高效提升小波的電能質量暫態信號分析

王坤，余志飛，林美玲，王偉

（1.貴州電力職工教育培訓中心,貴州貴陽550002 2.貴州電力職業技術學院,貴州貴陽550002 3.國電南京自動化股份有限公司，江蘇南京210032）

在應用小波變換方法對電能質量擾動進行檢測和定位的問題上，大量的文獻表明，目前基于小波變換對電能質量擾動進行檢測和定位的算法可分為兩大類[1-3]。一種是連續小波變換，雖然精度高、抗噪性能好，但是計算量太大，實際應用受到了限制。另一種是離散正交變換，該方法實現簡單，計算效率高，但依然不很適合微處理器的片上實現或片上實現時實時性較差[4-7]。

Sweldens提出的提升小波變換運算速度快、不需要額外的內存[8-11]，可實現原位運算。算法在微處理器上的實時性得到了提高，而且其片上有限的內存資源可以勝任數據在運算時的存儲工作。但是提升小波偏向于小波消失距、極點等特性的擴展[12-16]。在電能質量分析領域常用的db4小波[14]，其提升實現后由于存在數據的開方和乘積運算，運算量的提升受到了限制。

本文介紹了一種特殊的提升濾波器，并將其應用到電能質量擾動分析，其所產生的尺度和小波濾波器具有線性的相位。這個提升算法可以使用整型算法來實現，而且運算過程只需要對運算量要求很小的加法和寄存器的移位運算，易于片上實現。

1 提升濾波器理論說明

小波族可以通過一個特定的函數通過平移和伸縮來生成

這樣就產生了一個規范正交基。則信號x（t）的小波變換可定義為如式（2）中的形式

一個通用的共軛正交濾波器組可以按下式構成

式中，H0（z）為在ω=π處有M階零點的N階低通尺度濾波器多項式；Q（z）為z-1的多項式；H1（z）為相應的高通小波濾波器。

對于雙通道完全重構濾波器組，完全重構條件為式（4）、式（5），其中式（4）為純延遲條件，式（5）為抗混疊條件。

式（4）、式（5）中，G0（z）、G1（z）為低通和高通重構濾波器，定義為

惟一滿足完全重構條件的對稱尺度函數是Haar小波函數為H（0z）＝（1+z-1）/姨 2 。然而在特定的應用中，零點的階數應該更高，至少應該有3個，Haar函數在這里是不滿足的。值得說明的一點是如果H（0z）滿足完全重構條件，那么如式（7）所構造濾波器H0（Lz）也就是一個完全重構濾波器組[9]

這里的L（z2）是以z-2為參數的多項式?？梢宰C明式（7）滿足完全重構條件。則提升濾波器構造框圖如圖1所示。同理，對于小波濾波器，式（8）構造出的濾波器也是滿足完全重構條件的。

圖1 提升濾波器構造框圖

W（z2）是另一提升濾波器。在提升小波理論[12]上，這種連續的提升稱為提升網絡。信號的分解是通過L（z2）和W（z2）構成的提升網絡進行提升。而信號的重構則是通過一個反轉的提升網絡[13]，即使用濾波器-W（z2）和-L（z2）來實現。

2 提升濾波器設計

本文的目的在于設計一個可以產生規則對稱尺度和小波濾波器的特定提升濾波器。尺度濾波系數為h0L[n]；n=0，1,…，N符合式（9）

式（9）說明尺度濾波器H0L（Z）在z=-1處應具有M階零點，M為消失距數目。相應地，小波濾波器H1L（Z）應在z=1處具有M階零點，而且應該滿足式（10）

給出設計提升濾波器步驟如下：

1）選擇尺度和小波濾波器H0（Z）和H1（Z）。

2）確定提升濾波器L（z2）和W（z2）的參數。

3）設定尺度和小波濾波器h0L[n]，h1L[n]的系數，使各自成對稱關系，這將在實例里進行說明。

4）利用式（9），（10），寫出2M個等式，確定提升濾波器的系數。

由于步驟4）的限制，在構造提升濾波器時，較難對系數較為繁雜的小波進行設計，這也是本文后續需要解決的一個問題。

在此以一個實例對設計步驟進行說明。選擇尺度濾波器H0（Z）＝1，小波濾波器H1（Z）＝z-1，則相應的重構濾波器可以設置為G0（Z）=z-1，G1（Z）=1。設定提升濾波器L（z2）＝az4+bz2+c+dz-2，那么可以得出式（11）

