn)換為例，此時(shí)Dc為100%，只有T5斬波，三相繞組電壓方程為

由ia+ib+ic=0，結(jié)合式(10)可得:

經(jīng)過和上面類似分析后，當(dāng)Dc為100%時(shí)，控制開關(guān)管T5的PWM占空比為

通過以上分析可知，經(jīng)過式(9)、式(12)，并結(jié)合換相信號控制相應(yīng)的開關(guān)管，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2.2.2 下橋臂換相

在下橋臂換相時(shí)，由于在電路中位置不同，PWM調(diào)制占空比公式與上橋臂換相時(shí)有所不同，但推導(dǎo)過程都是一致的。

以BC相導(dǎo)通，向BA相導(dǎo)通為例。開關(guān)管T3、T4導(dǎo)通，PWM 進(jìn)行斬波，T2關(guān)斷，ic通過 T5反并聯(lián)的二極管續(xù)流，即ic下降，ia上升，ib為非換相相電流。三相繞組的電壓方程為

比較式(4)、式(13)可知，下橋臂換相與上橋臂換相時(shí)得出的占空比公式類似，把上橋臂換相時(shí)推導(dǎo)出的公式中的Ud，替換為-Ud即可?？傻孟聵虮蹞Q相期間占空比公式:

同理，當(dāng)占空比Dc達(dá)到100%時(shí)，控制關(guān)斷相的占空比公式如下:

采用分段控制策略，可以集成轉(zhuǎn)矩直接控制和重疊換相法的優(yōu)點(diǎn)，有效抑制由非理想反電勢、關(guān)斷相和開通相相電流變化速率不等引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。該策略對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的效果，與轉(zhuǎn)矩直接控制和重疊換相法單獨(dú)應(yīng)用時(shí)相比，具有明顯改善。下面通過仿真試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

在MATLAB中，用無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析。為了比較各種方法的效果，分重疊換相法、轉(zhuǎn)矩直接控制方法、分段控制策略三種情況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。從三相相電流、電磁轉(zhuǎn)矩兩方面進(jìn)行比較，仿真波形如圖5、圖6所示。

圖5 三相電流波形圖

由圖5可看出重疊換相法、轉(zhuǎn)矩直接控制、分段控制策略三種方法，都能有效抑制非換相電流的波動(dòng)，尤其是分段控制方法的效果更明顯。從圖6中可知，在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方面，三種方法的抑制效果，分段控制策略效果最好。在給定負(fù)載為10 N·m時(shí)，速度為2 000 r/min時(shí)，重疊換相法轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在±2.5 N·m之間;轉(zhuǎn)矩直接控制方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大為2 N·m;分段控制方法的最大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為1.5 N·m。由圖5和圖6可知，在換相期間，利用分段控制策略抑制換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是有效的。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩波形圖

4 結(jié)語

本文分析了非理想反電勢、關(guān)斷相和開通相相電流變化速率不等引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。針對這兩個(gè)主要因素引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，分別用轉(zhuǎn)矩直接控制方法、重疊換相法進(jìn)行轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，僅能抑制單個(gè)因素引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文提出的分段控制策略，集成了轉(zhuǎn)矩直接控制和重疊換相法的優(yōu)點(diǎn)，可有效抑制由非理想反電勢、關(guān)斷相和開通相相電流變化速率不等引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。仿真試驗(yàn)表明，本文提出的分段控制策略能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

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