基于線性最小二乘估計(jì)的雙基地聲納定位優(yōu)化算法

劉若辰, 王英民, 張 群

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基于線性最小二乘估計(jì)的雙基地聲納定位優(yōu)化算法

劉若辰, 王英民, 張 群

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院, 陜西西安, 710072)

針對(duì)雙基地聲納系統(tǒng)存在冗余信息的問題, 基于線性最小二乘估計(jì)理論提出了一種定位優(yōu)化算法, 建立了型聲納系統(tǒng)水下定位的數(shù)學(xué)模型。通過MATLAB軟件的仿真分析, 給出了影響該算法性能的各個(gè)因素, 并與傳統(tǒng)TOL算法進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果表明, 采用線性最小二乘估計(jì)算法能更好地利用系統(tǒng)測(cè)量的冗余信息, 顯著提高雙基地聲納基線區(qū)和側(cè)邊區(qū)的定位精度。該算法具有受基線長(zhǎng)度和站址誤差影響小等優(yōu)點(diǎn), 是一種具有工程應(yīng)用價(jià)值的雙基地聲納定位算法。本文的研究可為多基地聲納定位優(yōu)化問題的研究提供理論基礎(chǔ)。

雙基地聲納; 線性最小二乘估計(jì); 定位精度; 信息冗余

0 引言

雙基地聲納, 由于收發(fā)設(shè)備分置, 系統(tǒng)具有主動(dòng)和被動(dòng)聲納工作的特點(diǎn), 能有效利用現(xiàn)有的技術(shù)和設(shè)備, 在反潛作戰(zhàn)和水聲對(duì)抗方面具有很大的優(yōu)勢(shì), 因而受到世界主要軍事強(qiáng)國(guó)的極大關(guān)注, 并成為新一代聲納技術(shù)研究的重要課題。

為了解決雙基地聲納系統(tǒng)的定位性能優(yōu)化問題, 需要把冗余的觀測(cè)信息充分利用, 并擴(kuò)大雙基地聲納系統(tǒng)的使用域, 以充分發(fā)揮該系統(tǒng)高精度定位的優(yōu)勢(shì)。為此, 根據(jù)雙基地聲納的工作特點(diǎn), 提出一種基于線性最小二乘估計(jì)的優(yōu)化算法, 通過與傳統(tǒng)定位算法的對(duì)比, 證明了該算法在基線區(qū)和側(cè)邊區(qū)的優(yōu)越性。

1 線性最小二乘定位算法數(shù)學(xué)模型

1.1 定位原理

圖1 雙基地聲納系統(tǒng)配置幾何關(guān)系

(2)

(3)

(5)

下面利用LLS算法, 將測(cè)量信息經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換, 構(gòu)成線性方程組的形式對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行估計(jì)。將式(1)~式(4)去掉關(guān)于目標(biāo)位置的2階項(xiàng), 得

,(7)

將方位角的數(shù)學(xué)表達(dá)式展開得

再將式(6)、式(8)寫成線性方程組的形式

(9)

將上式寫成如下形式

用偽逆法可求得目標(biāo)的估計(jì)值為

1.2 定位誤差分析

對(duì)式(1)~式(4)求全微分可得

(13)

將式(12)寫成矩陣形式

式中

用偽逆法可計(jì)算LLS方法估計(jì)誤差矩陣

定位誤差的協(xié)方差矩陣

(16)

在2D情況下, 雙基地聲納系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的定位精度可以用水平方向上定位誤差方差和的平方根表示, 由于這個(gè)參數(shù)與目標(biāo)及發(fā)射站和接收站的相對(duì)幾何位置有關(guān), 因此稱為定位誤差幾何分布(geometrical dilution of precision, GDOP), 對(duì)于LLS算法,的表達(dá)式為

2 數(shù)值仿真

2.1 仿真條件

根據(jù)上述算法, 對(duì)雙基地聲納系統(tǒng)的定位性能進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置為:站坐標(biāo)為,,站坐標(biāo),, 水中聲速為v=1.5 km/s,測(cè)量誤差為,,,。目標(biāo)探測(cè)范圍:方向,方向。

2.2 仿真結(jié)果及分析

圖2~圖5所示分別為改變基線長(zhǎng)度, 時(shí)間測(cè)量誤差, 角度測(cè)量誤差和站址測(cè)量誤差時(shí)系統(tǒng)的定位誤差分布圖。圖6為TOL算法的定位誤差分布圖。表1為L(zhǎng)LS算法和TOL算法定位誤差的比較。

表1 2種算法定位誤差的比較

2.2.1 各系統(tǒng)參數(shù)對(duì)算法定位精度的影響

由圖2~圖5可以得出以下結(jié)論。

1) 采用LLS算法進(jìn)行水下目標(biāo)定位時(shí), 在大部分探測(cè)區(qū)域內(nèi), 定位精度較高。隨著基線長(zhǎng)度的增加, 發(fā)射站和接收站兩側(cè)區(qū)域內(nèi)的定位精度得到了提高, 但改變的幅度不大。同時(shí), 由于基線長(zhǎng)度的增加, 使得基線區(qū)域增大, 基線區(qū)的定位誤差也隨之增大(見圖2)。

