電動振動臺模型辨識方法及其應用的研究

郭繼峰，任萬濱，康云志，翟國富

(1.哈爾濱工業大學 軍用電器研究所，哈爾濱 150001;2.東北林業大學，哈爾濱 150040)

沖擊試驗是一種力學環境與可靠性試驗，主要目的在于設法產生某種沖擊激勵以檢驗被試系統的強度和性能［1]。產生規定沖擊波形的方法很多，主要包括跌落沖擊試驗機、氣動式沖擊機和電動振動臺等。其中電動振動臺由于具有激振頻率范圍寬、推力大、易于自動和手動控制的特點，因此可通過數字控制系統完成各種典型脈沖及其它沖擊波形的沖擊試驗。以往主要應用波形幅值均衡法和傳遞函數均衡法實現時域波形控制［2～3]，控制過程中反復修正時域波形幅值、延遲時間等相關參數，或者不斷確定試驗系統的傳遞函數，再利用規定波形的傅里葉變換得到新的驅動波形信號，從而完成閉環修正過程。此類方法涉及傅里葉變換、閉環控制等環節，不僅控制系統對硬件的要求較高，而且所模擬的沖擊波形參數(包括幅值、時間延遲等)受噪聲和設備等因素影響明顯。

電動振動臺作為振動與沖擊環境試驗的主設備，其傳遞函數模型的辨識與估計是開展振動控制技術研究和振動試驗仿真的必要環節。文獻［4－6] 采用了基于測量頻率特性估計振動臺模型參數的方法，但操作繁瑣不利于工程應用。本文基于電動振動臺的動力學和電學耦合模型，提出了一種以沖擊信號作為激勵的振動臺模型傳遞函數進行系統辨識的方法。通過仿真結果與試驗結果的比較以及傳遞函數參數的估計，驗證了模型辨識方法的準確性與有效性。最后，基于所辨識的振動臺傳遞函數，對振動臺模型進行PID仿真控制實現了符合標準的沖擊試驗波形，且一致性好。

1 電動振動臺模型的建立

為簡化分析，做兩點假設:① 電動振動臺只有一個自由度;② 氣隙磁通密度為常數。忽略濾波器情況下電動振動臺模型的等效框圖如圖1所示，由電磁部分可得式(1)～式(3)，機械部分可得式(4)。

圖1 電動振動臺等效參數模型Fig.1 Equivalent model of electrodynamic vibration shaker

其中uF為輸入電壓;u0為線圈電壓;R為等效電阻;L為等效電感;B為氣隙磁通密度;F為電動力;m為電樞和工作臺質量;c為阻尼比;k為彈性系數;x為臺面位移;l為電樞等效長度;ue為振動臺等效電壓;i0為驅動電流。

將式(2)、式(3)代入式(1)中，得:

由此可確定電動振動臺的模型階次為3階。

作用在電樞上的非正弦激勵導致無法準確控制電動振動臺的加速度。電樞電阻和電樞電感的非線性會使其隨激勵信號頻率改變而改變，振動臺臺面在加載被測元件后質量的改變也會使模型改變［7]。上述原因使得很難通過測量系統全部參數得到系統模型，也就無法通過理論分析和測量的方法得到可以應用到實際中的模型。

將式(5)轉換成零極點表示形式:

系統連續傳函為三階，同時含有三個極點和三個零點。為滿足數字控制的要求，將理論模型的連續傳遞函數轉換為離散傳遞函數，從而完成系統辨識。將零階保持器串入傳遞函數中，由Z變換得:

2 電動振動臺模型辨識方法

電動振動臺模型辨識即指其傳遞函數的確定過程。傳遞函數的獲取是電動振動臺實現精確控制的關鍵。圖2所示為電動振動臺系統辨識流程。全部模型辨識過程包括以下步驟:

(1)建立振動臺模型，獲得連續傳遞函數G(s)，確定模型階數、零點和極點數;

(2)將連續傳遞函數G(s)變換得離散傳遞函數G(z);

(3)采集振動臺輸入電壓和輸出加速度信號，經過濾波、去除趨勢項環節后，進行系統辨識，達到辨識加速度輸出與測試結果相似，以此作為模型參數;

(4)將步驟(3)中所得離散模型變換為連續模型，將其相關參數代入至G(s)模型中，并以步驟(3)中輸入輸出信號進行參數估計;

(5)若步驟(4)中的參數估計不收斂，則更改迭代規則直至計算收斂，最終獲得模型參數。

圖2 電動振動臺辨識流程圖Fig.2 Identification flow chart

3 輸入信號對模型辨識的影響

系統辨識的結果與振動臺輸入電壓信號具有一定的相關性，激勵信號包含系統的信息越多，辨識結果越接近真實模型。本文選擇兩類信號作為比較參考，即一定范圍頻譜的隨機信號和與實際應用最接近的沖擊信號作為輸入激勵。

3.1 隨機信號

以一段頻率范圍為50 Hz～100 Hz覆蓋83.33 Hz的隨機信號作為振動臺輸入電壓信號，采用高精度Agilent示波器5 012 A測試振動臺輸出加速度信號，測量時間為100 ms，采樣50 000個數據點，采樣周期為2μs。

圖3 隨機信號激勵與響應Fig.3 Excitation and response of random signal

將圖3所示的振動臺輸入電壓隨機信號和輸出加速度信號數字低通濾波后，選取ARX模型，采用最小二乘法進行辨識，得到離散傳遞函數為:

通過系統辨識得到的加速度輸出與和試驗測試所得輸出示于圖4中，計算可得兩者相似度為75.31%，然而在所得辨識模型上加載沖擊信號時，模擬輸出與實際輸出結果的相似度不足20%。