則確定一個對稱的系數為[a 0 b 1 c 0 d],其中a=d，c=b。那么對稱系數可以寫作如下形式[a 0 b 1 b 0 a]，則未知系數只有a,b。將這些系數代入式（9），可以得到2個等式，2a+1b=1和36a+20b=9，解方程組可得a=-1/16，b=-9/16。則L（z2）=-z4/16+9z2/16+9/16+z-2/16。可以看出最終得出的H0L（z）系數是對稱的。同理可以計算得出W（z2）。

3 Haar小波提升實現

使用上節的設計步驟，對于不同目的可以構造不同的提升濾波器。

首先，設定L（z2）=W（z2），選擇Haar正交鏡像濾波器組，濾波器組如式（12）

將（13）式代入（14）式，將得出的系數進行調整，并代入式（9）、式（10），則可以計算得出濾波器參數：a=c=e=0，b=-1/8，d=1/8。

那么可以得出提升濾波器為

所得出的尺度濾波器在z=-1處有三階零點，小波濾波器在z=1處有三階零點。而且這個濾波器組滿足完全重構條件

由于L（z2）（↓2）≡（↓2）L（z）[7]，提升獲得的尺度和小波濾波器組的有效運行方式可以簡化為如圖2所示的框圖。

圖2 本文提升濾波器實現過程

信號首先通過H0（z）和H1（z）濾波器，經過降采樣之后，信號通過L（z）提升網絡。這里函數L（z）以z-1為參數。

這里提升構成的目標濾波器中因為參數分子中存在62，需要乘法運算，這個地方需要改進。但即使如此，本文算法的運算效率也得到了很大的提升。

4 仿真結果及分析

在此對小波進行信號奇異性檢測進行簡要說明。信號在奇異點附近的特性和所選的小波變換尺度的不同可以決定小波系數數值的大小，所以在較小的尺度上，通過小波變換模極大值來可描述信號突變點的奇異性[17-18]。

為說明本文方法在電能質量暫態擾動信號分析的應用，對配電系統中最常見的一種電壓擾動—電壓暫降進行分析說明。當系統中發生短路故障、大容量電動機啟動、變壓器或電容器投切時，都可能引起電壓暫降。本文利用Simulink仿真產生電壓暫降信號x，采用了Haar小波和電能質量擾動信號分析常用的db4小波和提升Haar小波進行分析比較。采樣頻率設置為2 000 Hz，在0.3~0.5 s發生電壓暫降,信號幅值降為原信號的90%。

如圖3所示，為使用3種類型小波對信號進行分解取模極大值的結果。圖中x為暫降信號，d1、d2、d3分別為小波分解的第一層到第三層的高頻系數的模值波形。在圖3（a）中，haar小波無法給出這種暫態擾動事件起止時間的結果。對圖3（b）、圖3（c）兩圖比較可以發現，使用提升Haar小波提取的奇異點，幅值高，在第二層分解的高頻部分，這一部分的優勢更為明顯，這就使得在判斷電壓暫降起止時刻時具有更為準確的識別結果。

圖3 小波分解結果對比

如表1所示為3種小波分解本文所分析信號所使用的時間，計算機主頻為2.8 GHz,使用Matlab版本為7.6。在程序的編寫時，db4小波分解過程使用Mallat算法，濾波實現需要用到卷積運算，程序的運算時間較長。而提升Haar小波的運算過程，除了62/64和62/128這幾處需要用到乘法，其他一律使用寄存器的移位和加法運算實現。由表1可得出，提升Haar小波實時性更高，運算速度提升了約25%。由于使用Matlab進行程序的編寫，在Haar小波和db4小波的運算中都需要卷積運算，所以這兩種類型小波的運算時間沒有太大的差別。

