基于粘附功的復合推進劑AP/基體界面損傷宏細觀仿真①

趙玖玲，強洪夫

(西安市第二炮兵工程學院，西安 710025)

0 引言

復合固體推進劑是一種高填充比的顆粒復合材料，其復雜的力學行為是由其細觀結構和在力學載荷下多尺度的物理過程所引起的。已從實驗上［1］證實，氧化劑顆粒/基體界面的脫濕是影響固體推進劑力學性能的一個關鍵因素，從細觀角度探索其損傷機理已成為當前研究的一個熱點。從細觀研究推進劑脫濕機理主要有解析法(細觀理論力學)、模擬法(細觀計算)及混合法等3種方法。Tan H［2］用Mori-Tanaka方法研究了推進劑的非線性脫粘過程，彭威［3］通過細觀力學方法研究了顆粒形狀、顆粒間相互作用對總體應力應變關系的影響。研究表明［4］，細觀解析方法計算量小，能抓住宏觀響應的主要特征，但不能抓住損傷過程中顆粒間的應力集中作用。因此，只能對低體積分數模型進行分析，對于高體積分數模型則失效。而細觀有限單元法為復合固體推進劑細觀研究提供了很好的數值分析工具，可克服細觀理論力學的對體積分數的局限性。彭威［5］通過有限元方法研究了單顆粒材料顆粒分數剛度對分布應力的影響;袁嵩［6］通過有限元方法計算了單顆粒胞元模型在界面粘結完好和存在脫粘2種情況下顆粒與基體的應力分布;李高春［7-8］基于細觀有限元和Mori-Tanaka方法分析了界面脫粘，未考慮顆粒粒徑效應;曲凱［9］基于粘聚力模型研究了單顆粒胞元在不同界面模型、顆粒粒徑和體積分數下的應力-應變曲線，但沒對顆粒間相互作用對脫粘影響過程進行深入研究。基于混合法的細觀力學，基本思想是細觀到宏觀的均勻化方法，以從細觀胞元推出宏觀力學性質，能有效通過各種細觀參數對宏觀現象的影響進行延伸討論，有益于從本質上解釋脫濕現象。Matou? K［10］用多尺度漸近變分方法和三階段脫粘模型研究了推進劑胞元模型的脫粘過程，能反映出緊密相關粒子間的復雜作用，其應變范圍僅為1%，沒有考慮代表體元的大小，且脫粘模型參數的確定無實際的物理基礎。

為深入研究復合推進劑界面脫濕機理，本文自主開發了雙尺度有限元界面損傷分析平臺，并采用點滴法和Washburm毛細管上升法相結合的方法測得了基體與AP顆粒的接觸角，然后基于Young's方程計算得界面的粘附功作為界面模型的輸入參數，通過小參數漸近擴展數學均勻化方法和蒙特卡洛隨機采樣平均化方法，得到不同推進劑胞元的宏觀力學性能，最后通過定制不同體積分數簡化推進劑的拉伸試驗，驗證了所建立的從實驗到仿真的宏細觀雙尺度方案在研究推進劑脫濕機理方面的可行性和正確性。

1 界面脫濕雙尺度有限元模型

1.1 界面單元本構

建立界面脫粘模型是對推進劑材料進行力學分析和損傷評價的出發點。由于界面層很薄，處于納米到微米量級，因此在力學分析中考慮界面相是不現實的，而將界面理想化為一個面，進而分析出能描述界面受力或變形狀況的參數方法，在連續介質力學的范疇內是合理的［11］。本文采用雙線性界面本構［12］，將界面模型化為一個具有相應強度等相關特性的無厚度面，基體和顆粒的拉伸強度取決于界面的粘結性能。

對于雙線性本構，脫粘牽引力的法向和切向分量Tn和Tt通過式(1)～式(3)與法向和切向張開位移δn和δt關聯，曲線如圖1所示。

式中 σmax和 τmax分別為拉伸和剪切界面強度;δmax為法向和切向臨界張開位移，表征損傷開始的位移;和為切向和法向的完全脫粘位移。

法向和切向通過參數ζ耦合，ζ是衡量脫粘位移程度的無量綱量:

