海洋中尺度渦建模及其在水聲傳播影響研究中的應用

李佳訊，張韌，陳奕德，金寶剛

（1.解放軍理工大學氣象學院，江蘇 南京 211101；2.衛星海洋環境動力學國家重點實驗室，國家海洋局 第二海洋研究所， 浙江 杭州 310012）

海洋中尺度渦建模及其在水聲傳播影響研究中的應用

李佳訊1,2，張韌1，陳奕德1，金寶剛1,2

（1.解放軍理工大學氣象學院，江蘇 南京 211101；2.衛星海洋環境動力學國家重點實驗室，國家海洋局 第二海洋研究所， 浙江 杭州 310012）

針對海洋中尺度渦對水聲傳播的影響，利用中尺度渦區的歷史水文實測數據提取渦旋強度，空間尺度等中尺度渦特征參數，建立了海洋中尺度渦理論計算模型。運用MMPE水下聲場模型仿真試驗研究了渦旋性質、強度和位置、聲源頻率和置放深度對聲傳播特性的影響。結果表明：暖渦使得會聚區的位置“后退”，會聚區寬度增加；冷渦使得會聚區的位置“前移”，會聚區寬度減小。渦旋的強度越大，“前移”或“后退”的效應越顯著。

MMPE模型；中尺度渦模型；傳播損失

Abstract: With regard to the influence of the ocean mesoscale eddy on the underwater acoustic propagation, the historical hydrological observed data in the ocean mesoscale eddy area was used to distill the eddy characteristic parameters, such as the intensity of eddy, and space scale, and a theoretical computation model of ocean mesoscale eddy was established.Furthermore, an underwater acoustic model-MMPE was used to simulate the sound propagation under the influence of the kinds, the intensity and position of ocean eddy and the influence of the frequences and depths of source.The results show that the warm-core eddy will make the assembled area "move back" and the width of it increase; however the cold-core eddy will make the the assembled area "move forward" and the width of it decrease.The bigger the intensity of eddy, the more notable the "forward "or "back "effect.

Keywords: MMPE model; mesoscale eddy model; transmission loss

海洋渦旋是海洋中的一種旋轉的、平移的水體，可類比于大氣中的渦流現象。渦旋可分為冷渦和暖渦，前者是氣旋式的，后者是反氣旋式的。通常典型的中尺度渦水平尺度約為50 ～ 500 km，時間尺度為幾天到上百天。中尺度渦有相當大的動能，在海洋運動能量譜中是一個顯著的峰區。它不僅直接影響海洋環境的溫鹽結構和流速分布，而且能輸送動量和熱量并對海洋上層水域的物理性質產生強烈的影響，從而使該區的聲傳播規律發生顯著變化。由于海洋渦旋對聲納探測和潛艇隱蔽航行的重要性，因此研究海洋渦旋對水下聲傳播的影響具有重要意義。

當聲波通過海洋渦旋時，采用100 Hz的無方向性聲源，在收到的掠射角內的聲信號能量增加了5% ～ 50%，還發現渦旋相對聲源位置的不同能導致聲傳播損失發生 20 dB的變化[1]。Lawrence[2]用拋物方程法計算聲波通過 Tasman海暖渦的傳播損失，得出傳播損失對深度和水平距離的函數關系。實驗研究發現無論冬季還是夏季，當聲源和接收器都位于次表面波導時，頻率50 ～ 1 000 Hz的聲波傳入或傳出渦旋過程中都會產生第二組會聚區序列;而在頻率為 25Hz時冬夏兩季情形不同。Mellberg[3]采用數值模擬研究了在Gulf Stream冷核渦旋和暖核渦旋區聲傳播的特點，發現當聲源在渦旋中心或偏離中心時，會聚區的距離和會聚區的傳播損失隨之會發生顯著變化。康穎[4]根據多源遙感資料通過POM海洋模式同化技術得到南海聲速數據，采用高斯渦模型研究了不同性質的渦旋和渦旋強度對聲傳播的影響。劉清宇[5]采用實測的 CTD溫鹽資料研究了中尺度渦旋影響下的聲速場結構特性，重點分析了中尺度渦對深海信道效應的影響，發現渦旋的出現改變了表層聲速梯度性質（正梯度或負梯度）進而影響到深海表面信道的的出現或消失。

如何在理論上建立一個對不同海域普遍試用的海洋中尺度渦模型，是研究海洋渦旋對聲傳播影響的基礎。本文根據海洋中尺度渦區的歷史水文數據，確定渦旋中心位置、空間尺度等參數，建立理論模型得到中尺度渦影響下的聲速場結構。最后利用拋物方程聲傳播模型MMPE，仿真分析海洋中尺度渦對聲傳播的影響。在建模前有必要對 MMPE聲傳播模型的數學原理進行簡要描述。

