數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在配電網(wǎng)故障選線中的應(yīng)用

徐 駿 邵如平 時(shí) 丹

(南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210009)

0 引言

我國(guó)6～66 kV配電網(wǎng)大多采用小電流接地系統(tǒng)。實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行中，單相接地故障約占總故障次數(shù)的80%，而小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地時(shí)，因線電壓仍然對(duì)稱、故障電流小，故不影響其對(duì)負(fù)荷供電，不必立即跳閘，規(guī)程規(guī)定系統(tǒng)可以繼續(xù)運(yùn)行1～2 h。但是隨著配電網(wǎng)的發(fā)展，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行易使故障擴(kuò)大成兩點(diǎn)或多點(diǎn)接地故障，弧光接地還會(huì)引起系統(tǒng)過電壓，進(jìn)而損壞設(shè)備和破壞系統(tǒng)的安全運(yùn)行[1]。因此，快速而準(zhǔn)確地選定故障線路對(duì)電力系統(tǒng)的安全可靠具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于故障邊界復(fù)雜隨機(jī)多變、故障穩(wěn)態(tài)分量較小，且易受系統(tǒng)運(yùn)行方式改變、現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的干擾等的影響，配電網(wǎng)單相接地故障選線一直未能得到很好的解決。雖然目前已有多種選線算法[2－4]，但是這些方法都有各自的缺陷。本文對(duì)文獻(xiàn)[5]所提出的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的單相接地故障暫態(tài)選線算法作了改進(jìn)，采用多個(gè)結(jié)構(gòu)元素取代單一結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)濾波預(yù)處理，從而提高了抗干擾能力。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論

1.1 基本運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用集合描述目標(biāo)信號(hào)[5－7]。在考察信號(hào)時(shí)，需要設(shè)計(jì)一種收集信號(hào)的“探針”，稱為結(jié)構(gòu)元素。通過在信號(hào)中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，便可以提取有用的信息作為特征分析和描述。

在形態(tài)學(xué)中，膨脹和腐蝕是兩個(gè)最基本的運(yùn)算，而開運(yùn)算、閉運(yùn)算、開閉運(yùn)算的級(jí)聯(lián)等都是由這兩種運(yùn)算推導(dǎo)出的。

假設(shè)待處理信號(hào)f(n)是采樣得到的一維多值信號(hào)，其定義域?yàn)镈f={0，1，2，3，…，N －1};g(n)為一維結(jié)構(gòu)元素序列，其定義域?yàn)镈g={0，1，2，3，…，M－1}。其中M和N都為整數(shù)，M ＜N。則信號(hào)f關(guān)于g的膨脹和腐蝕分別定義為[8－9]：

式中：⊕表示膨脹運(yùn)算;Θ表示腐蝕運(yùn)算。腐蝕和膨脹是不可逆運(yùn)算。由灰度膨脹和腐蝕運(yùn)算可以得到灰度開運(yùn)算和閉運(yùn)算，分別定義為：

以上兩式中，○和·分別指形態(tài)開運(yùn)算、閉運(yùn)算。形態(tài)開閉運(yùn)算可以理解為基本的滾球變換。“球”的形狀由結(jié)構(gòu)元素確定。對(duì)于電力系統(tǒng)中的一維信號(hào)來說，開運(yùn)算主要是平滑并抑制信號(hào)正脈沖噪聲，閉運(yùn)算則抑制信號(hào)負(fù)脈沖噪聲。采用開閉運(yùn)算的級(jí)聯(lián)組合形式，形態(tài)開閉(OC)和閉開(CO)分別定義為：

1.2 結(jié)構(gòu)元素

在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運(yùn)算中，結(jié)構(gòu)元素的作用類似于信號(hào)處理時(shí)的“濾波窗口”。常用的結(jié)構(gòu)元素有直線、斜線、曲線、三角形和圓形等。依據(jù)理論分析和波形仿真發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的選取與干擾的類型和頻率、待處理數(shù)據(jù)序列的采樣率、濾波后要保持的信號(hào)形狀等因素密切相關(guān)。考慮小電流接地系統(tǒng)故障信號(hào)的特點(diǎn)、濾除尖脈沖、降低白噪聲以及簡(jiǎn)化程序的需要，一般選取的是扁平形或半正弦型結(jié)構(gòu)元素。

