快時標意義下平均電流控制的Boost PFC分析與仿真

魯芳，孫美美，張樹團

（海軍航空工程學院 山東 煙臺 264001）

電力電子技術發展促進了電力電子裝置的大量使用，而由于電力電子裝置中存在有開關和乘法器等非線性器件[1]，使之成為強非線性系統，給電網帶來諧波和無用功率，造成電網“污染”。因此，采用非線性動力學方法研究電力電子裝置的工作特性已成為當前有關學術界和工程界關注的熱點。從80年代興起的PFC技術[2]就是針對電力電子設備自身進行改進而提出的，它克服了傳統校正電路體積龐大，價格昂貴，動態補償特性差的缺點，在傳統的整流電路中加入有源開關，通過控制有源開關的通斷來強迫輸入電流跟隨輸入電壓而變化，從而獲得接近正弦波的輸入電流和接近1的功率因數。

人們對DC-DC變換器中非線性現象[3]，如次諧波震蕩、躍變、準周期吸引子、分岔和混沌等，已經研究的非常深入。DC-DC變換器中輸入電壓是恒定的，只需考慮占空比和開關頻率的變化。而PFC變換器的輸入電壓是正弦變化的，這時，不僅要考慮開關頻率的變化，同時也要考慮輸入電壓周期的影響。與DC-DC變換器相比，PFC變換器中的非線性現象更為復雜。筆者對平均電流控制[4]型boost功率因數校正器[5]的仿真結果進行了分析。

1 電路工作原理

采用平均電流控制控制模式的Boost PFC變換器電路原理圖如圖1所示，V為經過二極管不控整流橋后得到的半波電壓。輸出電壓v0分壓后與參考電壓Vref的誤差信號經過電壓誤差放大器VA后與輸入整流電壓相乘產生參考電流信號iref，使輸入電流平均值與輸入整流電壓同相位。電感電流iL與正弦波參考電流的誤差信號經過電路誤差放大器CA后產生控制電壓Vcon，并與鋸齒波信號Vramp相比較產生PWM開關信號，來控制開關管S的通斷，提高線路功率因數和獲得穩定的直流電壓。圖1是平均電流控制的Boost PFC變換器電路圖。

根據開關管S的導通狀態，電路具有不同給的拓撲結構。本文的研究中，變換器工作在連續導通模式。

圖1 基于平均電流控制的Boost PFC變換器Fig.1 Boost PFC under average-current-mode control

1）工作模式一，S導通

2）工作模式二，S關斷

對變換器的輸出電壓進行調節采用主導極點形式的電壓環控制器。本文采用濾波調節器，在頻域表示式下，控制器的傳遞函數為

其中轉折頻率ff=ωf/2π應小于電源頻率，以使反饋控制電壓的脈動非常小，從而輸入電壓的諧波失真也會非常低。將該控制器的輸出電壓定義為系統的第三個狀態變量，其動態特性方程可表示為：

電壓環控制器輸出電壓vVA和整流電壓vsin相乘，就可以得到電流控制器的參考電流iref。

輸入電流環前需要加一個動態控制器來控制輸入電流。目的是使電感電流的平均值與輸入電壓同相位，通常是參考電流由時變電壓vVA和輸入電壓vsin相乘得到。這里采用比例微分控制（PI控制器），該控制器的頻域傳遞函數可以表示為如下

其動態特性方程可表示如下：

其中vramp為鋸齒波電壓，vcon為經過PI調節后的電壓控制信號。

其中VH，VL分別為鋸齒波的最高和最低點位，Ts是開關周期，mod是求余函數。

2 Matlab/Simulink下的仿真模型

經典的boost PFC變換器的控制電路[6]是雙閉環反饋控制，主要分為電壓外環和電流內環。使用PI調節器對輸出電壓進行調節。圖2為基于L4981B芯片的平均電流控制型傳統單相有源PFC電路的MATLAB仿真模型。

3 仿真結果分析

電路參數為：L=1 mH，T=50 Ω，C=1 410 μF，Vref=5.1 V，f=50 Hz，Rs=0.15 Ω。當電路某一參數改變時，其他參數保持不變。

如圖3所示，從電流波形離散映射圖上可以清楚地看出系統每個周期由混沌到倍周期分岔到穩定再混沌[7]的運行狀態。

電容對系統的影響主要是針對諧波，電容較小時，電流中高次諧波含量大，系統發生畸變較大，隨著電容增加，畸變逐漸減小，到電容對系統的影響主要是針對諧波，電容較小時，電流中高次諧波含量大，系統發生畸變較大，隨著電容增加，畸變逐漸變小，到C=1 410 μF時，電流波形已經呈規則正弦波形。

圖4為電感從0.1 mH變化到10 mH。狀態下電流波形離散迭代映射圖。

在電感變化幅度很大的前提下，臨界角θ1、θ2、θ3變化的趨勢較小，但是隨著電感增加，電流在混沌和分叉階段的振蕩幅度逐漸較小，到L=10.0 mH時，幾乎已經不能從仿真圖上觀察到分叉和混沌現象，但是電流波形卻出現畸變的趨勢。

雖然電解電容和升壓電感變化時電流的離散迭代映射圖不同，但其產生機理都是一樣的。由于混沌吸引子的突變產生了“內危機”，吸引子尺寸越來越大；變換器開關“導通—關斷—導通—關斷”狀態到“導通—關斷—關斷”狀態的轉換導致了周期條約和邊界碰撞，一系列的邊界碰撞分岔最終使系統進入了混沌。

圖2 傳統單相有源PFC系統的仿真電路Fig.2 Simulation circuit of traditional single-phase active PFC system

圖3 不同電容狀態下的電流波形離散映射圖Fig.3 Discrete-iterative-map of inductor current under different value of capacitance

圖4 不同電感狀態下的電流波形離散映射圖Fig.4 Discrete-iterative-map of inductor current under different value of inductances

4 結 論

利用仿真軟件Matlab/Simulink，建立了用于對Boost變換器非線性現象進行研究的仿真模型。通過計算機仿真，觀察到了以電解電容和升壓電感分別作為分岔參數的混沌現象及系統輸出特性，在電流離散迭代映射圖中觀察到系統由穩定到混沌的演化過程。仿真得到的結果均與理論分析和以往的實驗結果相符合，從而驗證了該模型的合理性和可行性，為工程設計提供了理論依據。

[1]張占松，蔡宣三.開關電源的原理與設計[M].北京：電子工業出版社，1999:16-24.

[2]楊旭，裴云慶，王兆安.開關電源技術[M].北京：機械工業出版社，2004:65-72.

[3]王兆安，黃俊.電力電子技術[M].北京：機械工業出版社，2000:100-103.

[4]嵇拓，沈拉民，王建華.基于可控電抗器的自動多調諧濾波器仿真研究[J].陜西電力，2011，39（6）:26-29.

JI Tuo，SHEN La-min， WANG Jian-hua.Research on autotuned harmonic filter based on controllable reactor[J].Shaanxi Electric Power， 2011，39（6）:26-29.

[5]張衛平.開關變換器的建模與控制[M].北京：中國電力出版社，2005：1-37.

[6]邱曉林.基于MATLAB的動態模型與系統仿真工具-Simulink[M].西安：西安交通大學出版社，2003：34-237.

[7]高金峰.非線性電路與混沌[M].北京：北京科學出版社，2005：203-217.