1 MMPE拋物方程模型

MMPE(Monterey-Miami Parabolic Equation)模型[6]是美國海軍研究院和邁阿密大學聯合研制開發的一種水下聲場模型。它是應用拋物方程方法求解聲學波動方程的，與傳統的射線方法、波數積分方法和簡正波方法相比，MMPE模型在處理大多數海洋環境中存在的低頻聲波遠距離傳播問題比較準確有效，已被美國海軍聲納系統采納[7]。它的算法原理[8,9]如下：考慮柱坐標中的三維亥姆霍茲方程為：

這就是拋物形波動方程。在初始場已知的情況下，通過“分裂—步進傅立葉算法”可求得該方程的數值解：

2 海洋中尺度渦模型的建立

2.1 渦旋區的溫度場結構特征

在我國近海及其附近海域發現了許多各種類型的中尺度渦(圖1)，有些還持續進行了深入的調查研究，特別是由于最近 TOPEX/Poseidon(T/P)等得到的海面高度偏差(SSHA)資料的廣泛應用，這一領域的研究更為活躍和積極。根據海洋中尺度渦與周圍水體的溫度差異，可以分為暖核渦旋和冷核渦旋。渦旋在水平方向上具有封閉的但不規則的環形結構，在鉛直方向上剖面形狀和中心位置也不同，可以局限在某一水層，也可以從海面直到海底都有分布。圖2是管秉賢[11]根據1967年7－8月日本“長風丸”調查船資料繪制的東海1967年夏季50 m層處的溫度和鹽度水平分布。可以看到，在臺灣以北，東海西南部存在一個空間尺度較大，略呈 SW-NE向，短軸約100 km，長軸約150 km的橢圓形反氣旋（高溫、低鹽）暖渦。而在它的南部存在氣旋式的冷渦，中心溫度約為22 ℃，渦旋內外溫差在3 ℃以上，短軸60 km，長軸約100 km。

圖1 2000年8月南海水位高度偏差（cm）分布(a)（資料來自T/P）和海洋模式南海環流（cm/s）在200 m層的診斷結果（b）(C代表氣旋渦，W代表反氣旋渦)（據文獻[10]）Fig.1 Water level height windage (cm) distribution(a) in SCS in August, 2008 (the data from T/P) and the diagnose results (b) of SCS currents(cm/s)at the level of 200m using ocean model (according to the literature [10])

圖2 東海1967年夏季50 m層處的溫度分布（℃）(a) 和鹽度分布 (b)（據文獻[11]）Fig.2 Distribution of temperature(a) and salinity(b) at the level of 50m in the ECS in summer, 1967 (according to the literature [11])

圖3為東海南部測量得到的單點溫度垂直斷面分布。可以看到，此處正好對應一個冷性渦旋，渦旋中心溫度小于18 ℃，渦旋邊緣溫度約29 ℃，內外相差 11 ℃。此渦旋從海面到海底都有分布。另外在60 m深度附近等溫線分布密集，梯度較大，此處應為一溫度躍層，可以發現在躍層上下溫度的快速變化結構。

圖3 東海南部測量得到的溫度垂直斷面分布（據文獻[5]）Fig.3 Observed vertical section of temperature in the south of ECS(according to the literature [5])

參考經典的水團分析理論并借鑒劉清宇[5]提出的渦旋特征描述方法，我們首先對海洋中尺度渦進行如下4個特征的提取：渦旋的中心位置（x0,y0），水平的空間尺度溫度變化（中心溫度T0和邊緣溫度T1），深度變化范圍（）。從實測數據中得到上述參數后，采用最小二乘法進行擬合得到渦旋存在區域的整個溫度分布特性為：

表1給出了根據實測資料提取的海洋中尺度冷核渦旋特征參數，其中渦旋深度范圍為0～400m，最大水平尺度20km。從圖4可以看到，渦旋在水平方向上呈橢圓形狀，渦旋中心是溫度最小值區，在垂直方向上由于冷核的影響等溫線呈“抬升”分布的。與圖3實測的溫度垂直斷面分布相比較，構型和分布特征基本吻合，可以認為式（10）是比較準確的。

表1 模擬冷核渦旋的特征值Tab.1 Parameters adopted for the simulated cold-core eddy

圖4 冷核渦旋區的z=120 m處的溫度水平分布（a）和Y=0 m處的溫度垂直分布(b)Fig.4 Plane temperature distribution (a) at the level of 120 m and the vertical temperature distribution (b) when Y=0 m in the cold-core eddy