圖2 不同基線長(zhǎng)度下線性最小二乘定位（LLS）算法定位誤差幾何分布

圖3 時(shí)間測(cè)量誤差改變時(shí)的誤差分布

圖4 角度測(cè)量誤差改變時(shí)的誤差分布

圖5 站址測(cè)量誤差改變時(shí)的誤差分布

圖6 基于波達(dá)時(shí)間的定位算法(TOL)的定位誤差分布

2.2.2 2種定位算法的比較

在對(duì)影響算法定位精度的各個(gè)因素進(jìn)行分析后, 為了深入研究LLS算法的定位性能, 特將該算法與雙基地TOL算法進(jìn)行了比較, 從圖6和表1的數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論。

在大部分區(qū)域內(nèi), 利用LLS算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí), 系統(tǒng)的定位精度均高于采用TOL算法時(shí)的定位精度。在不同的位置, 定位精度的改善程度不同。在基線區(qū)和側(cè)邊區(qū), TOL算法的定位性能很差, 例如在目標(biāo)位置為(10, 0) km和(15, 0) km處, 定位誤差分別為1 600.1 m和3 848 m, 無法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位, 而在相同位置, 采用LLS算法時(shí)目標(biāo)的估計(jì)誤差僅為34.1 m和51.8 m, 由此可見, LLS算法大大改善了基線區(qū)和側(cè)邊區(qū)的定位性能。在整個(gè)探測(cè)區(qū)域上對(duì)所有目標(biāo)位置點(diǎn)的定位誤差求均值, TOL算法為177.2 m, LLS算法為59.8 m, 說明采用LLS算法, 綜合利用時(shí)間和角度測(cè)量信息進(jìn)行定位, 可以有效提高雙基地聲納的定位精度。

3 結(jié)束語

[1] Stefano C. Multistatic Sonar Localization[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2006, 31(4): 964-974.

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[3] 張小鳳. 雙/多基地聲吶定位及目標(biāo)特性研究[D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2003.

Zhang Xiao-feng. Researches on Localization and Target Property for Bistatic/multistatic Sonar[D]. Xi′an: North- western Ploytechnical University, 2003.

[4] 孫勇, 趙浚渭, 張小鳳. 雙基地聲吶定位算法的研究與比較[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2006, 23(9): 129-132.

Sun Yong, Zhao Jun-wei, Zhang Xiao-feng. Research on the Algorithms of Localization Performance of Bistatic Sonar[J]. Computer Simulation, 2006, 23(9): 129-132.

[5] 孫勇, 趙俊渭, 張小鳳. 關(guān)于雙基地聲納定位及其優(yōu)化算法的研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2007, 19 (4): 725-728.

Sun Yong, Zhao Jun-wei, Zhang Xiao-feng. Research on Algorithms of Localization and Opitmal Position Perfor- mance of Bistatic Sonar[J]. Journal of System Simulation, 2007,19 (4): 725-728.

[6] 張小鳳, 趙浚渭, 王榮慶, 等. 雙基地聲納定位精度和算法研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2003, 15(10)：1471-1473.

Zhang Xiao-feng, Zhao Jun-wei, Wang Rong-qing, et al. Re- search on Accuracy of Localization Algorithm for Bistatic Sonar[J]. Journal of System Simulation, 2003, 15(10): 1471- 1473.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)

Optimum Localization Algorithm Based on the Linear Least Squares Estimate for Bistatic Sonar

LIURuo-chen, WANG Ying-min, ZHANG Qun

(College of Marine Engineering, Northwestern Ploytechnical University, Xi′an 710072, China)

In the view of the redundant information problem of a bistatic sonar system, an optimal localization algorithm based on the linear least squares estimation is proposed. A mathematical model of underwater positioning is established based on a certain bistatic sonar. Through numerical simulation with the software MATLAB, the effect of the system parameters on localization accuracy is investigated. Also, the algorithm is compared with the time-only-localization (TOL) method. Simulation results show that the proposed algorithm, taking full advantage of the redundant information of the bistatic sonar, can effectively improve the localization accuracy, especially in the neighborhood of baseline and the side area of the bistatic sonar. The algorithm is affected weakly by baseline length and station site error with engineering application. This study may provide a theoretical basis for localization optimization problem of multistatic sonar.

bistatic sonar; linear least squares estimation; localization accuracy; information redundancy

TJ67; O427.9

A

1673-1948(2011)06-0428-05

2011-06-21;

2011-08-16.

劉若辰(1985-), 女, 在讀博士, 主要研究領(lǐng)域?yàn)樗曅盘?hào)處理.