協作分集技術AF模式下反饋延遲隨機性分析

汪三駿 黃生葉

(湖南大學信息科學與工程學院 長沙 410082)

1 引言

隨著個人通信技術的發展，無線通信系統需要提供高速率的數據業務(Gbps)，抗衰落技術也要求更高。多天線(MIMO)技術被認為是對抗衰落的有效方法。無線終端由于受到體積、功率、實現等因素的限制，使得多天線難以在終端實現。Sendonaris等人[1]提出的協作分集(CD)通過小區內用戶的協作形成虛擬MIMO，具有提供空間分集克服多徑衰落、延伸覆蓋、增加系統容量等特點，是對抗無線衰落和提供空間分集的有效方法[2]。

文獻[3-5]對中繼放大協作分集(CD-AF)和中繼解碼轉發協作分集(CD-DF)方式的系統性能進行了研究。中繼放大協作分集是每個節點只是簡單地放大和轉發節點接收到的信號到目的節點，中繼解碼轉發協作分集是每個節點解碼和重新編碼接收到的信號，然后轉發到目的節點。CD-DF模式有助于避免錯誤信號擴大，而CD-AF結構簡單效率高。

文獻[6]基于協作分集 AF模式下，研究了源節點的排隊問題和信道的自適應編碼技術結合下的系統模型和平均延遲。本文在AF協作分集通信系統中結合自適應調制編碼技術，以源節點發送一個數據幀到接收到目的節點的反饋信息的延遲的隨機性分布為研究目標，分析了三節點協作分集網絡由于發送鏈路以及在不同信道條件下調制編碼模式不同造成的反饋延遲的隨機性。引入有限狀態馬爾科夫信道模型分析信道的相關性，進一步研究由信道相關性造成的信道調制編碼模式的相關性，最后得出反饋延遲的穩態概率分布。

2 系統模型

圖1是由一個源節點S，一個目的節點D和一個中繼節點R組成三節點放大中繼協作通信系統(CDAF)的結構圖[6]，所有節點均只有一根天線，其中hd,hs,hr分別是S→D,S→R,R→D路徑的衰落系數幅度，相互獨立，服從Nakagami-m分布，信道噪聲服從均值為0、方差為nd,ns,nr的復高斯分布。

圖1 CD-AF結構圖

對于三節點協作分集AF模式下數據幀發送流程如下：

(1)源節點S發送數據幀以廣播的形式發送，目的節點和中繼節點都接收到數據幀，目的節點驗證處理接收到的數據幀，如果目的節點驗證數據幀正確，反饋一個ACK給源節點，發送過程結束。

(2)如果目的節點驗證數據幀錯誤，那么就等待中繼節點轉發的數據幀，在接收到中繼轉發的數據幀之后同樣對接收到的數據幀進行驗證處理，如果正確，就反饋一個 ACK給源節點，如果錯誤，就反饋一個NACK給源節點，一次發送過程結束。

Nakagami-m分布能夠比較充分地描述多徑效應，Nakagami-m分布相對瑞利分布、對數正態分布、萊斯分布能更準確地與實驗數據相吻合，并且具有更好的靈活性與廣泛的適應性[7]。本文假設圖1中3條信道的衰落系數幅度相等，信道噪聲方差也相等。Nakagami分布用以下分布函數來描述接收包絡大小的分布

Γ(m)=是Gamma函數，瞬時的符號信噪比的概率密度函數為

≈E{γ} 是平均接收信噪比，m(m≥ 1 /2)是Nakagami衰落參數，表示不同分集的衰落信道。假設可以采用的編碼調制模式有N種，每種編碼調制模式的速率為Rn(n=1,2,…,N)，可將信噪比劃分為N+ 1 個連續區間，區間門限為γn(n=1,2,…,N)，當γn≤γ＜γn+1(γ0=0;γN+1=+∞)時，選擇調制編碼模式n發送下一幀[8]。為了避免信道深衰落，當γ0≤γ＜γ1時不發送數據時是0模式。在0模式的情況下R0=0。首先來確定信噪比的門限值，這里采用誤幀率準則，根據信道編碼采用卷積碼時的瞬時誤幀率與信噪比的關系[9]

n是調制編碼模式序號，γ是接收信噪比，an,gn,γpn是在數據幀大小Ns為1080 bits時由實驗擬合實際誤幀率曲線的參數[10]如表1。

表1 信道編碼與調制方式

在給定最大誤幀率Pmax的情況下可以得到

在物理層，當信噪比γ∈[γn,γn+1)時，使用編碼調制模式n，瞬時信噪比落在每個區間的概率[11]為

當信噪比γ∈[γn,γn+1)使用調制編碼模式n時，直接鏈路S-D的信道平均誤幀率[8]

