盲信號(hào)分離及盲信號(hào)抽取研究

焦芳芳,封志宏,楊桂芹

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,甘肅蘭州730070)

0 引言

盲信號(hào)分離技術(shù)是在源信號(hào)和混合過程未知的情況下,將混合信號(hào)中的源信號(hào)分離出來的一種方法。盲信號(hào)分離[1]的核心問題是分離(或解混合)矩陣的學(xué)習(xí)算法,其基本思想是抽取統(tǒng)計(jì)特征作為輸入的表示,而不丟失信息。盲信號(hào)分離研究的信號(hào)模型主要有線性混合模型、卷積混合模型和非線性混合模型[2]。盲信號(hào)分離理論的發(fā)展可追溯到20世紀(jì)80年代初期。1985年,法國學(xué)者Herault和Jutten提出了一種使用簡(jiǎn)單的反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的遞推算法,使得盲信號(hào)分離從此成為了信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究課題。Tong等給出了完善的盲分離問題的數(shù)學(xué)框架并分析了盲分離問題的可分離性和不確定性,提出了基于高階統(tǒng)計(jì)的矩陣代數(shù)特征分解方法。Comon系統(tǒng)地分析了瞬時(shí)混迭模型盲信號(hào)分離問題[3],明確了獨(dú)立分量分析的概念。近年來,盲信號(hào)分離在圖像處理和語音信號(hào)分離等方面的研究也逐漸引起國內(nèi)研究者的關(guān)注[4]。凌燮亭等在國內(nèi)較早地注意并且對(duì)盲分離進(jìn)行大量的理論研究和實(shí)際應(yīng)用研究。曹希仁對(duì)源盲信號(hào)分離的約束條件進(jìn)行了深入的分析研究,理論上提出了分離問題的求解原則。何振亞等提出了一系列新的基于高階統(tǒng)計(jì)及信息理論的判據(jù)和改進(jìn)算法[5]。

盲分離的研究不斷深化,新的理論算法不斷被提出,盲信號(hào)混合模型也從開始的線性模型向多元化發(fā)展。近年來,盲分離的研究受到了國內(nèi)外廣泛的重視,理論研究和實(shí)際應(yīng)用都得到了很大的發(fā)展。

1 盲信號(hào)分離問題的描述

1.1 盲信號(hào)分離問題的數(shù)學(xué)模型

盲信號(hào)分離的基本數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 盲信號(hào)分離的基本數(shù)學(xué)模型

盲信號(hào)分離可以用下面的混合方程描述[6]:

式中,s(t)=[s1(t),…,sn(t)]T,為n個(gè)源信號(hào)構(gòu)成的n維向量;x(t)=[x1(t),…,xm(t)]T,為m 維觀測(cè)數(shù)據(jù)向量,其元素是各個(gè)傳感器得到的輸出;m×n維矩陣H稱為混合矩陣,其元素表示信號(hào)的混合情況,式(1)的含義是 n個(gè)源信號(hào)通過混合得到m維觀測(cè)數(shù)據(jù)向量,盲信號(hào)分離的基本數(shù)學(xué)模型。盲信號(hào)分離問題的提法是:在混合矩陣 H和源信號(hào)未知的情況下,只根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)向量x(t)確定分離矩陣W,使得變換后的輸出為:

是源信號(hào)向量s(t)的拷貝或估計(jì)。

盲信號(hào)分離的最終目的就是尋找分離矩陣W,使輸出信號(hào)y(t)盡可能逼近真實(shí)源信號(hào) s(t)。混合矩陣H未知,且在沒有任何源信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)的情況下,源信號(hào)的恢復(fù)即是盲信號(hào)分離問題。

由式(1)和式(2)可知,y(t)是對(duì)源信號(hào)s(t)的估計(jì),盲信號(hào)分離問題允許存在2個(gè)方面的不確定性:

①排列順序的不確定性,無法了解所抽取的信號(hào)應(yīng)是源信號(hào)s(t)的哪一個(gè)分量;