3.2 沖擊信號

圖6所示為一段寬度為6 ms的半正弦沖擊信號作為振動臺輸入電壓信號和測試所得的振動臺輸出加速度信號。參照前述的數據處理和辨識參數過程，得其離散傳遞函數為

圖4 隨機仿真輸出與實際輸出Fig.4 Simulation and test results of random signal

圖5 加速度響應結果的比較Fig.5 Comparison of acceleration response

圖6 沖擊信號輸入和輸出響應Fig.6 Excitation and response of shock signal

通過系統辨識得到的加速度輸出結果與試驗測試結果示于圖7，其相似度提高為87.29%在所得辨識模型上加載沖擊輸入信號時，模擬輸出與實際輸出的相似度為60.57%，最終可判定以沖擊信號進行系統辨識所得電動振動臺傳遞函數的參數將更加準確。

沖擊信號可以辨識出系統模型原因在于沖擊信號的脈寬越窄越接近δ函數，而δ函數是廣譜信號，在理論上比人為能得到的隨機信號有更寬的頻譜，尤其在低頻部分，可以更真實地描述系統。而在其它的系統不能使用具有如此多優點的信號進行辨識有兩方面原因:① 系統的輸出很難跟隨上升如此快的沖擊信號，因此試驗可能導致系統損壞;② 系統的線性區不會無限寬，在含有如此廣的頻域下會進入非線性區，辨識不出系統的真實模型。

圖7 隨機仿真輸出與實際輸出Fig.7 Simulation and test results of random signal

圖8 加速度響應結果的比較Fig.8 Comparison of acceleration tesponse

圖9 沖擊的實際輸出和仿真輸出Fig.9 Simulation and test output results of shock signal

3.3 傳遞函數參數估計

為使系統辨識模型更接近真實系統，需進行系統傳遞函數參數估計。將式(9)中的離散模型轉換為連續模型，可得:

上式與式(6)對應的理論模型零點階數不符，設定所辨識模型的形式為:

選取 a=1、b=499.8、c=231 400、d=1 915 000 作為變量初值。通過迭代使其收斂于真實模型的參數值，最終所得系統傳遞函數連續模型G'(s)為:

由此得到的振動加速度響應輸出測試結果和仿真結果示于圖9。參數仿真輸出與實際輸出相似度高達98.37%，較之前獲得的傳遞函數更加精確。

4 應用實例

文獻［8] 中要求的半正弦沖擊脈沖試驗條件如圖10所示。為使振動臺產生更大的沖擊加速度，通常在沖擊前使臺面向下產生初速度，如圖11中所示A為沖擊加速度，kA為向下準備的加速度值，國軍標中要求k＜0.2，文中k=0.13，這有利于減小振動臺受到的直流激勵，以免燒毀線圈。同時沖擊信號激勵振動臺時須對信號予以補償，以保證沖擊結束時振動臺處于加速度、速度和位移都為零的靜止狀態。

在MATLAB/Simulink中建立控制系統模型，如圖 12所示。信號源Signal3為振動臺目標輸出激勵，返回信號Scope2為振動臺加速度響應輸出，通過PID反饋控制使輸出加速度信號與Signal3一致，則信號 Scope1即為所求的振動臺輸入激勵。當信號源Signal3與返回信號Scope2一致時，可得 PID模型中P=2.9，I=10，D=0。

圖10 沖擊信號標準波形Fig.10 Standard waveforms of shock signal

圖11 符合國軍標要求位移補償后的波形Fig.11 The displacement compensation waveforms

圖12 PID仿真模型Fig.12 PID simulation model

試驗測試結果如圖13所示。產生時間為6 ms的半正弦沖擊，之后15 ms產生一負向沖擊，使振動臺臺面在沖擊后保持靜止，加速度的積分值即振動臺臺面的運動速度應為零。閉環控制使負向沖擊補償延遲15 ms，從而滿足了試驗條件要求。

圖13 響應輸出與信號輸入Fig.13 Input and output signal

5 結論

(1)本文提出了一種包括電動振動臺系統建模及系統辨識、傳遞函數參數估計等環節的模型辨識方法。

(2)沖擊信號較隨機信號而言，具有寬頻譜的特點，在低頻部分可更加真實地描述系統。因此更適用于電動振動臺系統傳遞函數的辨識。

(3)仿真與試驗結果表明，在6ms沖擊覆蓋的頻域下，電動振動臺可等價于線性系統，基于振動臺傳遞函數，通過PID仿真控制，實現了振動臺規定沖擊波形的生成。

［1] 振動與沖擊手冊編寫組.振動與沖擊測試技術［M] .北京:國防工業出版社，1990.

［2] 張巧壽.振動試驗系統現狀與發展［J] .航天技術與民品，2008，8:36 －39.

［3] 劉洪英，馬愛軍，馮雪梅.沖擊響應譜控制系統仿真研究［J] .計算機仿真，2003，20(7):23－25，39.

［4] 袁宏杰，李傳日.沖擊響應譜控制的研究［J] .北京航空航天大學學報，2000，26(4):494－496.

［5] Chen T H，Liaw C M.Vibration acceleration control of an inverted-Fed electrodynamic shaker［J] . IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，1999，4(1):60 －70.

［6] Flora L D，Grundling H A.Vibration acceleration control of an ACpower source-fed electrodynamic shaker［C] .PESC Rec IEEE Annu Power Electron Spec Conf，2005:1175 － 1181.

［7] Han J G，Tang T H，Wang X M.Sinusoidal vibration test control of a switching mode power amplifier-fed electrodynamic shaker［C] .1st IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications，2006:1 －5.

［8] GJB360B－2009.電子及電氣元件試驗方法.