3 Markov信道模型

一般情況下，無線衰落信道是無記憶信道，但是當數據傳輸速率較高時，無線信道被認為是慢變的，在這種信道中傳輸的相鄰數據幀之間的相關性就不容忽視。此時，采用傳統的無記憶信道模型，引入的誤差就較大，而更接近這種記憶信道的一種模型是馬爾可夫信道模型，它充分利用了相鄰數據幀之間的相關性來提高性能。馬爾可夫信道模型輸出衰落信道的基帶差錯序列，而不是衰落信道的包絡，這樣可以簡化仿真過程。有限狀態馬爾可夫信道模型(Finite State Markov Channel,FSMC)[11,12]將接收信號的SNR量化為有限的狀態，然后采用一階有限態Markov模型實現。本文提出采用一階FSMC模型對Nakagami-m分布衰落信道進行建模，將信道根據SNR值的大小分割為連續的幾個區間，每個區間即信道的一個狀態。

圖2是有限狀態馬爾科夫信道模型，我們考慮的信道是慢衰落的情況，所以信道在相鄰的時隙之間變化，信道狀態超過2的轉移概率為0，在文獻[11-14]中有

圖2 有限狀態馬爾科夫信道模型

相鄰的信道狀態的轉移概率可以得到[12]

信道狀態轉移矩陣可表示為

4 反饋延遲分析

由第2節中系統模型AF模式下數據幀發送流程，可以得到一次數據幀發送過程的反饋延遲。當直接鏈路S-D數據幀傳輸正確時反饋延遲為

在一個時隙里信道狀態不變，中繼節點的調制編碼模式與源節點一致，當直接鏈路S-D數據幀傳輸錯誤，數據幀通過中繼鏈路S-R-D到達目的節點情況的反饋延遲為

其中n代表信道編碼模式，tn=Ns/Cn為傳輸延遲，Cn代表n模式下的傳輸速率，β代表傳播延遲，β只與信道的物理特征有關，與信道狀態無關[14,15]，在協作分集通信網絡中節點間距離很小(β≤10-6s)。τ代表數據幀在節點的處理時間，這和節點的計算能力相關，與信道狀態無關，所以可以設定為一個常數值。Tfk是指反饋信號從目的節點反饋到源節點的時間，假設反饋信息是無錯傳輸的(可以加入足夠的冗余位來保證)，反饋信號數據量很小，在高速的無線傳輸系統中

假設調制編碼模式是N種(包含 0模式就是N+ 1種)，在模式0的情況下源節點不發送數據，本文設定0模式時數據幀等待一個時隙發送，則0模式的反饋延遲為一個時隙大小(Tf),N種調制編碼模式對應有2N+1種反饋延遲。在n模式下由于數據幀傳輸路徑不同造成的兩種反饋延遲的概率如下：

直接鏈路S-D正確傳輸數據幀時反饋延遲T0的概率

直接鏈路S-D傳輸數據幀錯誤時，目的節點接收來自中繼節點放大轉發的數據幀時反饋延遲T1的概率

由第 3節對于信道模型的分析，得到了Nakagami-m信道狀態之間的關系，我們用馬爾科夫鏈{Sn}對信道狀態進行描述，式(11)信道狀態轉移矩陣中任意兩個狀態都互通，并且對角線上元素不為0,{Sn}為一個不可約，非周期的馬爾科夫鏈，則可知{Sn}存在穩態分布。本文中每一種信道狀態對應有一種調制編碼模式，N+1種調制編碼模式的狀態轉移概率矩陣就是式(11)中的信道狀態概率轉移矩陣，顯然N+1種調制編碼模式就可以構成一個馬爾科夫鏈{Tn}，并且存在唯一的穩態分布。N種調制編碼模式對應的反饋延遲的轉移矩陣塊為

i,j分別表示調制編碼模式。對于式(12)和式(13)兩種反饋延遲在一次數據幀傳輸過程中是對立事件，則由式(11)，式(14)和式(15)得到

反饋延遲在0模式時，相鄰時隙間調制編碼模式保持不變的轉移概率關系。

由式(8)-式(10)可得

由式(16)-式(20)得到2N+1種反饋延遲的轉移概率矩陣

式(21)中2N+1種反饋延遲是由調制編碼模式之間的轉移關系得到的，每一個調制編碼模式轉移概率對應有兩個子狀態的轉移關系矩陣塊，由以上分析可知N+1種調制編碼模式構成的馬爾科夫鏈{Tn}存在穩態分布，則2N+1種反饋延遲存在穩態概率π={π0,π1,…,π2N)滿足穩態方程：