2 兩結(jié)構(gòu)元素并行復(fù)合形態(tài)濾波器

2.1 新型濾波器的構(gòu)成原理

文獻(xiàn)[5]通過分析比較，選用單一的扁平型結(jié)構(gòu)元素構(gòu)建成組合形態(tài)濾波器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原始電氣量進(jìn)行濾波預(yù)處理。雖然這種形態(tài)開閉和閉開濾波器的組合可以抑制信號(hào)中的正負(fù)脈沖噪聲，但是因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)故障信號(hào)中含有多種類型噪聲和漂移，而且各種干擾成分在結(jié)構(gòu)上存在差異，所以僅采用一種結(jié)構(gòu)元素濾波效果不太好。設(shè)計(jì)過程中，可以采用變結(jié)構(gòu)元素的策略，即采用多個(gè)結(jié)構(gòu)元素分別對(duì)信號(hào)形態(tài)進(jìn)行運(yùn)算，然后再將運(yùn)算后的信號(hào)進(jìn)行結(jié)合處理。本文提出了一種兩結(jié)構(gòu)元素并行復(fù)合形態(tài)濾波器，不僅可以有效地抑制多種噪聲，而且可以保持更多有效的信息。

設(shè)輸入信號(hào)f(n)由原始信號(hào)x(n)、脈沖噪聲S1(n)和白噪聲S2(n)組成，即：

定義多結(jié)構(gòu)元素集為{g1(m1)，g2(m2)}、開閉最大濾波器和閉開最小濾波器為：

式中：OCg1=(f○g1·g1)(n);OCg2=(f○g2·g2)(n)、COg1=(f·g1○g1)(n);COg2=(f·g2○g2)(n)。

新型濾波器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 新型濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of the new morphology filter

2.2 新型濾波器的濾波處理

由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性，小電流接地選線裝置采集的電信號(hào)不可避免包含脈沖噪聲和白噪聲。因此，必須在選線前進(jìn)行濾波處理。本文采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行突變量檢測(cè)，所以不宜采用平滑能力較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)元素[10]。

為了消除尖脈沖、白噪聲等其他噪聲，兩結(jié)構(gòu)元素并行(SE)的類型、長(zhǎng)度及幅值大小的選擇尤為重要。通過選擇不同的SE以及相同SE的不同長(zhǎng)度、不同元素?cái)?shù)值進(jìn)行多次試驗(yàn)，在每周期采樣200點(diǎn)的情況下，本文選用長(zhǎng)度為6、幅值為2的扁平結(jié)構(gòu)元素g1和長(zhǎng)度為13、最大值為2的半正弦型結(jié)構(gòu)元素g2相組合構(gòu)成兩結(jié)構(gòu)元素并行復(fù)合形態(tài)濾波器來濾波。對(duì)原始零序電流去噪結(jié)果對(duì)比圖如圖2所示。

兩結(jié)構(gòu)元素并行復(fù)合形態(tài)濾波器的輸出信號(hào)y(n)的表達(dá)式為：

圖2 去噪結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the de-noising results

從圖2(a)可以看出，文獻(xiàn)[5]中采用單一的扁平結(jié)構(gòu)元素形成組合形態(tài)濾波器，它在0.04 s以后的波形毛刺很明顯，濾波效果不是很好;從圖2(b)可以看出，兩結(jié)構(gòu)元素并行復(fù)合形態(tài)濾波器抗干擾性能強(qiáng)，濾波效果很好，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 形態(tài)學(xué)突變量檢測(cè)

3.1 選線判據(jù)

由文獻(xiàn)[5]可知，為同時(shí)檢測(cè)峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)，可以將 Top-Hat算子 Ot－h(huán)和 Bottom-Hat算子 Ob－h(huán)兩個(gè)算子結(jié)合起來，構(gòu)成峰谷檢測(cè)器。峰谷檢測(cè)器定義為：