可見，表征界面本構的關鍵參數有3個:界面初始模量、臨界脫粘位移、完全脫粘位移。

圖1 雙線性界面本構Fig.1 Bilinear interface model

基于以上的界面本構，考慮顆粒邊界兩側的不連續性，在有限元計算中，在界面處引入粘聚力單元。關于粘聚力單元嵌入到有限元中的方法見文獻［12-13］。圖2表征了界面Γ上牽引力p與相對位移δ的關系。δ≤δmax的3個結點0、1、2在受到牽引力p作用時，上下表面發生了微小的位移，但沒有發生界面損傷;δmax＜δ＜δc的3個結點，發生了較大位移，但沒有完全分離，即界面發生損傷;δ≥δc的2個結點4、5已完全發生分離，此時界面單元不再具有傳遞牽引力的能力，即界面失效。

圖2 界面單元力學性質Fig.2 Interface element mechanics character

1.2 基于宏細觀雙尺度變分的均勻化方法

與宏觀尺度相比，特征胞元的特征粒徑是一個非常小的量。當胞元受外載作用時，胞元場變量(如位移和應力)將隨宏觀位移的改變而產生變化。但由于細觀胞元結構的高度非均質性，使得結構的場變量在宏觀位置非常小的鄰域內也有很大變化。因此，采用了基于雙尺度的數學均勻化方法得到從細觀到宏觀力學性能的過渡［14］。

2 基于粘附功的界面參數確定

由于顆粒和基體界面層的厚度在微米量級，粘聚力模型參數表征是模擬的一個關鍵和難題。從圖1已知，表征界面本構的關鍵參數有3個:界面初始模量、臨界脫粘位移、完全脫粘位移。從拉伸試件斷口的掃描電鏡照片可看出［1，15］，顆粒和基體界面屬于強界面［15-16］，界面初始模量接近顆粒的宏觀模量;且在顆粒粒徑尺度上顆粒與基體完全脫粘［15］，可認為完全脫粘位移為顆粒尺度，則關鍵就是臨界脫粘位移的確定。該參數可用雙線性線段與橫坐標所包圍的面積(界面粘附功即為將結合在一起的兩相分離成獨立的兩相外界所作的功)來等價描述。

關于顆粒與基體界面間作用，文獻［15］用微熱量熱技術研究得知，AP與MAPO間的相互作用力以范德華力和氫鍵為主。接觸角實驗是表征兩相材料間表面能大小的有效手段，可得到基體和顆粒界面間的粘附功。本節首先測得基體與AP顆粒的接觸角，再基于Young's方程計算得到界面粘附功，從而使粘聚力模型參數得以確定。

由于AP顆粒屬于粉體，而膠片屬于固體，其測量接觸角的儀器、方法和步驟有所不同。

HTPB粘合體系的基體膠片接觸角的測量采用點滴法進行。膠片采用 TDI作為固化劑，固化參數為1.02，其中鍵合劑MAPO含量為0.05%。

對于AP粉末，由于其具有很小的幾何尺寸(納米級)和多孔性，接觸角難以觀測。目前，常用的紅外壓片法［17］因在模壓過程中最上層顆粒的塑性形變和表面粗糙度的影響，會使得所測接觸角有別于顆粒的真實表面。本文采用Washburm毛細管上升法測量粉體的接觸角可最大限度還原真實結果。AP顆粒考慮2種粒度 GA-a(130 ～140 μm)和 GA-b(330 ～340 μm)。

表1為所測量的膠片及AP顆粒在2種分析醇下的接觸角測量值。

利用Young's方程，可計算得到填料和基體的熱力學參數，繼而通過調和平均法可計算出基體和2種顆粒間的粘附功。計算結果為GA-a顆粒與膠片間的粘附功為71.12 mJ/m2，GA-b顆粒與膠片間的粘附功為74.02 mJ/m2，此即為圖1所示界面參數中雙線段與橫坐標所圍三角形面積。可見，AP顆粒粒徑對粘附功影響不大。

由此可通過粘附功計算得到界面的臨界脫粘位移，從而使得表征界面本構的3個參數均得到確定。

表1 膠體及顆粒的接觸角測試結果Table 1 Contact angle test results (°)

3 仿真及結果驗證

3.1 仿真模型生成

為了仿真推進劑界面脫濕的過程，在平衡計算量和精度的基礎上［16］，利用蒙特卡洛隨機采樣的方法建立了隨機分布的6種體積分數的計算胞元模型各30個，胞元中135 μm和335 μm直徑的2種顆粒個數比均為28∶2。圖4為6種模型的示例。

