Nakagami-m信道協作網絡編碼中斷性能分析

龍鏡如, 黃先莉, 陳緒君

（華中師范大學 物理學院電子與信息工程系，湖北 武漢 430079）

0 引言

分布式空間分集技術，即協作通信，近年來取得了飛速發展[1-4]。其中，Laneman在文獻[1]提出了放大前傳(AF)和譯碼前傳(DF)兩種典型的協作協議, 并分析了兩跳協作系統的中斷概率和中斷容量；在文獻[2]中，他提出了協作通信的分布式空時編碼(DSTC)模型并分析了系統的分集性能；隨后其他研究成果進一步豐富了這種單用戶場景固定中繼或選擇中繼的協作模式[5-6]。

近來,能極大提高系統容量的網絡編碼雙向協作模型受到了越來越多研究者注意[7-10]。目前針對雙向協作網絡編碼系統，大多數研究都集中在系統的誤碼率性能分析、互信息表達式/系統容量表達式的求解以及性能優化問題等等，有關中斷概率和中斷容量分析的文獻并不多見[11-12]。

在文獻[11]基礎上，重點研究了Nakagmi-m信道下的協作網絡編碼中斷概率及其性能，推導了中斷概率閉式表達式，并比較了協作網絡編碼與非協作發送、協作重傳發送以及分布式空時編碼系統之間的中斷性能。仿真結果顯示，在高信噪比(SNR)以及譜效率R＜4條件下，協作網絡編碼中斷概率較分布式空時編碼SNR性能增益有接近2 dB的提高。

1 系統模型

現分析協作網絡編碼，協作重傳發送以及分布式空時編碼等方式的系統模型和互信息表達式(都假定中繼正確譯碼)。

（1）協作網絡編碼

假定用戶A和用戶B彼此作為對方的中繼節點合作發送獨立的消息到目的節點(基站)，其模型如圖1所示。

圖1 協作網絡編碼模型

整個發送過程分為兩階段3時序：第1階段，廣播階段，用戶A和用戶B采用正交發送，假定他們時域正交，分別占用不同時序。T1時序，用戶A廣播，用戶B和目的同時接收到消息。T2時序，用戶B廣播，用戶A和目的同時接收消息；第2階段，多址階段。T3時序，用戶A與用戶B分別將廣播階段接收的消息碼元與自己發送的消息進行異或運算(XOR)，進行網絡編碼，同時發送給目的。設協作網絡編碼互信息為INC，則其可表示為[11]：

（2）協作重傳發送

整個發送過程分為兩階段4時序：第1階段，用戶A廣播、用戶B重傳。T1 時序，用戶A廣播，用戶B和目的同時接收到消息。T2 時序，用戶B將從用戶A廣播接收的信息重傳發送到目的；第2階段，用戶B廣播、用戶A重傳。T3 時序，用戶B廣播，用戶A和目的同時接收到消息。T4 時序，用戶A將從用戶B廣播接收的信息重傳發送到目的。設協作重傳方式互信息為 IRC，則其互信息表達式為[11]：

系數1/2表示的是總共4時序2用戶使用，每用戶單位時間占用的時序。

（3）分布式空時編碼發送

整個發送過程分為兩階段4時序：第1階段，用戶A廣播、用戶B協作發送空時編碼字。T1 時序，用戶A廣播，用戶B接收消息。T2 時序，用戶B將接收消息空時編碼，用戶A和用戶B分別選擇空時編碼的一路同時發送出去；第2階段，用戶B廣播、用戶A協作發送空時編碼字。T3 時序，用戶B廣播，用戶A接收消息。T4 時序，用戶A將接收消息空時編碼，用戶B和用戶A分別選擇空時編碼的一路同時發送出去。設分布式空時編碼互信息為 IST，則其互信息表達式為[11]：

系數1/2表示的是總共4時序2用戶使用，每個用戶單位時間占用的時序。

2 中斷概率分析

中斷概率(Pout)指系統瞬時互信息I低于一定譜效率R時的概率，其表示如式(4)：

對于Nakagmi-m隨機變量h，其概率密度函數(PDF) 可表示為式(5)：

其中m為Nakagami分布參數，Ω= E{ h2}。參考文獻[13], 瞬時SNR, γ,的PDF為：

Nakagami-m 分布的累積分布函數(CDF)可表示為[11]：

當m為整數值時，式(7)是可表示為：

隨后研究都假定 h1,d, h2,d具有相同的m分布和方差Ω。則

（1）非協作方式

非協作的單發單收系統，由香農公式可知,ISISO= l og2( 1 + γ1,d),則中斷概率可表示為：

（2）協作重傳方式

（3）分布式空時編碼方式

令ε= 22R- 1 ,則：

（4）協作網絡編碼方式

3 數值仿真

這里應用前節推導的閉式表達式(9)、式(10)、式(11)和式(12)對非協作發送、協作重傳發送、分布式空時編碼發送和協作網絡編碼發送的中斷概率進行了Matlab數值仿真(為了便于計算，選取了m為整數值)。

圖2、圖3比較了不同的譜效率R=[1 2]條件下，協作網絡編碼發送與非協作發送、協作重傳發送和分布式空時編碼系統之間的中斷性能(Nakagami-m分布參數m=1,Ω=1)。從圖可以看到，協作網絡編碼較其他三種方式都有明顯的性能優勢。以圖2為例，在中斷概率為10-4處，協作網絡編碼中斷概率性能較非協作SISO鏈路發送SNR有近20 dB的增益，較分布式空時編碼發送有2 dB的增益(當R＜4，仍接近2 dB不變)，較協作重傳方式有近4 dB的增益。同時，隨著SNR的增大，中斷性能越來越好。從圖2、圖3可以看到，協作網絡編碼發送與分布式空時編碼在高信噪比條件下，兩曲線近似平行，說明協作網絡編碼具有與分布式空時編碼相同的分集階次。

圖 4仿真了在 SNR=25 dB, Nakagami-m分布參數m=1,Ω=1條件下，中斷概率性能與不同譜效率R之間的曲線。從圖可以看到，協作網絡編碼的中斷概率在任何譜效率R條件下都優于其他三種方式，但隨著譜效率R的逐步提高，中斷性能逐漸下降。

圖5仿真了中斷概率性能與Nakagami-m分布參數m之間的曲線。從圖可以看到，隨著分布參數m的逐步提高，中斷性能顯著改善。中繼選擇系統，則盡可能的選擇具有相同方差的m參數較大的中繼節點。

圖2 不同協作策略下的中斷概率性能，R=1

圖3 不同協作策略下的中斷概率性能，R=2

圖4 中斷概率性能與譜效率R的關系，SNR=25 dB

圖5 不同m參數條件下的中斷概率性能

4 結語

從理論推導和仿真結果可以看到，協作網絡編碼系統中斷性能較協作重傳和分布式空時編碼系統具有明顯的性能優勢。在高SNR以及譜效率R＜4條件下，協作網絡編碼中斷概率較分布式空時編碼SNR性能增益有接近2 dB的提高,并且隨著Nakagami-m分布參數m的提高，中斷性能顯著改善。因此，在多中繼選擇條件下，盡可能的選擇具有相同方差m參數值較大的中繼節點。

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