2.2 海洋中尺度渦模型

鑒于上述冷暖渦旋的空間構型和其影響下的溫度場分布特征，采用高斯渦[1,12]（Gaussian eddy）模型描述海洋中尺度渦（圖5），進而仿真研究聲波在中尺度渦區的傳播特點。

圖5 二維緩變深海高斯渦海洋模型Fig.5 Two dimension Gauss ocean eddy model in deep sea

模型的聲速表達式為：

圖6的四幅圖是渦強度DC分別取20、50、-20、-50，其他渦參數固定為Re=25 km, Ze=400 m, DR=20 km, DZ=400 m時的聲速等值線圖。經比較可知，暖渦中心是聲速極大值區，暖渦中心是聲速極小值區，渦旋強度越大，聲速等值線越密集，聲速梯度越大。說明高斯渦模型能夠較好的描述海洋中尺度渦。

圖6 不同渦旋強度對應的聲速等值線圖(a) DC= 20, (b) DC = 50,(c) DC = -20, (d) DC = -50Fig.6 Sound speed contours in different eddy intensities (a) DC = 20, (b) DC = 50,(c) DC = -20, (d) DC = -50

3 海洋中尺度渦對聲傳播的影響仿真

3.1 渦旋性質和強度對聲傳播的影響分析

對上述的高斯渦模型，試驗中取4種渦強度，分別是DC = 20、50、-20、-50。渦的其他參數固定為Re= 25 km, Ze=400 m, DR=20 km, DZ= 400 m。設聲源頻率為200 Hz，聲源深度為100 m，參考聲速c0為 1 500.0 m/s仿真試驗海區深度為1 000 m，接收器最大接收范圍50 km。海底參數：聲速c= 1 700 m/s，密度 ρ= 2.0×kg/，吸收系數0.0。

圖7的a ～ d分別是不同渦旋性質和強度下的聲傳播損失圖，而e圖DC為0表示不存在渦旋的情形。圖8為固定接收深度100 m時的傳播損失曲線對比圖。通過對比可以看出，暖渦使得會聚區的位置后退，會聚區寬度增加，冷渦使得會聚區的位置前移，會聚區寬度減小。以第二會聚區為例，無渦旋時第二會聚區的距離在27 km處，寬度約5 km，而存在暖渦時第二會聚區的距離為30 km, 寬度增大約到8 km；存在冷渦時第二會聚區的距離變到了25 km處，寬度減小到3 km左右。渦旋的強度越大，這種前移或后退的效應越明顯。造成這種傳播特性的原因應該是與聲速的分布有關，冷渦中心為溫度極小值區，聲波向中心折射的次數增多，又通過海底發射使得會聚區位置前移，而暖渦中心為溫度極大值區，聲波折射次數減少，使得會聚區位置后退。

圖7 傳播損失隨深度和距離變化的圖（a，b分別為強度20和50的暖核渦旋，c, d分別為強度-20和-50的冷核渦旋，e表示不存在渦旋）Fig.7 Transmission loss (TL) field changing with the depth and range (a,b represent the ware-core eddy with the intensity 20 and 50, respedtively c,d represent the cold-core eddy with the intensity -20 and -50 respectively, e represent no eddy)

圖8 不同性質(a)和不同強度(b)的渦旋影響聲的傳播損失曲線對比圖Fig.8 Comparison of TL curves under the influence of different kinds (a) and different intensities (b) of eddies

3.2 渦的位置對聲傳播的影響分析

渦旋的各種特征參數同上節，只是改變渦旋的水平中心位置，分別研究位于15 km和37 km距離的情況，從圖7(e)可以看到15 km是處于會聚區，37 km是處于影區。

圖9是冷渦分布處于兩個距離上時的聲速等值線圖，限于篇幅暖渦的情形略。可以看出渦旋的出現改變了聲速的分布，也必然對聲波的傳播產生影響。圖10(a)和(b)是中心距離為15 km的聲傳播損失圖，此時渦旋處于會聚區域，如果出現的是暖渦，那么將使會聚區的位置后退并使其寬度加大，會聚增益減小，隨著會聚帶序號的增加，會聚帶寬度不斷加大，產生明顯的“分裂”；如果出現的是冷渦，那么將使會聚區的位置前移并使其寬度減小，會聚增益變大。圖10(c)和(d)中心距離37 km的傳播損失分布圖，此時渦旋處于聲影區，與圖7(e)對比發現，無論是冷渦還是暖渦對會聚區幾乎沒有影響。

圖9 冷核渦旋水平位置分別在15 km (a)和37 km (b)時的聲速等值線圖Fig.9 Sound speed contours at 15 km (a) and 37 km (b) plane positions respectively for cold-core eddies

圖10 渦旋位置的不同時聲傳播損失圖Fig.10 Transmission loss(TL) field at different positions of eddies

