基于最大熵的壩體健康評估專家模糊賦權模型

楊 陽，方春暉，李占超，秦 棟

基于最大熵的壩體健康評估專家模糊賦權模型

楊 陽1，2，方春暉2，李占超1，2，秦 棟1，2

（1．河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；2．河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098）

針對壩體結構在運行期受外在環境影響因素復雜，定性和定量因素相關程度高，并且含有大量缺失和模糊不確定性的特點，利用模糊數學理論構建壩體健康評估的專家模糊賦權系數。在此基礎上用GA算法依據最大信息熵原理對模糊權系數進行優化，綜合壩體各個方面的多種評估，形成多層次的壩體綜合模糊賦權模型。選用新安江重力壩作為評估實例，對變形、滲流、應力應變等多個方面進行評估，并形成綜合評估結果。實例獲得了較好的分析評估結果，對所提出的方法進行了驗證。

壩體；健康；賦權；最大熵；模糊數學

1 概 述

大壩作為一個構建在河床上的擋水結構，在施工、蓄水及之后長期的水庫調節運行過程中不斷地受到外在環境的影響，其影響因素包括水壓、溫度、降雨、地下滲流等。這些復雜多變的因素對壩體結構經年累月的作用足以對壩體的運行狀況和后期健康狀況產生極大的影響。壩體健康評估是了解壩體實際運行狀態及健康狀況的有效方法。

壩體健康評估時，視大壩為一個復雜的動態系統，運用一定的力學知識和系統科學的方法，研究壩體接受環境的影響輸入和大壩監測信息的響應信號輸出之間的關系，從而分析得到壩體的內在運行狀態和健康程度。在實際的評估過程中，影響因素［1］往往種類繁多、相互關聯。這就需要具有知識和經驗的專家人才，運用綜合、分析、歸納等邏輯思維，通過因果推理、反思，最終找到由因到果的關聯，進而由果到因反向思維，提出基本的決策措施。這個思維過程中要考慮的因素繁多，既有定量化的指標，也有定性的信息。由于外在環境的多變和監測信息的繁雜，其存在大量的模糊性和隨時間變化的不確定性，并有局部缺失。因而，專家對信息主次輕重的分離、刪選就顯得尤為重要，如何正確有效地收集專家對信息權重的主觀評定，并合理地綜合集成多個專家的觀點，最終形成對信息正確有效的權重劃分，就成為一個關鍵性的問題。基于此，本文提出模糊賦權模型，先基于專家思維的模糊性和參照不確定性，形成專家模糊評判矩陣得到模糊權系數。進而考慮到單個專家思考的局限和片面性，選取多個專家進行取值，進行最大信息熵的優化。最后結合多層次的壩體整體健康評估框架，形成壩體健康綜合評估專家模糊賦權模型。

2 模糊評判矩陣及其權系數

人對信息的描述往往是模糊不確定的，總是需要參照一個基本的標準才能對信息做出相對的描述。因而，專家要對影響大壩的多個因素進行主次輕重的分離、刪選就需要有所參照，基于此，利用模糊數學的原理，通過專家建立模糊評判矩陣進而得到權系數。

2．1 模糊評判矩陣［2］

設壩體健康評估的指標集V＝［v1，v2，…，vi，…，vn］（式中vi為本層中第i個指標，本層共有n個指標），對應指標集的模糊評判矩陣［R］為

式中rij表示評估指標vi比vj重要程度的比值，vi比vj越重要，則rij越大。一般來說當rij＞0．5時，vi比vj重要。1－rij表示vi比vj不重要的程度，即是說vj比vi重要的程度，因而1－rij＝rji。

對應指標集的模糊權系數為

式中wi是對應指標集中vi的權重系數，其表示本層指標vi對上一層綜合指標的重要程度。由此可知，wi是對vi的重要性的度量，wi越大則vi就越重要，所以，wi－wj的值則反映了vi比vj的重要程度，這與rij的定義是相關的。因而可以建立wi，wj和rij這三者之間的關系，即rij＝f（wi－wj）。

2．2 模糊權系數確定

通過專家對本層評估指標v1，v2，…，vi，…，vn進行兩兩之間的評估對比取值，可得到模糊評判矩陣［R］＝（rij）n×n，由前述公式rij＝f（wi－wj），及文獻［2］得到wi，wj和rij這三者之間的關系為

式中α表示專家對指標之間重要程度差異的重視程度，可在區間（0，0．5）內取值，當α取值較大時，評估結果中指標vi相對于指標vj就更加重要，最終結果中指標vi占的比重就大，反之亦然；當α在公式中取值不變時，因為權系數要滿足歸一化條件，α則不產生影響。

