基于混合蟻群算法的掩星星座優(yōu)化設(shè)計

崔紅正,韓 潮

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

0 引言

無線電掩星技術(shù)最早起源于天文學(xué)研究,20世紀(jì)60年代美國將此技術(shù)用于行星大氣和電離層探測等研究[1-2]。GPS無線電掩星技術(shù)作為一門新型技術(shù)始于20世紀(jì)90年代初。掩星探測技術(shù)是指利用安裝在低軌道衛(wèi)星上的雙頻全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)無碼接收機(jī)接收GNSS信息(現(xiàn)階段是GPS信號,以后可能是Galileo信號或北斗二代導(dǎo)航信號),觀測穿過地球大氣和電離層的GNSS信號特征,用數(shù)字技術(shù)反演大氣參數(shù)(大氣折射率、大氣密度、大氣濕度、壓力和溫度垂直廓線等)和電離層參數(shù)(電離層電子密度、電離層閃爍)的技術(shù)。國內(nèi)外關(guān)于掩星觀測的研究主要集中于掩星觀測數(shù)據(jù)的反演方法和精度的改進(jìn)[1-3]。國外對掩星任務(wù)軌道設(shè)計的報道較少,國內(nèi)對掩星任務(wù)的單顆衛(wèi)星和星座的軌道設(shè)計研究僅是簡單的單變量分析,且未對軌道參數(shù)和星座構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計和合理分析[4-5]。

在LEO掩星計劃中,整個系統(tǒng)的評價必須建立在有效的模擬設(shè)計基礎(chǔ)之上。本文利用LEO軌道模擬系統(tǒng),在考慮LEO與GPS的衛(wèi)星幾何關(guān)系以及掩星觀測天線視場的條件下,對全球范圍內(nèi)的掩星事件進(jìn)行了模擬。用變量分離法分別調(diào)整軌道高度h、軌道傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和近地點(diǎn)幅角ω,分析了單個軌道要素對掩星數(shù)和時空分布分辨率的影響,并依此確定變量取值范圍,以全球或區(qū)域掩星數(shù)量以及時空分布分辨率為評價指標(biāo),并針對本優(yōu)化任務(wù)改進(jìn)的混合蟻群算法對軌道要素進(jìn)行優(yōu)化,另外研究了分離變量法和混合蟻群算法綜合方法以獲得優(yōu)化的LEO星座。

1 掩星模型

1.1 掩星事件判據(jù)

掩星事件的判定,主要由掩星事件定義和用戶方需求而定。按GPS無線電掩星技術(shù)原理,本文定義LEO,GPS衛(wèi)星為可見,穿越大氣層的行為發(fā)生了一次掩星事件。但在實(shí)際應(yīng)用中,還需考慮用戶方的需求,如發(fā)生在地表至高度80 km的掩星探測數(shù)據(jù)主要用于計算大氣溫度、濕度、密度等參數(shù),發(fā)生在100～500 km的掩星探測數(shù)據(jù)主要用于反演電離層的相關(guān)參數(shù)。此外,對特定的低軌衛(wèi)星還需考慮星載天線方向等約束,對LEO,GPS衛(wèi)星則只考慮地球攝動力的影響[3]。

考慮工程實(shí)際,本文假定掩星事件發(fā)生的有效高度為地表至80 km或100～500 km,LEO衛(wèi)星天線有水平40°和俯仰7.5°的角度限制。

1.2 掩星判據(jù)簡化與幾何模型

根據(jù)掩星事件的判定條件,作相應(yīng)的工程簡化。設(shè)其數(shù)學(xué)模型如下。

a)δmin為LEO到地面切線與地心矢量連線的夾角,δmax為LEO至高度80 km軌道切線與地心矢量連線的夾角,δ為RL2G與地心矢量的交角,且滿足δmin≤δ≤δmax。

b)VL為低軌衛(wèi)星的速度矢量方向,RL2G(V)為RL2G在平面VL上的投影,為RL2G(V),VL的夾角,GPS天線水平40°滿足約束≤40°[4]。

c)俯仰角λL2G在地平為基準(zhǔn)上仰15°范圍內(nèi),即15°。

當(dāng)同時滿足條件a)、b)、c)時,即發(fā)生一次掩星事件。如圖1所示。

圖1 掩星判據(jù)的幾何模型Fig.1 Geometry model of occultation criterion

1.3 掩星探測系統(tǒng)評價指標(biāo)