3.3 聲源頻率和置放深度對聲傳播的影響分析

圖11分別給出了聲源頻率為1 000 Hz時強度為-50的冷渦和強度為50的暖渦區的傳播損失圖；圖12是聲源頻率=1 000 Hz和聲源頻率=200 Hz的傳播損失曲線對比圖，可以看到，無論渦旋性質是冷性還是暖性，高頻聲源和低頻聲源的傳播損失曲線都呈交錯分布，即在會聚區1 000 Hz對應的傳播損失曲線在上，200 Hz的在下，而在聲影區 200Hz對應的傳播損失曲線在上，1 000 Hz的在下。說明高頻聲波在通過渦旋區時能加強會聚區的增益效應，而低頻聲波通過渦旋時的在聲影區的傳播損失要比高頻聲波小，這可能是由于高頻聲波與渦旋相互作用大導致聲能損失增大。

圖11 聲源頻率為1000Hz時的聲傳播損失圖（a為DC=50，b為DC=-50）Fig.11 Transmission loss(TL) field at different frequencies of sources (a is DC=50, b is DC=-50)

圖12 聲源頻率不同時分別在冷渦(a)和暖渦(b)中傳播的的傳播損失曲線對比圖Fig.12 Comparison of TL curves under the influence of different frequencies of sources in the cold-core eddy(a)and warm-core eddy(b), respectively

圖13給出了聲源分布置放在10 m，400 m和700 m深度時暖渦（左側）和冷渦（右側）區域的傳播損失圖。當聲源位于10 m深度時（圖13(a)和(b)）表示聲源處于海洋表層，此時從聲源發出的聲波迅速而強烈的向海底折射，在水平距離≈5 km處經海底反射后繼續向海面傳播，經海面反射后聲能向整個空間擴散。原因是渦旋的出現改變了表層聲速梯度的性質，從起點到渦旋邊界5 km的范圍內形成了聲速梯度極大的負梯度的傳播條件，于是就出現了強折射現象。圖13(c)和(d)是聲源位于400 m深度時的情形，此時聲源位于與渦旋中心同深度上。圖13(e)和(f)是聲源位于700 m深度時的情形，此時聲源位于與渦旋底部同深度上。對于暖渦（圖13(c)和(e)），聲波發出后分別向海面和海底傳播，經過不斷的上下邊界反射在與聲源同深度上形成了一個微弱的聲道。對于冷渦（圖13(d)和(f)），聲波經過邊界幾次反射后，聲能在冷渦下部會聚，而在冷渦上部聲傳播損失很大，上下部傳播損失之差最大可達25 dB左右。

圖13 聲源置放深度不同時聲的傳播損失圖 (a,b為深度10 m,c,d為深度400m,e,f為深度700 m)Fig.13 Transmission loss (TL) field at the different depths of sources(a and b are at the depth of 10 m, c and d are at the depth of 400 m, e and f are at the depth of 700 m)

4 結 論

根據海洋中尺度渦的歷史水文調查資料，提取海洋中尺度渦旋特征參數，以高斯渦特征模型為基礎，建立了海洋中尺度渦的理論模型。最后運用MMPE水聲模型分析了聲波在海洋中尺度渦區的傳播特性。通過以上研究，得到如下結論：

(1) 本文建立的中尺度渦模型能夠較準確對海洋中尺度渦的特性進行模擬，通過理論計算和實測數據比較，兩者符合較好；

(2) 暖渦使得會聚區的位置“后退”，會聚區寬度增加，冷渦使得會聚區的位置“前移”，會聚區寬度減小。渦旋的強度越大，“前移”或“后退”的效應越顯著。

(3) 當暖渦處于會聚區域時，將減弱會聚增益效應，在傳播一定距離后會聚區將產生明顯的“分裂”；當冷渦處于會聚區域時，將增強會聚增益效應。但無論是冷渦還是暖渦處于聲影區時對會聚區幾乎沒有影響。

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Ocean mesoscale eddy modeling and its application in studying the effect on underwater acoustic propagation

LI Jia-xun1,2, ZHANG Ren1, CHEN Yi-de1, JIN Bao-gang1,2

(1.Institute of Meteorology, PLA Univ.of Sci&Tech., Nanjing 211101, China; 2.State Key Laboratory of Satellite Ocean Environment Dynamics, Second Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Hangzhou 310012, China )

P733.21

A

1001-6932(2011)01-0037-10

2009-03-25；收修改稿日期：2010-06-21

國家重點基礎研究計劃(973計劃)課題（2007CB816003）：太平洋西邊界流與中國近海的熱鹽交換

李佳訊（1984- ），男，博士，主要從事物理海洋學研究。電子郵箱：lee_jx@126.com。

張韌，教授，博導。電子郵箱：zren63@126.com。