圖3 胞元計算模型示例Fig.3 Sample of calculation model

3.2 邊界條件的施加和材料參數的選擇

假設復合推進劑材料具有理想周期正方排列，所施加邊界如圖4所示［12］。

邊界條件為

3.3 宏觀拉伸驗證試驗

為驗證仿真結果，特制定表2所示的3種推進劑簡化配方。由于實際推進劑的組分和級配都非常復雜，在實驗方案上，需在不改變真實機理的前提下，對實際配方作適當簡化，以分離出無關因素。簡化原則為忽略鋁粉效應;忽略增塑劑等微量組分;雙粒徑組批。其中，GA-a和GA-b 2種氧化劑顆粒的級配比例均為7∶3，粘合劑體系與接觸角實驗中膠片材料完全相同，且同時澆注成型，以減少材料批次因素的影響。

圖4 邊界條件的施加Fig.4 Boundary condition

表2 簡化配方設計Table 2 Design of prescription

通過加工相應標準試件，按照航天工業部標準QJ 924—85“復合固體推進劑單向拉伸實驗方法”，在新三思萬能電子拉伸機上進行了單軸拉伸實驗。為了更有針對性地研究界面脫濕機理，實驗采用準靜態拉伸(拉伸速率為0.1 mm/min)方法，以排除基體的黏性效應。

圖5(a)為3種推進劑配方的應力-應變曲線，可見隨體積分數的增加，推進劑力學性能明顯增加。圖5(b)為基體膠片的應力-應變曲線，可見基體應變在30%以下時表現為線彈性。由圖5(b)可得基體的模量參數如表3所示。表3中同時列出了其他材料參數［10］。

3.4 仿真驗證及分析

分別通過對6種胞元模型的30個模型進行計算分析，計算結果顯示服從均勻分布，與平均值的相對誤差在10%以內。表4給出了仿真結果的平均值和實驗結果的對比及誤差。

圖6為3種簡化配方推進劑的仿真和實驗結果比較。由圖6可見，仿真結果與實驗結果吻合較好。表5對3 種體積分數 0.47、0.55、0.59 下的初始模量和應變8%時的模量對比，由表5可看出，應變8%時的模量與初始模量相比均有明顯下降，且體積分數越大，模量下降越快。

圖5 應力-應變曲線Fig.5 Stress and strain relation

表3 仿真材料參數Table 3 Parameter of material

表4 計算結果比較Table 4 Results comparison

圖6 模量隨初始體積分數的變化Fig.6 Module change with volume fraction

雙尺度仿真不僅可得出材料的宏觀性能，而且可得到在胞元內部的應力-應變分布情況。圖7給出了體積分數為55%胞元模型在不同應變下的應力云圖。比較圖7(a)和7(b)可見，隨應變增加，顆粒/基體界面受到損傷，產生脫粘，界面應力隨之降低，導致胞元總體應力降低，從而使推進劑總體模量降低。比較圖7(c)和7(b)可見，在較大體積分數下，顆粒間應力集中作用更強，顆粒和基體更易脫濕，從而導致相比低的體積分數，高體積分數下推進劑的模量下降更快。這與表5結論相同。

表5 模量下降比例Table 5 Reduction rate of module

圖7 應力云圖Fig.7 Stress nephogram

4 結論

(1)建立了一套可用于評估復合推進劑細觀脫濕損傷的實驗與仿真相結合的宏細觀雙尺度方案，并通過定制簡化配方的3種體積分數推進劑的拉伸實驗，證明了方案的可行性和正確性，為進一步研究推進劑脫濕機理奠定了基礎。

(2)采用點滴法和Washburm毛細管上升法，測得基體與AP顆粒的接觸角，再基于Young's方程計算得到的顆粒/基體界面的粘附功可定量表征界面粘結性能，從而使粘聚力界面模型的輸入參數有一定的物理基礎。

(3)復合推進劑宏細觀雙尺度仿真方法不僅可得到其宏觀應力應變曲線，而且可得到不同應變下的細觀應力應變分布情況，為進行推進劑損傷機理的研究提供了一條有效途徑。

(4)隨應變增加，顆粒/基體界面受到損傷，產生脫粘，界面應力隨之降低，導致胞元總體應力降低，從而使推進劑總體模量降低。在體積分數較大時，顆粒間應力集中作用增強，顆粒和基體更易脫濕，從而導致相比低的體積分數，推進劑模量下降更快。

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