De(n)可以對(duì)故障后的暫態(tài)信息進(jìn)行突變量檢測(cè)，確定突變明顯點(diǎn)的突變方向和強(qiáng)度。經(jīng)過形態(tài)學(xué)變換后，通過極性和幅值比較相結(jié)合的方法來判斷出故障線路;然后根據(jù)故障線路的突變強(qiáng)度最大以及與其他線路的突變方向相反的原則確定故障線路。突變量檢測(cè)的過程充分體現(xiàn)了單相接地故障的暫態(tài)過程的特點(diǎn)，而且利用De(n)進(jìn)行突變量檢測(cè)，計(jì)算簡(jiǎn)便，比單純利用形態(tài)學(xué)梯度進(jìn)行突變量檢測(cè)抗干擾性強(qiáng)。具體選線流程如圖3所示。

圖3 選線流程圖Fig.3 Line selection flowchart

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的故障選線算法主要步驟如下。

①檢測(cè)母線的零序電壓是否超過啟動(dòng)門檻，如果超過，則發(fā)出報(bào)警信號(hào)并啟動(dòng)選線保護(hù)裝置，采集各條線路的零序電流進(jìn)入步驟②;否則繼續(xù)檢測(cè)。

②利用兩結(jié)構(gòu)元素并行復(fù)合形態(tài)濾波器對(duì)零序電流進(jìn)行濾波預(yù)處理，然后再利用形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行突變量檢測(cè)。

③根據(jù)突變量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行故障判斷：以突變極性優(yōu)先為原則，如果突變明顯點(diǎn)的突變極性均相同，則判斷為母線故障;如果突變極性不相同，則通過幅值和極性綜合比較進(jìn)行判斷，幅值最大且極性與其他線路相反的線路為故障線路，否則為非故障線路。

3.2 故障選線判定原則

故障選線判定主要有以下幾條原則：①暫態(tài)判定原則，即要求具有一定強(qiáng)度的暫態(tài)零序電流用于故障選線;②排除短線路干擾的原則，短線路暫態(tài)零序電流幅值小且受電流互感器不平衡電流的影響較大，往往會(huì)造成選線錯(cuò)誤，另外短線路暫態(tài)零序電流頻率較高，突變強(qiáng)度較大，會(huì)對(duì)基于形態(tài)學(xué)算子的選線準(zhǔn)確性造成影響，選線前一定要排除短線路對(duì)選線的干擾;③極性判斷優(yōu)先原則，故障線路的突變強(qiáng)度一般是最大的，由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境太復(fù)雜，可能會(huì)導(dǎo)致故障線路突變點(diǎn)處的突變強(qiáng)度沒健全線路大，但是突變的方向肯定相反，用極性判斷優(yōu)先原則還可以判斷母線故障。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 系統(tǒng)仿真模型

系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model

系統(tǒng)是一個(gè)有6條線路組成的110 kV/10 kV變電所，G為無限大電源，T為主變壓器，消弧線圈電感串聯(lián)電阻經(jīng)隔離開關(guān)K投切。在EMTP仿真中，采用分布參數(shù)型等值電路。線路的正序參數(shù)為：R1=0.17 Ω，L1=0.38 mH，C1=9.69 nF;零序參數(shù)為：R0=0.23 Ω，L0=1.72 mH，C0=6 nF;線路長(zhǎng)度消弧線圈參數(shù)為：補(bǔ)償度為8%，電感 L=5.67 H，電阻RL=178.04 Ω;負(fù)荷采用三角型負(fù)荷，等效負(fù)荷阻抗Z=400+j20 Ω。