掩星探測系統(tǒng)的評價指標(biāo)主要由兩部分。一是掩星事件發(fā)生的總次數(shù),是評價掩星探測衛(wèi)星星座的關(guān)鍵指標(biāo)。考慮衛(wèi)星軌道參數(shù)對掩星次數(shù)的影響,用衛(wèi)星星座可大幅提高掩星事件的數(shù)量,因此尋求掩星事件次數(shù)最多的星座構(gòu)型成為星座優(yōu)化的主要目標(biāo)。另一是掩星事件發(fā)生的時空均勻性。保證掩星事件在所觀測區(qū)域上時間及空間的分布均勻,能有效提高觀測效率,降低觀測成本。其中主要考慮掩星事件隨時間的分布在同一天的均勻性,并對全球的緯度帶和經(jīng)度帶的位置分布具均勻性。

2 混合蟻群算法

蟻群算法(ACS)已被許多研究證明是一種有效的離散優(yōu)化,其中求解許多問題的結(jié)果都優(yōu)于遺傳算法、退火算法等啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法[6]。本文采用一種可優(yōu)化離散變量和連續(xù)變量的混合蟻群算法。

對有約束的優(yōu)化可用罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)為無約束問題。任何一個連續(xù)變量優(yōu)化都可通過變換而成為一個在[0,1]上的函數(shù)優(yōu)化。

將變量分層,離散變量有bm個,則離散變量分為bm層,每i層有節(jié)點(diǎn)bimax-bimin個。連續(xù)變量有xn個分量,并要求自變量的每個分量均精確到小數(shù)點(diǎn)后d位,則變量可由xn×d+xn+1層的節(jié)點(diǎn)組成,且第1,d+2,2d+3,xn×d+xn+1層由1個標(biāo)號為0的節(jié)點(diǎn)組成,其余層均由標(biāo)號為0～9的10個節(jié)點(diǎn)組成。其中：第(k-1)×(d+1)+2至k×(d+1)層表示自變量的第k個分量(k=1,2,L,xn),其余層均為輔助層。解碼時,對各分量對應(yīng)的層分別解碼。這樣,每個變量分量的最后一位與下一個分量的第一位間都有輔助層隔開,故前一分量的末位不會影響后一分量首位,并實(shí)現(xiàn)了離散變量與連續(xù)變量的混合優(yōu)化。

用本文改進(jìn)的混合蟻群算法進(jìn)行掩星單顆衛(wèi)星軌道參數(shù)和星座構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化的流程如圖2所示。

圖2 混合蟻群算法掩星優(yōu)化流程Fig.2 Flowchart of optimization of occultation events

3 單顆衛(wèi)星軌道優(yōu)化

根據(jù)變量分離法逐個優(yōu)化變量原則,本文取LEO衛(wèi)星軌道參數(shù)為軌道高度、軌道傾角、近地點(diǎn)幅角和升交點(diǎn)赤經(jīng),同時還將比較中性大氣層和電離層所發(fā)生的掩星事件結(jié)果[5]。

3.1 中性大氣層和電離層的全球掩星次數(shù)比較

中性大氣層的高度為距地表0～80 km,電離層的高度為距地表100～500 km。LEO衛(wèi)星軌道參數(shù)的設(shè)置見表1。表中：e,M分別為偏心率和平近點(diǎn)角。軌道要素的變化對全球掩星事件數(shù)量的影響如圖3～6所示。

由圖3可知：全球掩星事件數(shù)隨軌道高度增加而減少。因為軌道高度增加,軌道周期增大,LEO衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星星座可見次數(shù)減少。軌道高度每增加100 km,全球掩星事件數(shù)減少約20次,且變化平穩(wěn)。由圖4可知：當(dāng)i在0°～160°范圍內(nèi)增大時全球掩星事件數(shù)呈上升趨勢,大于160°的i增大時全球掩星事件數(shù)逐漸下降,其中i≈90°時掩星事件次數(shù)變化較大。由圖5可知：同一天內(nèi)的全球掩星次數(shù)隨升交點(diǎn)赤經(jīng)增加而有增有減,屬短期效應(yīng)。由于攝動的影響,升交點(diǎn)赤經(jīng)的長期效應(yīng)為持平。由圖6可知：近地點(diǎn)幅角變化對全球掩星次數(shù)的影響較小,且同一天內(nèi)的全球掩星次數(shù)亦隨近地點(diǎn)幅角增大而有增有減,但幅度小于升交點(diǎn)赤經(jīng)的影響。總體而言,軌道要素對大氣層、電離層掩星事件數(shù)的影響一致,因此本文僅討論大氣層內(nèi)掩星事件。