依照模糊矩陣的建立方法和對權系數的計算過程，建立以下計算流程，選取m位專家依此計算每位專家的評判權系數，形成m位專家的權系數矩陣W，每一列表示m位專家對同一指標的不同權重取值，每一行表示同一個專家對本層所有n個指標的權重取值。

3 最大熵原理的權系數優化

專家的知識結構、自身素質、思維方式等各不相同，因而對同一問題的側重點也不同，對同一指標重要性的估量也不同。加之影響因素眾多，專家人數有限，m位專家的權系數矩陣很難全面有效地覆蓋所有相關因素。以下基于最大信息熵原理［3－5］對專家權系數矩陣進行優化，達到最優的指標權重［6］，最優化方法選取遺傳算法。

3．1 權系數的最大熵

前述得到的m位專家的權系數，可視為在權系數樣本空間中選取了m個值，即獲得了m位專家對指標權重的評定信息，這些評定信息很難包括對指標重要性的所有描述，但由于專家數量有限，獲得大量專家評定結果卻又是不可能的。依據最大信息熵原理，在所有權重的可行解中，選擇信息熵取得極大的解為最優值，這樣的結果更加接近于實際情況。對于離散的專家權系數，相對某個指標，可得到權重信息熵的公式為

式中：H（w）為權重信息熵；wi為同一指標的不同專家權系數；qi表示對某個指標權系數重要程度，其在一定程度上反映了某位專家的重要性。當取得max（H（w））時，可求得對應的w為最大熵條件下的權重值

3．2 遺傳算法的最大熵優化

遺傳算法GA（genetic algorithm）模仿大自然的物競天擇和生物自身個體的基因遺傳機制，通過特定環境的不斷選擇和生物體內基因對環境的適應遺傳，經過數代的雜交、變異，最終得到最適合環境的生物基因，即最優解。遺傳算法是求解復雜系統問題的通用算法，具有并行性和魯棒性。基于此搜索方法，為求得最大信息熵，建立以下目標函數：

隨機選取qi∈（0，1），i＝1，2，…，m，作為初始種群，并有約束條件可計算得到m位專家對n個指標的權系數重要度矩陣，其描述了每位專家對每個指標評定結果的重要性。結合權系數矩陣和重要度矩陣，最終得到最優化的綜合指標權重為

圖1 健康評估體系Fig．1 System of dam health assessm ent

圖2 計算流程Fig．2 Flow chart of calculation process

4 多層次壩體綜合模糊賦權模型［7］

對影響壩體健康的相關指標進行分類，按照層次劃分，形成基本的健康評估指標框架（圖1），將最大信息熵化的綜合權重融入指標框架中，最終形成多層次的綜合模糊賦權模型，具體計算流程如圖2。

5 實例分析

選取新安江大壩為分析實例，依照健康評估框架劃分為3個層次，選取中間層指標：變形、滲流、應力應變及巡查為基本指標，邀請3位相關專家，建立綜合專家模糊賦權模型。

5．1 模糊評判矩陣的建立和權系數求解

經過3位專家甲、乙、丙對新安江大壩的全面了解，對變形、滲流、應力應變及巡查指標給出兩兩對比的模糊評判矩陣，如下：

按照式（4）可求解每位專家對4種指標的權系數，如表1。

表1 專家權系數Table 1 Data of experts’weight coefficient

5．2 最大信息熵的優化和綜合權重求解

編寫Matlab語言的GA遺傳算法程序，計算3位專家對同一指標的權系數重要程度qij（i＝1，2，3，j＝1，2，3，4），形成權系數重要度矩陣Q，如表2。

表2 權系數重要度Table 2 Im portance degree of weight coefficient

用公式（8）計算指標綜合權重，可得到Ws＝Q′W＝［0．283 0．238 0．237 0．253］。

6 結 論

結合新安江大壩實際情況，通過對指標綜合權重的分析，得到以下幾點結論：

（1）變形監測體現的是整個壩體結構的位移變化，是對壩體最直觀的信息。水位、溫度等對大壩的影響能較明確地反映在壩體變形上。因而壩體變形相對于其它更能體現出壩體的運行狀態和健康程度，因而得到了較大的專家綜合權重。

（2）巡查形象直觀可靠，文字圖片包含信息量大，最切實地反應了壩體結構部位的變化情況。并且，人腦對圖片文字等感知、記憶力強，相對于其它數據、圖表信息，專家對巡查信息有更多的感受，所以得到了相對較大的權重。

（3）滲流主要反映壩體、壩基及兩岸地下結構狀況，受降雨、溫度的影響較大，權值較小。應力應變儀器損壞較多，有效測點較少、測點方差較大、精度較低，難以反映內部真實并且在2005年之后完全停測，因而獲得的權重最小。