②信號(hào)幅度的不確定性,即無法知道源信號(hào)的真實(shí)幅值。

由于信號(hào)的信息很大一部分隱含在波形中,所以很多時(shí)候這2種不確定性并不影響盲信號(hào)分離技術(shù)的應(yīng)用。

1.2 盲信號(hào)分離問題的前提假設(shè)

由于對(duì)源信號(hào)和混合矩陣無先驗(yàn)知識(shí)可以利用,因此必須對(duì)源信號(hào)和混合矩陣做出某些附加假設(shè),不同的實(shí)際問題和不同的算法雖對(duì)源信號(hào)和混合矩陣所提出的假設(shè)不盡相同,但基本假設(shè)卻是相同的,即源信號(hào)s(t)各分量si(t)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,且其中最多只能有一個(gè)分量服從高斯分布(因多個(gè)高斯過程混合后仍是一個(gè)高斯過程,所以無法分離)。除此之外,還假設(shè):

①源信號(hào)各分量為平穩(wěn)隨機(jī)過程。大多數(shù)算法都要求源信號(hào)為平穩(wěn)的,對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的盲分離問題,文獻(xiàn)[7,8]提出了多種方法;

②混合矩陣 H為可逆的或者為列滿秩的(當(dāng)n≤m時(shí));

③si(t)是均值為零、方差為1的隨機(jī)信號(hào)。此項(xiàng)假設(shè)是為了使盲分離過程變得簡(jiǎn)便。即使 si(t)的均值不為零、方差不為1,也可通過白化方法變其均值為零、方差為1。

2 盲信號(hào)分離算法的研究

2.1 盲分離的基本步驟和目標(biāo)函數(shù)

盲信號(hào)分離的基本步驟如下:

①建立模型;

②建立目標(biāo)函數(shù);

③尋找算法。

首先根據(jù)所研究的問題建立模型;然后根據(jù)信息論和統(tǒng)計(jì)理論等方法建立一個(gè)以 W為變?cè)哪繕?biāo)函數(shù)J(W),在不同的地方,目標(biāo)函數(shù)或其期望值可能被稱為代價(jià)函數(shù)(Cost Function)、損失函數(shù)(Loss Function)、對(duì)比函數(shù)(Contrast Function)或風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(Risk Function)等;最后是尋找一種有效的算法求解^W,例如標(biāo)準(zhǔn)梯度法、隨機(jī)梯度法、自然梯度法以及其他啟發(fā)式的學(xué)習(xí)算法等。若某個(gè) ^W能使J(W)達(dá)到極大(或極小)值,即該 ^W為所求的解。

目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建有多種多樣的方法,最基本建立目標(biāo)函數(shù)的3種方法是:負(fù)熵、KL散度和最大似然目標(biāo)函數(shù)。

2.2 盲信號(hào)分離的算法構(gòu)造

盲信號(hào)分離的主要任務(wù)是估計(jì)一個(gè)分離矩陣,并由分離矩陣算出分離信號(hào)。一般情況下不可能求得分離矩陣的封閉形式的解,也就是說,不可能將它寫成樣本的某個(gè)確定函數(shù),從而直接求得它的值。這時(shí)需要基于目標(biāo)函數(shù)的自適應(yīng)方法求解,具體過程是:首先對(duì)實(shí)際問題信源和信道進(jìn)行分析,做出對(duì)信號(hào)源的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)與混合過程合理假設(shè),建立盲源信號(hào)分離模型;然后,根據(jù)源信號(hào)的隨機(jī)特征確定度量輸出源分離結(jié)果的測(cè)度(非高斯性測(cè)度、信息測(cè)度、稀疏性的測(cè)度、平滑性測(cè)度和線性可預(yù)測(cè)性等)方法,以測(cè)度理論為依據(jù)分離準(zhǔn)則,構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)(也稱代價(jià)函數(shù)),選定分離方法。在目標(biāo)函數(shù)明確的情況下,可以使用任何經(jīng)典的優(yōu)化算法,如(隨機(jī))梯度算法和擬牛頓方法等進(jìn)行優(yōu)化,得到分離矩陣和信號(hào)源的估計(jì)。因此,盲源信號(hào)分離的核心問題可表示為:

目標(biāo)函數(shù)保證了盲信號(hào)分離實(shí)現(xiàn)可能性和實(shí)現(xiàn)途徑,具體的目標(biāo)函數(shù)還決定算法的統(tǒng)計(jì)性能;優(yōu)化算法決定盲信號(hào)分離方法的性能。根據(jù)對(duì)源信號(hào)的假設(shè)條件源信號(hào)的分離方法有獨(dú)立分量分析、稀疏元分析、主成分析和獨(dú)立因子分析等。

2.3 盲信號(hào)分離的幾種典型算法

盲信號(hào)分離代表性的算法主要有:Bell-Sejnowski最大信息量(Infomax)方法、Amari自然梯度(Natural Gradient)方法、Cardoso等變化自適應(yīng)方法(EASI)、Hyvarinen快速獨(dú)立元分析算法(FastICA)和矩陣特征值分解方法等。其他算法很多都是在這些算法的基礎(chǔ)上推廣或者補(bǔ)充發(fā)展起來的,當(dāng)然盲分離并不僅僅局限于這些算法。盲分離中經(jīng)常要用到優(yōu)化運(yùn)算,就優(yōu)化手段而言,Infomax算法、自然梯度算法和EASI算法屬于梯度下降(上升)優(yōu)化算法,收斂速度是線性的,速度略慢一些,但屬于自適應(yīng)方法、具有實(shí)時(shí)在線處理能力;FastICA算法是一種快速而數(shù)值穩(wěn)定的方法,采用擬牛頓算法實(shí)現(xiàn)尋優(yōu),具有超線性收斂速度,通常收斂速度較梯度下降尋優(yōu)算法快得多;矩陣特征值分解盲分離方法通過對(duì)矩陣進(jìn)行特征分解或者廣義特征分解估計(jì)分離矩陣,是一種解析方法,可直接找到閉形式解(Closed Form Soutions),沒有迭代尋優(yōu)過程,因此運(yùn)行速度最快。

3 盲信號(hào)抽取

從分離的過程上來看,盲信號(hào)分離方法有兩大類:一類是前面提及的方法,同時(shí)將所有的信號(hào)都分離出來;另一類是每次只提取出一個(gè)信號(hào)(抽取過程),然后把這個(gè)提取出的信號(hào)在觀測(cè)信號(hào)中的貢獻(xiàn)去除(緊縮過程),不斷重復(fù)這個(gè)過程,就可以將源信號(hào)逐次分離出來。將這類方法稱作盲信號(hào)抽取(Blind Signal Extraction,BSE),其原理圖如圖2所示。

圖2 盲信號(hào)抽取原理

假如源信號(hào)數(shù)目比較多,只對(duì)其中1個(gè)或幾個(gè)信號(hào)感興趣,就適合采用盲信號(hào)抽取方法。因?yàn)橄鄬?duì)于同時(shí)把所有的源信號(hào)都分離出來的方法,盲信號(hào)提取方法有幾個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn):

①信號(hào)可以根據(jù)一個(gè)特征依次分離出來;

②可以只提取感興趣的信號(hào),對(duì)信號(hào)比較多的情況,有時(shí)候沒有必要將它們?nèi)糠蛛x出來,只要我們感興趣的信號(hào)被提取出來以后,就可以終止整個(gè)提取過程;

