大體積混凝土底部的彈性約束試驗(yàn)研究

李潘武，邊 真，高向東

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710061;2.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院 西安分院，西安 710018)

在大體積混凝土結(jié)構(gòu)的施工中，由于混凝土標(biāo)號(hào)高、水泥用量大，所以混凝土內(nèi)部由于水泥熟化釋放大量的水化熱而又不能及時(shí)排出時(shí)造成混凝土的高溫，混凝土產(chǎn)生膨脹，而后由于混凝土散熱，混凝土開(kāi)始收縮。在大體積混凝土的收縮過(guò)程中，由于混凝土受到底部地基或結(jié)構(gòu)的約束，使混凝土內(nèi)部產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力及過(guò)大的拉應(yīng)變，當(dāng)拉應(yīng)力超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土開(kāi)裂［1-4］。大體積混凝土開(kāi)裂防治問(wèn)題一直影響著土木工程施工，就其解決辦法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法［5-9］，但都無(wú)法根治。本文在前人研究的基礎(chǔ)上做出了新的嘗試，為了減少混凝土的拉應(yīng)變，在大體積混凝土的膨脹過(guò)程中，設(shè)置約束機(jī)制，限制混凝土的膨脹率，減少混凝土的拉應(yīng)變，使混凝土的裂縫不集中發(fā)生在某處，從而減少了可觀裂縫。

1 設(shè)“抗、放”結(jié)合的彈性約束機(jī)制

在大體積混凝土結(jié)構(gòu)的施工中，由于混凝土的溫度升高而使其產(chǎn)生體積增大和由于降溫而產(chǎn)生體積縮小的變化過(guò)程及在此過(guò)程中產(chǎn)生的壓、拉應(yīng)力變化。如果混凝土內(nèi)部溫差過(guò)大，則使混凝土內(nèi)部產(chǎn)生過(guò)大的拉應(yīng)變，當(dāng)拉應(yīng)變過(guò)大時(shí)，可能造成混凝土開(kāi)裂。為了減少這種拉應(yīng)變，在大體積混凝土的底部設(shè)置彈簧約束，使混凝土在溫度升高產(chǎn)生膨脹時(shí)受到彈簧的彈性約束(同時(shí)彈簧伸長(zhǎng))，從而減少了混凝土的壓應(yīng)變。當(dāng)混凝土內(nèi)部溫度下降開(kāi)始收縮時(shí)，彈性力又將使混凝土的拉應(yīng)變減少，從而降低混凝土的收縮應(yīng)力，具體分析如下所述。

1.1 模型建立

如圖1所示置于地面上的大體積混凝土結(jié)構(gòu)，設(shè)其為長(zhǎng)方體:高h(yuǎn)，長(zhǎng)LX，寬 LY。在大體積混凝土的底部通過(guò)預(yù)留孔洞置放抗拉鋼桿(鋼桿斷面積為 Ar，彈性模量為Er，鋼桿表面涂絕熱材料)，抗拉鋼桿的數(shù)量設(shè)計(jì)見(jiàn)后。

圖1 抗、放結(jié)合的彈簧約束

在鋼桿的兩邊通過(guò)彈簧(彈簧的剛度為K，彈性模量為Ee)約束，此時(shí)有

式中，ε1為結(jié)構(gòu)實(shí)際變位;αT為結(jié)構(gòu)自由變位，其中，α為混凝土線性膨脹系數(shù)，可取為0.000 01/℃;T為綜合降溫差;ε2為結(jié)構(gòu)約束變位。ε2=σ/E，其中，σ為約束體的應(yīng)力，σ=E(ε-αT)/(1-μ)，E為約束體彈性模量，μ為約束體的泊松比。

根據(jù)直法線假定，ε應(yīng)為 z(厚度方向)的線性函數(shù)。

其中，u，υ分別為坐標(biāo) X，Y方向的位移。

將ε代入σ中，有

式中，A，B為與坐標(biāo)z無(wú)關(guān)的參數(shù)。

1.2 溫度應(yīng)力的計(jì)算

1.2.1 彈性溫度應(yīng)力

假定混凝土四周是剛性的，在 X，Y兩個(gè)方向，板受到完全約束，應(yīng)變?yōu)榱?，?εx=0，εy=0;對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分別為σx，σy。在Z方向，板沒(méi)有承受荷載，也可以自由變形，因此Z方向的正應(yīng)力應(yīng)等于零，即σz=0。

根據(jù)廣義虎克定理，有(當(dāng)彈性模量為常數(shù)時(shí))