通過以上分析可看出，基于人類思維的模糊不確定性和思考的局限性、片面性，選取模糊評判矩陣得到專家權重系數，進而通過信息熵的最大化得到較優的專家權重，結合壩體健康評估框架形成了壩體健康評估專家模糊賦權模型。實例結果充分提取到了專家知識思考的成果，又避免了專家思維模糊性和片面性，權重結果和大壩的實際情況有較好的印證，此方法也可以很好地拓展到其它需要對專家知識提取和優化的應用中。

［1］ 蔚維斌，李珍照．混凝土壩安全綜合評價指標體系探討［J］．大壩與安全，1995，33（3）：31－34．（WEIWei-bin，LI Zhen-zhao．Investigation of Dam Safety Evalua-tion Index System［J］．Large Dam and Safety，1995，33（3）：31－34．（in Chinese））

［2］ 呂躍進．基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法的排序［J］．模糊系統與數學，2002，（2）：79－85．（LU Yue-jin．Weight Calculation Method of Fuzzy Analytical Hier-archy Process［J］．Fuzzy Systems and Mathematics，2002，（2）：79－85．（in Chinese））

［3］ 周惠成，張改紅，王國利．基于熵權的水庫防洪調度多目標決策方法及應用［J］．水利學報，2007，38（1）：100－106．（ZHOU Hui-cheng，ZHANG Gai-hong，WANG Guo-li．Multi-objective Decision Making Ap-proach Based on Entropy Weights for Reservoir Flood Control Operation［J］．Journal of Hydraulic Engineering， 2007，38（1）：100－106．（in Chinese））

［4］ 陳 斌，劉 寧，卓家壽．巖土工程反分析的最大熵原理［J］．河海大學學報（自然科學版），2002，30（6）：52－55．（CHEN Bin，LIU Ning，ZHUO Jia-shou．Prin-ciple of Maximum Entropy for Back Analysis in Geotech-nical Engineering［J］．Journal of Hohai University（Natu-ral Sciences），2002，30（6）：52－55．（in Chinese））

［5］ 鄧 建，李夕兵，古德生．巖石力學參數概率分布的信息熵推斷［J］．巖石力學與工程學報，2004，（13）：2177－2181．（DENG Jian，LI Xi-bing，GU De-sheng．Probability Distribution of Rock Mechanics Parameters by Using Maximum Entropy Method［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，（13）：2177－2181．（in Chinese））

［6］ 顧沖時，汪自力，劉成棟．堤防工程安全評估專家賦權模型［J］．巖土力學，2006，27（12）：2100－2104．（GU Chong-shi，WANG Zi-li，LIU Cheng-dong．Experts’Weight Model Assessing Embankment Safety［J］．Rock and SoilMechanics，2006，27（12）：2100－2104．（in Chi-nese））

［7］ 何金平，李珍照，施玉群．大壩結構實測性態綜合評價中的權重問題［J］．武漢大學學報（工學版），2001，34（3）：13－17．（HE Jin-ping，LIZhen-zhao，SHIYu-qun．Weight Issue about Comprehensive Evaluating Dam Safety Monitoring Behavior［J］．Journal of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering，2001，34（3）：13－ 17．（in Chinese） ）

（編輯：曾小漢）

Experts’Fuzzy Weight M odel of Dam Health Assessment Based on M aximum Entropy

YANG Yang1，2，FANG Chun-hui2，LIZhan-chao1，2，QIN Dong1，2
（1．State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2．National Engineering Research Center ofWater Resource Efficient Utilization＆Engineering Safety，Hohai University，Nanjing 210098，China）

In the period of dam operation，the dam structure is suffering from complex external environment influ-ence，and presents characteristics such as high correlation degree of qualitative and quantitative factors，a lot of missing and fuzzy uncertainty．By using the fuzzy mathematical theory the coefficients of experts’fuzzy weight on dam health assessment are constructed，and based on this，the fuzzy weight coefficient is optimized with GA algo-rithm according to themaximum entropy principle．Themulti-level experts’fuzzy weightmodel of dam health as-sessment is formed．Finally，the Xin’anjiang dam is selected as an evaluation example，the deformation，seepage，stress and strain and other aspects are assessed and the comprehensive assessment results are formed．The example further confirms the proposed model and has obtained good results．

dam；health；maximum entropy；expertweight；fuzzymathematics

TV698．1

A

1001－5485（2011）03－0020－04

2010-04-21

國家自然科學基金（51079046，50909041，50809025，50879024）；國家科技支撐計劃（2008BAB29B03，2008BAB29B06）；中國水電工程顧問集團公司科技項目（CHC－KJ－2007－02）；河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室專項基金（2009586012，2009586912，2010585212）；中央高校基本科研業務費項目（2009B08514，2010B20414，2010B01414，2010B14114）

楊 陽（1985-），男，陜西西安人，博士研究生，主要從事水工建筑物結構安全監控研究與應用，（電話）025-83786957（電子信箱）dyhhu＠qq．com。