③用于BSE的學(xué)習(xí)算法是局部的,與同時(shí)分離所有源信號(hào)的算法相比,算法更簡(jiǎn)單。

由于BSE算法在每提取出一個(gè)信號(hào)以后接著要做一個(gè)降階的過程,以去除提取出的信號(hào)在原來輸入信號(hào)中的貢獻(xiàn)。這個(gè)降階過程依賴于前面提取出的信號(hào)的準(zhǔn)確度,隨著降階過程的不斷進(jìn)行,前面的誤差會(huì)逐漸放大,從而使提取信號(hào)的準(zhǔn)確度逐步下降。這是BSE算法的一個(gè)缺點(diǎn)。鑒于這一缺點(diǎn),BSE算法還有待于進(jìn)一步研究。

4 盲信號(hào)分離問題的研究方向

盲信號(hào)分離在最近幾年已獲得了長足的發(fā)展,提出了若干理論和方法,但還有許多問題有待進(jìn)一步研究和解決,尤其是需要對(duì)以下問題進(jìn)行研究:

①研究在性質(zhì)未知的環(huán)境中的盲信號(hào)分離問題,即對(duì)非平穩(wěn)、非高斯混合信號(hào)的盲分離問題的研究;

②卷積混合模型和對(duì)于更一般的非線性混合模型盲分離問題的研究較為復(fù)雜,所以研究能夠在奇異混合情況下工作的盲分離算法是未來盲分離問題的發(fā)展方向;

③研究能夠在非線性混合情況下工作的盲分離算法。對(duì)于帶噪聲混合信號(hào)的盲分離,現(xiàn)有的盲源分離算法和盲反卷積算法,大都假設(shè)無噪聲或者把噪聲看作一個(gè)獨(dú)立源信號(hào)。如何將現(xiàn)有的盲分離算法推廣到一般的噪聲混合模型,是有待于進(jìn)一步研究的問題;

④研究信號(hào)個(gè)數(shù)未知時(shí)能夠工作的盲分離問題。由于各分量的排列順序和幅值本身存在的不確定性,所以,如何按順序輸出以及只提取1個(gè)或多個(gè)感興趣信號(hào)的盲分離問題研究是未來的研究方向之一;

⑤研究欠定或病態(tài)條件下的盲分離問。現(xiàn)有的盲分離問題都是假定信號(hào)個(gè)數(shù)一定的情況下進(jìn)行的,源信號(hào)個(gè)數(shù)未知且可能動(dòng)態(tài)變化時(shí)的盲信號(hào)分離問題的研究,觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)比源信號(hào)個(gè)數(shù)多(少)的超(欠)定等問題的研究,特別是關(guān)于欠定問題的研究;

⑥研究混合矩陣不滿足列滿秩的情況下如何盡可能多地去提取源信號(hào)的盲分離問題,因?yàn)槟壳按蠖鄶?shù)算法都是在混合矩陣為列滿秩的假設(shè)前提下完成的;

⑦因?yàn)楝F(xiàn)有的盲分離算法幾乎都是單獨(dú)考慮算法的某一方面的單一性能,對(duì)于其他方面性嫩,即對(duì)各種盲源分離算法的全局收斂性、漸近穩(wěn)定性以及魯棒性的研究也將是盲分離問題的研究方向之一;

⑧模糊系統(tǒng)理論在盲信號(hào)分離中的應(yīng)用可能也是一個(gè)有前途的研究方向;

⑨與其他技術(shù)(如粒子濾波等)相結(jié)合的盲分離。

5 結(jié)束語

盲信號(hào)分離是解決陣列處理和數(shù)據(jù)分析中的一個(gè)典型問題,經(jīng)過學(xué)者們的共同努力,盲分離的理論和算法得到了較快發(fā)展,提出了一些在分離能力、內(nèi)存需求和計(jì)算速度等方面性能各異的算法。盲信號(hào)分離的發(fā)展對(duì)信號(hào)處理起到了極大的推動(dòng)作用,要進(jìn)一步發(fā)揮其作用,許多理論問題和算法的研究還有待進(jìn)一步解決,并且需要進(jìn)一步探索盲分離理論與實(shí)際應(yīng)用的契合點(diǎn)。

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