表1 LEO衛(wèi)星軌道參數(shù)Tab.1 LEO satelliteorbit parameters

圖3 不同軌道高度的全球掩星事件數(shù)量Fig.3 Number of global occultation events with various orbit height

圖4 不同軌道傾角的全球掩星事件數(shù)量Fig.4 Number of global occultation events with various orbit inclination

圖5 不同軌道升交點(diǎn)赤徑的全球掩星事件數(shù)量Fig.5 Number of global occultation events with various orbit longitude of ascending node

圖6 不同軌道近地點(diǎn)幅角的全球掩星事件數(shù)量Fig.6 Number of global occultation events with various orbit perigee argument

3.2 軌道要素對全球掩星事件空間分布的影響

本文選取的LEO衛(wèi)星軌道參數(shù)為軌道高度、軌道傾角、近地點(diǎn)幅角和升交點(diǎn)赤經(jīng),具體數(shù)值見表1。由同樣方法,可得分析結(jié)果為：軌道高度、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角對全球掩星事件沿緯度的分布影響較小;i=30°時掩星事件主要分布在緯度±30°的緯度帶之間,i=60°時掩星事件主要分布在緯度±70°的緯度帶之間,i=90°時掩星事件分布在全球,但低緯度地區(qū)分布較少,i=120°時掩星事件與i=60°類似,而i=150°與i=30°類似(僅掩星事件數(shù)略增);軌道高度、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角對全球掩星事件沿經(jīng)度分布的影響較小。

3.3 軌道要素對全球掩星事件時間分布的影響

本文選取的LEO衛(wèi)星軌道參數(shù)為軌道高度、軌道傾角、近地點(diǎn)幅角和升交點(diǎn)赤經(jīng),具體數(shù)值見表1。由同樣方法,可得分析結(jié)果為：全球掩星事件時間分布呈波動趨勢,且波動范圍不大,波峰、波谷的位置與仿真開始時刻有關(guān);軌道要素的變動對全球掩星事件時間分布的影響較小。

3.4 用蟻群算法優(yōu)化

根據(jù)上述分析用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化時,對掩星事件次數(shù)考慮軌道高度和軌道傾角的影響;對掩星事件空間分布均勻性考慮軌道傾角對沿緯度帶分布的影響;不考慮軌道要素對時間分布均勻性的影響;對全球掩星事件考察緯度-90°～90°緯度帶;對中國區(qū)域的掩星事件考察緯度0°～55°的緯度帶。

將緯度按間隔為5°分成緯度帶,統(tǒng)計每個緯度帶內(nèi)的掩星事件次數(shù)NLatitude,計算各緯度帶內(nèi)掩星事件次數(shù)的方差D(NLatitude)。建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型

式中：t為掩星時間;w1,w2為權(quán)重。取優(yōu)化變量x=[h i],掩星事件參數(shù)優(yōu)化的取值范圍和結(jié)果見表2。

表2 LEO衛(wèi)星優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimum result of LEO satellite

h=711 km,i=82.2°時,掩星事件在全球分布如圖7所示;h=701 km,i=50.5°時,掩星事件在中國區(qū)域緯度帶的分布如圖8所示。

圖7 全球掩星事件(h=711 km,i=82.2°)Fig.7 Global occultation events(h=711 km,i=82.2°)

圖8 中國區(qū)域掩星事件(h=701 km,i=50.5°)Fig.8 Global and regional occultation events(h=701 km,i=50.5°)