實(shí)際上混凝土的彈性模量是隨著齡期而變化的。為了考慮這一重要因素，采用增量法計(jì)算混凝土溫度應(yīng)力［10］，把時(shí)間劃分為一系列時(shí)段:Δti，i=1，2，…，n。在第 i時(shí)段 Δti內(nèi)的溫度增量為

由溫差ΔTi引起的彈性溫度應(yīng)力增量Δ為

1.2.2 彈性徐變溫度應(yīng)力

彈性徐變溫度應(yīng)力σ(t)為

式中，k(t，τ)為松弛系數(shù)，

1.2.3 約束對(duì)溫度應(yīng)力的影響［11-12］(彈性約束)

其中定義 ε2x=(σx-μσy)/E 及 ε2y=(σy-μσx)/E分別是X、Y方向約束應(yīng)變。

定義 R(x)，R(y)分別是 X、Y方向約束度，且 R(x)=ε2x/ε1，R(y)= ε1x/ε1。

約束度的正、負(fù)號(hào)關(guān)系能反應(yīng)實(shí)際應(yīng)變的大小及混凝土的開(kāi)裂程度。當(dāng)約束度為負(fù)值時(shí)，即約束應(yīng)力產(chǎn)生的變形與混凝土產(chǎn)生的自由變形的方向相反。

如本模型(圖1)中，當(dāng)混凝土內(nèi)部溫度升高時(shí)，混凝土產(chǎn)生膨脹，其自由膨脹應(yīng)變 ε1= αT［13-14］，變形ΔLx= αTLx。

當(dāng)混凝土施加彈性力受到約束時(shí)，自由膨脹受到限制，約束變形為負(fù)。

約束度在本模型中其值為-1≤R≤0。

當(dāng)R=-1時(shí)，為全約束狀態(tài)，混凝土的實(shí)際變形為零(即實(shí)際應(yīng)變等于零);

當(dāng)R=0時(shí)，為自由變形狀態(tài)，混凝土的實(shí)際變形為最大(即實(shí)際應(yīng)變等于自由應(yīng)變);

當(dāng)-1＜R＜0時(shí)，為彈性約束，此時(shí)混凝土的膨脹變形值等于彈簧的壓縮變形值加鋼拉桿的拉伸變形值，即

式中，S為混凝土的膨脹變形值或彈簧的壓縮變形值加鋼拉桿的拉伸長(zhǎng)度，εh為混凝土的應(yīng)變，Lh為混凝土的長(zhǎng)度，εe為彈簧的壓縮應(yīng)變，Le為彈簧的長(zhǎng)度，Ll為拉桿的長(zhǎng)度等于混凝土的長(zhǎng)度Lh，K為彈簧的剛度系數(shù)，P為彈簧所受到的最大約束力，A為鋼拉桿的橫截面面積，Er為鋼拉桿的彈性模量。

混凝土X、Y方向?qū)嶋H應(yīng)力σx、σy分別為

式中，Eh為混凝土的彈性模量;μ為混凝土的泊松比;Lxh為混凝土 X方向的長(zhǎng)度;Lyh為混凝土 Y方向的長(zhǎng)度;Px，Py分別為彈簧所受X，Y方向的約束力。

1.3 彈性約束中的彈簧數(shù)量及彈性應(yīng)變

1.3.1 X，Y方向的彈簧數(shù)量

X，Y方向的彈簧數(shù)量分別為

式中，h為混凝土的厚度;Lxh，Lyh分別為混凝土的 X，Y方向的長(zhǎng)度。

1.3.2 混凝土的約束應(yīng)變

混凝土的約束應(yīng)變?chǔ)?x(y)為

混凝土的約束變形S為

當(dāng)混凝土膨脹無(wú)約束時(shí)

當(dāng)混凝土受到完全約束時(shí)

此時(shí)，K，Er=∞ 。

式中，σx(y)為Y方向約束下混凝土在X方向產(chǎn)生的應(yīng)力;σy(x)為X方向約束下混凝土在Y方向產(chǎn)生的應(yīng)力;Px(y)為Y方向約束下彈簧所受到的X方向最大約束力;Px(y)為X方向約束下彈簧所受到的Y方向最大約束力;Lx(y)為Y方向約束下混凝土在X方向的長(zhǎng)度;Ly(x)為X方向約束下混凝土在Y方向的長(zhǎng)度。