表1 運算時間比較

5 結語

本文的目的是設計一種可以有效地在微處理器上實現的高效率小波濾波器。設計的前提條件是所使用的尺度和小波濾波器必須具有線性的相位，而另一個條件是在提升計算實施時應具有較少的計算量，這也正是本文Haar小波進行提升濾波器構造的原因。本文設計的提升濾波器，易于實現，適用于電能質量暫態信號分析，為小波暫態信號分析的硬件實現提供了一個很好的參考。

[1] 趙俊,楊洪耕,李偉.利用S變換與變尺度模板標準化的短時電能質量擾動分類[J].南方電網技術,2010,4(3):72-76.

[2] 楊琳霞.基于DSP串聯型電能質量補償器[J].電力科學與工程,2007,23(3):58-61.

[3] 嚴居斌.基于擾動功率法的短期電能質量擾動源判定[J].南方電網技術,2010,4(5):79-81.

[4] 張晶,馬素霞,齊林海.電能質量數據集成與分析系統實現[J].電力科學與工程,2009,25(12):15-18.

[5] 楊顯軍.法國電網電能質量承諾和電能質量評估[J].南方電網技術,2009,3(3):7-14.

[6] 鄭偉,周喜超,馬超,等.支持分級服務的電能質量數據庫查詢處理模型[J].電力科學與工程,2010,26(11):18-23.

[7] 孫楷淇,王坤,程鵬.DSP在電力參數檢測系統中的應用[J].電網與清潔能源,2010,26(1):56-59.

[8] 趙兵,劉春明.基于DSP與GPRS的電能質量監測系統[J].電網與清潔能源,2009,25(2):13-16.

[9] KINGSBURY NG.Complex Wavelets for Shift Invariant Analysis and Filtering of Sgnals[J].Journal of Appl and Comput Harmonic Analysis,2001,10(3):234-253.

[10]DAUBECHIES,SWELDENS W.Factoring Wavelet Transforms into Iifting Steps[J].Journal of Fourier Analysis and Application,1998,4(3):245-267.

[11]SERDAR YILMAZ,ABDULHAMIT SUBASI,MEHMET BAYRAK.Application of lifting based wavelet transforms to characterize power quality events[J].Energy Conversion and Management,2007,48(3)：112-123.

[12]CHEN P Y.VLSI Implementation for One-Dimensional Multilevel Lifting-BasedWaveletTransform[J].IEEETrans.on Computers,2004,53(5):386-398.

[13]任先文,余志飛，王坤.基于提升小波的電能質量分析儀研究[J].電力電子技術,2009,43(10):34-36.

[14]Brito N S D，Souza B A，Pires F A C．nternational Conference on Harmonics and Quality of Power:1998,4(3)：Daubechies wavelets in quality of electrical power，Greece,March511-515,1998[C]．Greece:Athens，1998.

[15]SUHAIL Y,OWEISS K G.Proceedings of the 26th Annual International Conference of the IEEE EMBS:A Reduced Complexity Integer Lifting Wavelet-Based Module for Real-Time Processing in Implantable Neural Interface Devices,September,4552-4555[C].EMBS:IEEE,2004.

[16]OLKKONEN H.Efficeent Lifting Wavelet Transform For Microprocessor and VlSI Applications [J].IEEE Signal Process.Lett,2005,12(2):120-122.

[17]何為，楊洪耕.基于第二代小波變換和矢量量化理論的電能質量擾動分類方法[J].電網技術，2007,31(12):82-86.

[18]段晨東，何正嘉.一種基于提升小波變換的故障特征提取方法及其應用[J].振動與沖擊，2007,26(2):10-13.