內(nèi)壓作用下含內(nèi)表面環(huán)向裂紋彎管的應(yīng)力強(qiáng)度因子和極限載荷

彭 俊 李惠榮

（大連理工大學(xué)化工機(jī)械學(xué)院)

理論研究

內(nèi)壓作用下含內(nèi)表面環(huán)向裂紋彎管的應(yīng)力強(qiáng)度因子和極限載荷

彭 俊*李惠榮

（大連理工大學(xué)化工機(jī)械學(xué)院)

應(yīng)用大型有限元軟件ANSYS對(duì)在內(nèi)壓作用下含內(nèi)拱內(nèi)表面環(huán)向裂紋彎管的應(yīng)力強(qiáng)度因子和極限載荷進(jìn)行研究。計(jì)算出不同尺寸彎管的應(yīng)力強(qiáng)度因子和極限載荷并加以分析，其結(jié)果可供工程安全評(píng)定使用。

彎管 有限元分析 應(yīng)力強(qiáng)度因子 極限載荷 裂紋

Abstract：It investigated the ultimate load and stress intensity factor of circum ferential annular cracks in bend pipe under internalpressure by the finite elementprogram ANSYS.The stress intensity factorand ultimate load with the differentsizesofbend pipe have been calculated and analyzed.The resultcan be used in the engineering safety assessment.

Key words:Bend pipe;Finite elementanalysis;Stress intensity factor;Ultimate load;Crack

彎管在管道系統(tǒng)中起著重要作用，它能夠通過(guò)彈性變形吸收系統(tǒng)中因熱膨脹等因素產(chǎn)生的力和彎矩[1]，因此彎管的受力情況復(fù)雜，容易產(chǎn)生缺陷，對(duì)其進(jìn)行斷裂評(píng)定十分必要。應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和極限載荷是斷裂評(píng)定的關(guān)鍵參量。本文應(yīng)用大型有限元軟件ANSYS，建立含內(nèi)拱內(nèi)表面環(huán)向裂紋的光滑彎管模型，計(jì)算其在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和極限載荷并加以分析，以滿足工程實(shí)際斷裂分析的需要。

1 計(jì)算模型的建立

1.1 材料性能及彎管參數(shù)

選用工程上最多見(jiàn)的R/Do=1.5的彎頭進(jìn)行分析。由彎管的結(jié)構(gòu)尺寸、載荷狀況的對(duì)稱性，以通過(guò)彎管軸線和內(nèi)外拱線的縱向截面將彎管剖分為二，取其1/2結(jié)構(gòu)作為計(jì)算模型。材料為20鋼，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，彎曲半徑R=525mm，外徑D=400mm。與彎頭相連的直管長(zhǎng)度取為三倍的彎頭直徑(L=3 Do)，此時(shí)直管對(duì)彎頭的塑性極限載荷影響已基本趨于穩(wěn)定。管壁厚度δ分別取16、20、25、30、40mm，裂紋長(zhǎng)度通過(guò) θ/π 表示， θ/π 分別取為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5，裂紋深度以a/δ表示，分別取為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 和 0.9。1.2 有限元模型及邊界條件

計(jì)算模型及邊界條件見(jiàn)圖1。在對(duì)稱面上，給予z方向的約束；在彎管右端部施加y方向約束；在左下角施加一個(gè)x方向的點(diǎn)約束。為了模擬管道的封閉性，在彎管的左端面施加一個(gè)等效壓力載荷，大小為：

圖1 計(jì)算模型及邊界條件

式中Do——彎管外徑，mm；

Di——彎管內(nèi)徑，mm。

選用8節(jié)點(diǎn)等參元(Solid45)和20節(jié)點(diǎn)等參元(Solid95)，這樣既可以模擬裂紋尖端的奇異性，又能節(jié)省時(shí)間[2]。計(jì)算網(wǎng)格的劃分見(jiàn)圖2。

圖2 彎管有限元模型

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1應(yīng)力強(qiáng)度因子

限于篇幅本文只給出了Do/δ為16的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律 （如圖3所示），其余的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律與此類似。由圖3可知，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度的增大而增大。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂紋深度較淺時(shí) （a/δ≤0.3）應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度的增大而增大但關(guān)系并不明顯，隨著裂紋深度的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度增大而增大的關(guān)系越來(lái)越明顯 （如圖4所示）。從圖5可以看出，相同裂紋深度情況下應(yīng)力強(qiáng)度因子隨Do/δ的增大而增大。

圖3 KI與 a/δ對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖4 KI與 θ/π 對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖5 KI與 Do/δ對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.2極限載荷

裂紋對(duì)極限載荷的影響用PL/PO來(lái)表示，其中PL為含裂紋彎管的極限內(nèi)壓，PO為無(wú)裂紋彎管的極限內(nèi)壓，可由Goodall[3]公式求得：

式中r——彎管平均半徑，mm；

圖 6 Do/δ=10時(shí) PL/PO與 a/δ對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖 7 Do/δ=10時(shí)PL/PO與 θ/π 對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖 9 Do/δ=25 時(shí)PL/PO與 θ/π 對(duì)應(yīng)關(guān)系

σf——流變應(yīng)力，取為431MPa。裂紋對(duì)極限載荷的影響見(jiàn)圖6～圖9。由圖可知，在內(nèi)壓作用下，彎管極限載荷隨裂紋的深度和長(zhǎng)度的增大而增大；裂紋深度和長(zhǎng)度對(duì)極限載荷的影響存在一個(gè)臨界值，當(dāng)裂紋深度和長(zhǎng)度小于臨界值時(shí)其對(duì)極限載荷的影響很小；當(dāng)裂紋深度和長(zhǎng)度超過(guò)臨界值時(shí)其對(duì)極限載荷的影響趨于明顯；裂紋深度和長(zhǎng)度的臨界值隨Do/δ的增大而降低。

3總結(jié)

裂紋深度和長(zhǎng)度對(duì)內(nèi)壓載荷下含內(nèi)拱內(nèi)表面環(huán)向裂紋彎管的應(yīng)力強(qiáng)度因子和極限載荷均有一定影響，特別是當(dāng)其分別超過(guò)某一臨界值時(shí)這種影響更加明顯，該臨界值跟彎管外徑與厚度之比有關(guān)。

[1]段志祥，沈士明.內(nèi)壓作用下彎管塑性極限載荷分析與試驗(yàn)研究 [J].壓力容器,1998,22(5)：1-3.

[2]王辰，李培寧.內(nèi)壓載荷作用下含縱向穿透裂紋彎頭的塑性極限載荷 [J].機(jī)械強(qiáng)度,2006,28(3):377-382.

[3]Goodall IW.Lower bound lim it analysis of curved tubes loaded by combined internal pressure and in-plane bendingmoment[R].RD/B/N 4360,CEGB,1978.

The Ultimate Load and Stress Intensity Factor of Circum ferential Annular Cracks in Bend Pipe under Internal Pressure

P eng Jun LiHuirong

TQ 050.1

2010-10-12)

*彭俊，男，1983年生，碩士研究生。大連市，116024。