4.2 仿真結(jié)果及分析

系統(tǒng)故障點(diǎn)選取在l6的1/3處，在0.012 s時(shí)刻發(fā)生金屬性單相接地，母線零序電壓和各條線路零序電流波形如圖5所示。

圖5 電壓和電流波形Fig.5 Waveforms of voltage and currents

從零序電壓可以看出發(fā)生單相接地的暫態(tài)突變過程，從零序電流波形可以看出故障線路的電流幅值最大且方向和非故障線路相反。

利用形態(tài)學(xué)算子對(duì)經(jīng)形態(tài)濾波后的各條線路零序電流進(jìn)行突變量檢測(cè)，分析波形數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各條線路均在第123、124、125三個(gè)點(diǎn)突變最明顯，線路的突變量檢測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 突變量檢測(cè)結(jié)果Tab.1 Results of transient detection

從表1可以看出，線路l6突變強(qiáng)度最大，而且其突變極性與其他所有線路相反，得出線路l6為故障線路，驗(yàn)證了該算法的可行性。經(jīng)過Matlab數(shù)據(jù)分析得出，每周期采樣點(diǎn)數(shù)增加，突變點(diǎn)明顯，但數(shù)值較小;每周期采樣點(diǎn)數(shù)減少，突變點(diǎn)不明顯，但數(shù)值較大，更接近零序電流波形。實(shí)際過程中，一般選擇采樣點(diǎn)數(shù)大于100，即可滿足預(yù)期效果，而本文選擇采集四個(gè)周期數(shù)據(jù)，每周期采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)為200。

除了上述的金屬性接地故障外，筆者還通過改變故障時(shí)刻、過渡電阻大小、線路模型參數(shù)以及接地方式進(jìn)行大量仿真和驗(yàn)算。結(jié)果表明，只要故障時(shí)暫態(tài)電流強(qiáng)度達(dá)到一定數(shù)值，就可以實(shí)現(xiàn)正確選線。實(shí)際應(yīng)用時(shí)往往與其他穩(wěn)態(tài)選線算法相結(jié)合，形成互補(bǔ)判據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)可靠選線。

該暫態(tài)選線算法與小波變換算法相比，前者對(duì)信號(hào)的操作在純時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，不會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生相位偏移和幅值衰減;同時(shí)，該算法只涉及加、減和取極值運(yùn)算，不需要大量的乘法運(yùn)算，故運(yùn)算量很少、速度快、硬件消耗小;而且該算法對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)要求不高，不需要很高的采樣頻率。因此，該暫態(tài)選線算法和小波變換算法相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的暫態(tài)選線新算法，利用兩結(jié)構(gòu)元素并行復(fù)合形態(tài)濾波器，消除了多種噪聲對(duì)選線產(chǎn)生的影響，然后再利用形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行突變量檢測(cè)，由此來實(shí)現(xiàn)故障選線，準(zhǔn)確率得到了很大的提高。

該算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、時(shí)延短、不存在相位偏移問題和抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。通過EMTP仿真和Matlab數(shù)據(jù)分析得知，該算法能夠快速準(zhǔn)確地識(shí)別出故障線路。

[1]束洪春.配電網(wǎng)絡(luò)故障選線[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008：1－147.

[2]徐丙垠，薛永端，李天友，等.小電流接地故障選線技術(shù)綜述[J].電力設(shè)備，2005，6(4)：1 －7.

[3]齊鄭，陳炯聰，楊奇遜.基于小波變換和LMS自適應(yīng)濾波器的單相接地選線方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28(9)：58 －61.

[4]王耀南，霍百林，王輝，等.基于小波包的小電流接地系統(tǒng)故障選線的新判據(jù)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(6)：54 －58.

[5]任建文，孫文武，周明，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的配電網(wǎng)單相接地故障暫態(tài)選線算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(1)：70 －75.

[6]束洪春.電力工程信號(hào)處理應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2009：288－321.

[7]Serra J.Image analysis and mathematical morphology[M].London：Academic Press，1982.

[8]李杰祎，胡少?gòu)?qiáng)，賀振華.一種新的小電流接地選線算法[J].繼電器，2008，36(3)：10 －14.

[9]歐陽(yáng)森，王建華，宋政湘，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的電力系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)處理方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2003，27(9)：61 －65.

[10]孫文武.基于綜合選線算法的小電流接地選線裝置的研究[D].北京：華北電力大學(xué)，2006.