當(dāng)混凝土溫度升至最高時(shí)，混凝土受到的壓力最大。但隨著混凝土內(nèi)部溫度的降低，混凝土開(kāi)始收縮。此時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)，壓力減小，鋼桿收縮變短。在此期間，由于混凝土的彈性模量增大，混凝土無(wú)法復(fù)原至原來(lái)澆筑時(shí)的幾何尺寸。但由于存在彈簧的壓力和鋼桿收縮力，克服了部分混凝土體與地基之間的摩阻力，使混凝土的拉應(yīng)力降低。

由于彈簧與鋼拉桿收縮產(chǎn)生的壓應(yīng)力所克服的約束力為nx(y)Px(y)。

實(shí)際上相當(dāng)于混凝土的收縮應(yīng)力減小了nx(y)Px(y)/(Lx(y)h)。

2 試驗(yàn)與試驗(yàn)結(jié)果［15］

2.1 試驗(yàn)

制作強(qiáng)度為C40、斷面尺寸為1 200 mm×1 200 mm×1 000 mm的大體積混凝土試件2塊(內(nèi)部均埋設(shè)溫度和應(yīng)變測(cè)試器件)，試件置于試驗(yàn)室混凝土地面上，其中一試件在底部施加水平壓力(簡(jiǎn)稱試件1)，另一試件不施加水平壓力(簡(jiǎn)稱試件2)。兩試塊底部均與混凝土地面之間鋪設(shè)1 mm厚的油氈一層。加壓系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 加壓系統(tǒng)(單位:mm)

混凝土灌注24 h后，開(kāi)始分級(jí)施加壓力，每級(jí)荷載2 kN，穩(wěn)定1 h。當(dāng)荷載加至96 kN，并穩(wěn)定1 h后，直接加至150 kN，再穩(wěn)定1 h后，加200 kN，穩(wěn)定18 h，開(kāi)始卸載，每20 min卸一級(jí)荷載，每級(jí)荷載20 kN。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 混凝土試件應(yīng)力、應(yīng)變的分布曲線

1)加壓前試件底部中心線上應(yīng)變應(yīng)力分布曲線如圖3。

2)加壓時(shí)試件底部在加壓方向中心線(半長(zhǎng))的應(yīng)變、應(yīng)力分布

以下所有圖中，實(shí)線及虛線分別表示試件1、試件2的應(yīng)變(×10-6)或應(yīng)力(×10-2MPa)。其中，正值表示拉，負(fù)值表示壓。橫軸表示測(cè)點(diǎn)，縱軸表示應(yīng)變或應(yīng)力。

①加載50 kN時(shí)(相當(dāng)于局部表面壓應(yīng)力為18.95×10-2MPa)的應(yīng)變、應(yīng)力，見(jiàn)圖4。

圖3 試件底部中心線上各測(cè)點(diǎn)最高溫度時(shí)的應(yīng)變、應(yīng)力分布曲線

② 加載200 kN，并持荷14 h后(相當(dāng)于局部表面壓應(yīng)力為75.8×10-2MPa)的應(yīng)變、應(yīng)力，見(jiàn)圖5。

3)底部中心點(diǎn)處加載、卸載過(guò)程的應(yīng)變與荷載的關(guān)系，見(jiàn)圖6。

圖4 加載50 kN時(shí)的應(yīng)變、應(yīng)力曲線

圖5 加壓200 kN、持荷14 h后的應(yīng)變、應(yīng)力曲線

圖6 試件1底部中心點(diǎn)處加載、卸載過(guò)程的應(yīng)變與荷載曲線

2.2.2 試驗(yàn)結(jié)果

從以上試驗(yàn)資料可以知道，隨著試件底部壓力的增大，試件底部的拉應(yīng)力及拉應(yīng)變逐漸變小，當(dāng)試件底部施加的局部表面壓應(yīng)力增加至75.8×10-2MPa時(shí)，試件底部由拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力。這說(shuō)明在試件底部增加壓力可以有效地降低其底部的拉應(yīng)力，從而降低混凝土開(kāi)裂的可能性。

3 結(jié)論

從以上理論和試驗(yàn)資料分析可知，對(duì)大體積混凝土結(jié)構(gòu)通過(guò)施加約束壓應(yīng)力，可以有效地減小混凝土的收縮應(yīng)力(拉應(yīng)力)，降低混凝土的收縮應(yīng)變(拉應(yīng)變)，從而使混凝土的抗裂性能提高。另外，從前述可以看出，隨著彈簧剛度及彈簧數(shù)量或底部壓應(yīng)力的增大，混凝土的彈性應(yīng)變也將減少，從而也使混凝土的抗裂性能提高。在工程實(shí)際中，彈簧可以用預(yù)應(yīng)力鋼筋來(lái)替代。

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