由式(21)-式(23)得到2N+1種反饋延遲的穩態概率分布。

5 理論數值分析與仿真

對于第3節，第4節的理論推導進行數值分析和仿真比較研究。運用Matlab進行理論數值計算分析，采用蒙特卡洛仿真實驗來驗證理論計算的正確性，仿真時，結合文獻[16]中Nakagami-m序列的構造，以及文獻[17]中Nakagami-m衰落信道的仿真實現，構建三節點協作分集網絡數據幀發送模型。設fd=3 Hz,Tf=2 ms ，數據幀大小Ns=1 080 bits ，信道衰落參數m=2，物理層最大誤幀率Pmax=0.01，直接鏈路S-D平均接收信噪比取值從0 dB到40 dB時，選用表1中5種調制編碼模式(N=5)進行分析研究[10]。為了描述簡便，和分別表示反饋延遲是不同編碼調制模式直接鏈路S-D正確接收到數據幀時(第1種情況)和直接鏈路S-D數據幀發送錯誤時數據幀通過中繼鏈路S-R-D到達目的節點時的反饋延遲(第 2種情況)概率，u∈[0,5],v∈[1,5]分別表示調制編碼模式。

圖4是表1中5種調制編碼模式下的概率分布理論計算和仿真對比曲線。可以看到在平均信噪比在2 dB,5 dB,8 dB,14 dB,21 dB時各調制編碼模式對應的反饋延遲概率達到峰值。但是概率的數量級都在 1 0-4，那是由于直接鏈路S-D的最大誤幀率Pmax=0.01較小，直接鏈路數據幀錯誤概率較小，那么通過中繼鏈路傳輸數據幀反饋延遲的概率就較小。

圖3和圖4中的理論計算曲線與仿真曲線吻合良好，驗證了本文對于AF協作分集網絡中數據幀一次發送過程中反饋延遲的穩態概率分布推導分析模型的正確性。

圖5是Nakagami信道的衰落參數m與的關系，實線是m取值為2時虛線是m取值為4時的分布關系比較，可以看到m增大，的概率曲線變化率增大，各種調制編碼模式的反饋延遲概率峰值也變大。這是因為信道的衰落參數增加信道狀態變好，直接鏈路S-D正確的概率變大，那么相應的增大，而就會相應變小。

圖3的概率分布理論計算與仿真比較

圖4 的概率分布理論計算與仿真比較

圖5 信道衰落系數m與系數 的關系

圖6 最大誤幀率Pmax與系的關系

6 結束語

本文介紹了協作分集技術，在協作分集三節點通信網絡模型中，采用有限狀態馬爾科夫模型分析Nakagami-m分布衰落信道，研究了協作分集的物理層一個數據幀發送過程的反饋延遲的隨機性。由于協作分集無線網絡中中繼節點的存在，數據幀傳輸路徑多樣性造成目的節點接收到數據幀的時間有多種，我們在協作分集網絡 AF模式下簡單認為是兩種。在此基礎上結合自適應編碼調制技術分析數據幀的反饋延遲的隨機性，得到反饋延遲的狀態轉移概率矩陣，進一步由馬爾科夫鏈穩態方程得到反饋延遲的穩態概率，經過仿真實驗結果與數值分析結果的對比，驗證了推導分析模型的準確性，最后分析了信道衰落系數以及最大誤幀率對于反饋延遲的影響。研究協作分集反饋延遲的隨機性對于時延要求不同的無線業務的優化有重要的意義。本文研究只是針對 AF模式，在實際無線通信網絡中中繼節點也有數據要發送，那么源節點的數據幀在中繼節點就存在排隊過程[18]，這對于數據幀發送的反饋延遲有影響。協作分集無線網絡條件下采用DF模式時系統的性能更好，所以未來我們可以進一步研究中繼節點的排隊問題以及 DF模式的反饋延遲的隨機性。

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