4 衛(wèi)星星座優(yōu)化

滿足一定任務(wù)要求的衛(wèi)星星座構(gòu)型設(shè)計是一個復(fù)雜的高不確定性尋優(yōu)過程。除對衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計建立準(zhǔn)確模型外,還需分析優(yōu)化模型對尋優(yōu)空間中各變量的敏感度,以降低尋優(yōu)過程的不確定性和復(fù)雜度。由于掩星探測信號源GPS衛(wèi)星星座采用對稱的Walker星座,掩星任務(wù)軌道采用LEO圓軌道,則掩星星座的軌道采用LEO軌道,且掩星事件數(shù)量與時空分布均勻性僅受h,i變化的影響顯著,據(jù)此,不失優(yōu)化模型和方法的一般性,用Walker星座組成LEO掩星星座。確定Walker星座的構(gòu)型參數(shù)為T,P,F,h,i,Ω0,θ0[7]。其中：T為衛(wèi)星總數(shù);P為軌道平面數(shù);F為軌道平面間的相位因子;Ω0為第一個軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng);θ0為第一個軌道面的第一顆衛(wèi)星的真近點(diǎn)角。又由于掩星事件的數(shù)量和分布特性受Ω,θ影響甚微,LEO星座與GPS星座間構(gòu)型對稱且具周期性的相對運(yùn)動。因此,可將LEO掩星星座的Ω0,θ0設(shè)為常數(shù)。本文取星座衛(wèi)星顆數(shù)Q=6(與COSMIC系統(tǒng)對比,COSMIC系統(tǒng)為玫瑰型星座,1個軌道平面僅有1個衛(wèi)星)。

a)用分離變量法分析發(fā)現(xiàn)P,F對掩星事件數(shù)量以及在整個仿真時間內(nèi)的空間分布均勻性和時間分布均勻性的影響甚微;

b)考慮掩星事件在同一時刻空間分布的均勻性以及星座的整體性能,選擇P=6。

綜上所述,本文采用的掩星星座優(yōu)化模型滿足約束

混合蟻群算法優(yōu)化的初始參數(shù)、權(quán)值選值和優(yōu)化變量的取值范圍見表3[5]。研究區(qū)域分為全球和中國區(qū)域(緯度為0°～55°的緯度帶),全球掩星優(yōu)化結(jié)果與COSMIC系統(tǒng)接近。仿真發(fā)現(xiàn)：GPS接收天線的水平角和俯仰角約束對掩星產(chǎn)生次數(shù)的影響較小,僅影響單次掩星事件的持續(xù)時間。因此,本文優(yōu)化結(jié)果可與COSMIC系統(tǒng)掩星次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果比較。

表3 LEO掩星星座優(yōu)化初始參數(shù)和優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimum initial parameters and result of LEO occultation constellation

仿真時間1 d,全球和中國區(qū)域的優(yōu)化LEO掩星星座的掩星事件分布如圖9、10所示。

由優(yōu)化結(jié)果可知：優(yōu)化方法可行,所得優(yōu)化結(jié)果合理;全球優(yōu)化結(jié)果與COSMIC系統(tǒng)的傾角取值有異,主要是因為COSMIC系統(tǒng)對南北兩極的掩星觀測需求不高。

圖9 全球掩星事件(F=1,h=813 km,i=84.3°)Fig.9 Global occultation events(F=1,h=813 km,i=84.3°)

圖10 中國區(qū)域掩星事件(F=2,h=802 km,i=54.1°)Fig.10 Global and regional occultation events(F=2,h=802 km,i=54.1°)

5 結(jié)束語

為服務(wù)于大氣層和電離層探測,LEO衛(wèi)星軌道和LEO星座設(shè)計要求實(shí)現(xiàn)掩星觀測全球或區(qū)域分布均勻且數(shù)量盡可能多。本文用分離變量法研究了軌道參數(shù)對掩星事件的數(shù)量和時空分布的影響,用所得結(jié)論確定優(yōu)化參數(shù)和取值范圍;用混合蟻群算法獲得了性能較優(yōu)的軌道參數(shù)和星座構(gòu)型參數(shù)。優(yōu)化的結(jié)果與現(xiàn)有的掩星探測計劃的軌道參數(shù)接近,表明本文研究方法正確。但本文尚存在局限性：掩星探測衛(wèi)星一般具多用途,應(yīng)考慮更多的約束進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計;針對未來如Galileo,BeiDou-2等構(gòu)型不對稱的衛(wèi)星導(dǎo)航星座,應(yīng)進(jìn)行構(gòu)型不對稱的非Walker星座進(jìn)行構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計;對掩星事件要進(jìn)行更多的仿真計算,以發(fā)現(xiàn)更多規(guī)律。

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